lois continue

Question 1

Soit F la fonction de rÈpartition díune loi , alors

         t  FX(t) =   primitve( f(x)dx )
         -infinie

La relation entre la probabilitÈ et la fonction de rÈpartition est :

Answer 1

P(X <=t) = F(t)
P(a <=X<=b) = F(b)-F(a)

P(X > t) = 1-P(X<=t) = 1-F(t)

              R

Question 2

L’EspÈrence d’une loi est :

Answer 2

E(X) = primitive( x.f(x)dx)
R

E(alpha) =alpha/alpha appartient à R

E(alphaX) =alpha*E(X)

E[h(X)] = primitive(h(x)f(x)dx)
R

E (ax + b)= aE(X)+ b

E (X+Y)= E(X) + E(Y)

E (X-Y)= E(X) - E(Y)

E (X*Y)= E(X) * E(Y)

Question 3

la variance d’une loi

Answer 3

var(X)=E((X-E(X))2)
= primitive((x-E(X))2f(x)dx)
R
=E(X2)-E(X)2
Var(alpha)= 0 et var(alphaX) =alpha**2*var(X)

Question 4

Soit f est densitÈ díune loi <=>

Answer 4

primitive(f(x)dx) = 1
R

f continue dans l’interval

f est postive

Question 5

Loi Uniforme : U[a;b]
1. La densitÈ de cette loi est :

Answer 5

1/(b-a) si x entre a et b
f(x) = {
0 si non

Question 6

Loi Uniforme : U[a;b]
2. La fonction de rÈpartition de la loi uniforme est :

Answer 6

FX(t) = (t-a)/(b-a)

si t appartient à [a; b]

Question 7

Loi Uniforme : U[a;b]
3. LíEspÈrence et la Variance :

Answer 7

E(X) = (b + a)/2
et
Var(X) =((b-a)**2)/12

Question 8

.

Answer 8

.

Question 9

propriété du variance

Answer 9

variance (a) = 0
var(aX+b)=a2var(X)
v(x+y)=E[(x-E(x))2]+2E[(x-E[x])(y-E[y])]+E[(y-E[y])]
si x et y independates:
v(x+y)=v(x)+v(y)

Question 10

La variance d’une différence est la somme des variances si les variables sont
indépendantes :

Answer 10

V(X - Y) = E[(X-E(X))²] - 2 E[(X-E(X)) (Y-E(Y))] + E[(Y-E(Y))²]

V(X - Y) = V(X) + V(Y)

Question 11

Variable centrée réduite

Answer 11

(X - E(X ))/alpha