LÓGICA PROPOSICIONAL Flashcards
O que é uma PROPOSIÇÃO do RL?
Entende-se por proposição todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo, isto é, que afirmam fatos ou exprimam juízos a respeito de determinados entes.
p: Carla é enfermeira.
q: Todo psicólogo gosta de Lógica.
r: O dobro de cinco é dez?
s: Rodrigo, vá estudar sua lição.
t: x é um número impar.
u: Ele é o melhor professor de Raciocínio Lógico do Brasil
C ou E: (CESPE) Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças:
(I) O BB foi criado em 1980.
(II) Faça seu trabalho corretamente.
(III) Manuela tem mais de 40 anos de idade.
CERTO!
O que é uma PROPOSIÇÃO SIMPLES?
Como o próprio nome indica, é uma proposição única, isolada.
“Lógica é fácil.”
O que é uma PROPOSIÇÃO COMPOSTA?
quando formada por duas ou mais proposições, ligadas entre si por conectivos operacionais, os
quais estudaremos detalhadamente no item “Operações com proposições”. Serão indicadas por letras maiúsculas do nosso alfabeto.
EXEMPLOS
“Brasília é a capital do Brasil e Lima é a capital do Peru.”
“3 + 5 = 8 ou 5 + 7 = 12”
“ Se estudo com Waguinho , então aprendo Lógica”
C ou E: A proposição “Os Poderes Executivo, Legislativo e Judiciário devem estar em constante estado de alerta sobre as ações das agências de inteligência.” pode ser corretamente representada
pela expressão lógica P Q R, em que P, Q e R são proposições simples adequadamente escolhidas.
ERRADO!
É uma proposição simples
C ou E: . A sentença “A crença em uma justiça divina, imparcial, incorruptível e infalível é lenitivo para muitos que desconhecem os caminhos para a busca de seus direitos, assegurados na Constituição” é uma proposição lógica simples.
CERTO!
Quais são os PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DA LÓGICA?
- Princípio da Não contradição: Uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa.
- Princípio do Terceiro Excluído: Toda proposição ou é só verdadeira ou é só falsa, nunca ocorrendo
um terceiro caso. - Princípio da Identidade: O princípio de identidade é autoevidente e determina que uma proposição é sempre igual a ela. Disso pode-se afirmar que A=A.
Como fazer a REPRESENTAÇÃO LITERAL DAS PROPOSIÇÕES?
NÚMERO DE LINHAS: 2n
n representa o número de proposições.
Neste trabalho, representaremos uma proposição simples qualquer por uma letra minúscula, preferindo p, q, r e s.
Na OPERAÇÕES COM PROPOSIÇÕES como é a NEGAÇÃO?
- NEGAÇÃO: Não p
(Representação: ~ p ou ¬ p)
EXEMPLOS: - p: “José torce para o Bahia”
~ p: “José não torce para o Bahia”
~ p “Não é verdade que José torce para o Bahia.” - q:“Délia não mora na Bahia.”
~ q: “Délia mora na Bahia.”
Na OPERAÇÕES COM PROPOSIÇÕES como é a DISJUNÇÃO INCLUSIVA?
- DISJUNÇÃO: p ou q (Representação: p V q)
OU —- Da ideia de união
- É inclusiva
- Para da DISJUNÇÂO ser verdadeira basta (pelo menos) uma ser verdadeira
- O menino ganha uma bola OU uma bicicleta
Na OPERAÇÕES COM PROPOSIÇÕES como é a DISJUNÇÃO EXCLUSIVA?
. DISJUNÇÃO EXCLUSIVA: Ou p ou q (Representação: p V q) (V com um - em baixo dele)
-
EXEMPLO: OU Dora é baiana OU Dora é paraibana.
- Dois conjuntos disjuntos
- Para ser verdadeiro precisa de um V e um F
- Quando são diferentes
- Para ser verdade APENAS uma deve ser verdade
Na OPERAÇÕES COM PROPOSIÇÕES como é a CONJUNÇÃO?
- CONJUNÇÃO: p e q (Representação: p Ʌ q)
- Para ser verdadeiro TODAS devem ser verdadeiras
- O menino ganha a bola E a bicicleta
- MAS
Na OPERAÇÕES COM PROPOSIÇÕES como é a CONDICIONAL?
CONDICIONAL: Se p então q (Representação: p → q)
CASO 01: Equivalência ( Contrapositiva)
“Se Gil é baiano, então ela é brasileiro.”
- Implica
- Consequentemente
- Logo
- Se o ponto está dentro de p vai estar dentro de q
- O ponto de q nem sempre esta dentro de p
- A seta só é legitima para a direita
- “Se Gil é brasileiro, então ele é baiano” - FALSO (reciproca)
- A reciproca nem sempre é verdadeira
- “Se Gil não é baiano, então não é brasileiro” - FALSO
- Pode estar dentro de q e não de p
- “Se Gil não é brasileiro, então não é baiano” - VERDADEIRO
- Se está fora de p está fora de q
- Contrapartida - “Inverte negando”
CASO 02: VERA FICHER NÃO pode aparecer
- Se o primeiro for V e a segunda for F - Vai ser FALSO
CASO 03: VERA FICHER É SEM NOÇÃO
EXEMPLO:
“SE estudo com Waguinho ENTÃO aprendo Matemática” ou, em outras palavras:
A mesma proposição pode apresentar formas de dizer diferentes:
1. “Estudar com Waguinho é condição SUFICIENTE para aprender Matemática”
2. “Aprender Matemática é condição NECESSÁRIA para estudar com Waguinho ”.
3. “Estudo com Waguinho SOMENTE SE aprendo Matemática”
CASO 04: Frases que devem ser transformadas em condicional (Distrator)
p: Quando acredito que estou certo, não me importo com a opinião dos outros. (QUANDO - SE, ENTÃO)
q: Vou ao mercado, se preciso comprar frutas. (SE preciso comprar frutas, ENTÃO vou ao mercado)
r: Quem doa sangue, doa vida. (QUEM- SE, ENTÃO)
s: Penso, logo existo. (LOGO - SE, ENTÃO)
Na OPERAÇÕES COM PROPOSIÇÕES como é a BICONDICIONAL?
BICONDICIONAL: Se p então q e se q então p (Representação: p ↔ q)
* Transmite ideia de Reciprocidade.
* Condicional em dose dupla.
* “Toma lá da cá”.
* SE somente SE
* Condição necessária e suficiente
- p = q
- A seta é para direita e par a esquerda
- Para ser verdade os dois precisam ser iguais (ou 2 V ou 2 F) - Coincidentes
“ Você lavar o carro é condição necessária e suficiente para eu o emprestar a você.”
ou: “Você lava o carro se somente se eu o emprestar a você”.
CONCLUSÕES:
1) Você lava o carro → Eu o empresto a você.
2) Você não lava o carro → Eu não o empresto a você.
3) Eu empresto o carro a você → Você lava o carro.
4) Eu não empresto o carro a você → Você não lava o carro.
- Só não pode negar uma e manter a outra
Na negação das operações lógicas, como é a negação da CONJUNÇÃO?
- É logicamente equivalente a uma disjunção
- Lei de Morgan
~(p Ʌ q) = ~p V ~q
EX:
- Sou baiano e gosto de acarajé
Negação:
- Não sou baiano ou não gosto de acarajé
Na negação das operações lógicas, como é a negação da DISJUNÇÃO?
É logicamente equivalente a uma conjunção
- Lei de Morgan
~(p V q) = ~p Ʌ ~q
Ex:
- O número 2 é par ou 3 é um número impar
Negação:
- O número 2 não é par e 3 não é número impar
Na negação das operações lógicas, como é a negação da CONDICIONAL?
É logicamente equivalente a uma conjunção
~(p –> q) = p Ʌ ~q
Ex:
P: Se Ana procura, então ela acha.
Negação
~P: Ana procura e não acha
MANÉ: Mantem a primeira e nega a segunda
Na negação das operações lógicas, como é a negação da BICONDICIONAL?
É logicamente equivalente a negar P ou Q
~(p <—> q) = ~P <—> q = p <—> ~q = p V q
-
EX:
* P: Isabela é linda se e somente se Lucas for alto
Negação:
* ~P: Isabela não é linda se e somente se Lucas for alto
- Para negar o OU…OU… usa a bicondicional
~p (p V q) = p <—> q
-
