logique Flashcards
(Définition) Assertion
On appelle assertion (logique) tout énoncé mathématique susceptible d’être vrai ou faux.
(Définition) Table de vérité
Un tableau où on indique la valeur de vérité de l’assertion définie en fonction des valeurs de vérité des autres assertions
indiquées
(Définition) Equivalence d’assertions
Les assertions P et Q sont équivalentes si elles ont
les mêmes tables de vérité.
(Définition) La négation de P
la négation de P est l’assertion notée non(P) ¬P;
(Définition) La conjonction de P et Q
La conjonction de P et Q est l’assertion notée P ET Q, aussi notée P ∧ Q;
(traduction) P ∧ Q
P ET Q
(Définition) La disjonction de P et Q
La disjonction de P et Q est l’assertion notée P OU Q, aussi notée P ∨ Q.
(traduction) P ∨ Q
P OU Q
(Définition) implication
On dit que l’assertion P implique l’assertion Q , lorsque l’assertion Q est vraie dès que P l’est.
On notera que P ⇒ Q est équivalent à ( ¬ P ) ∨ Q.
(traduction) P ⇒ Q
( ¬ P ) ∨ Q
(Définition) équivalence
On dit que l’assertion P est équivalente à l’assertion Q , lorsque l’assertion Q est vraie dès que P l’est et que l’assertion P est vraie dès lors que Q l’est.
On notera que P ⇔ Q est équivalent à ( P ∧ Q ) ∨ (( ¬ P ) ∧ ( ¬ Q )).
(traduction) P ⇔ Q
( P ∧ Q ) ∨ (( ¬ P ) ∧ ( ¬ Q ))
(Définition) Ou exclusif
L’application de l’opérateur de « ou exclusif » entre P et Q , noté P xor Q , est défini comme l’assertion ( P ∧ ( ¬ Q )) ∨ (( ¬ P ) ∧ Q ) .
(traduction) P xor Q
( P ∧ ( ¬ Q )) ∨ (( ¬ P ) ∧ Q )
(propriété) commutativité
P ∧ Q ⇔ Q ∧ P
