Log kaavat

Question 1

Potenssin logaritmi:

loga x^r =

Answer 1

r x loga x

Question 2

Tulon logaritmi:

loga (xy) =

Answer 2

loga x + loga y

Question 3

Osamäärän logaritmi:

loga x/y =

Answer 3

loga x - loga y

Question 4

Kantaluvun vaihto:

loga x =

Answer 4

logk x / logk a

Question 5

Miten rartkaista yhtälö log2(x-4)=3 ?

Answer 5

Ensiksi määrittely:

x-4>0
x>4

Sen jälkeen ota ( )^2 molemmin puolin, koska log2

Question 6

Mitä muotoa on potenssi yhtälö ja miten se ratkaistaan?

Answer 6

Muoto esim: x^3

Ratkaisu: vastaavalla juurella, tässä tapauksessa kuutiojuurella

Question 7

Mitä muotoa on eksponentti yhtälö ja miten se ratkaistaan?

Answer 7

Muoto esim: 2^x=8

Ratkaisu: vastaavalla logaritmilla, tässä tapauksessa log2

Question 8

Mitä täytyy ottaa huomioon eksponenttiEPÄyhtälöissä?

Answer 8

Kannattaa käyttää lg = log10, ettei merkki muutu.

Esim:
0,5^x > 0,8
-> lg0,5^x > lg0,8

Kun jaat lg0,5 niin se on negatiivinen! Eli merkki muuttuu!

Question 9

Kuinka aloittaa yhtälön e^2x=9 ratkaiseminen?

Answer 9

Ln komennolla:

e^2x=9 / ln
-> 2x=ln9

Question 10

Ln derivaatan kaavat:

Answer 10

f (x) = ln x -> f’(x) = 1/x

Yhdistetty:
g(x) = ln(f(x)) -> g’ (x) = 1/f(x) x f’(x)

Question 11

Log a derivaatan kaavat:

Answer 11

f (x) = loga x -> f’(x) = 1/x lna

Yhdistetty:
g(x) = loga (f(x)) -> f’(x) = 1/f(x) x lna x f’(x)

Question 12

Eksponenttifunktio (e) derivaatan kaavat:

Answer 12

f (x) = e^x -> f’(x) = e^x

Yhdistetty:
g(x) = e^f(x) -> g’(x) = e^f(x) x f’(x)

Question 13

Eksponenttifunktion derivaatta muille luvuille kuin e:

Answer 13

f(x) = a^x -> f’(x) = a^x lna