Derivaatat (Suomi)

Question 1

Osamäärän derivaatta

Answer 1

D = f (x) / g (x) = f’ (x) x g (x) - f (x) x g’ (x) / g (x) ^2

Question 2

Kertolaskun derivaatta

Answer 2

D = ( f (x) x g (x) ) = f’ (x) x g (x) + f (x) x g’ (x)

Question 3

Yhdistetyn funktion derivaatta

Answer 3

Dg(f(x)) = g’ x f (x) x f’ (x)

Question 4

Sini- ja kosinifunktion derivaatat

Answer 4

Dsin x = cos x

Dcos x = -sin x

Question 5

Yhdistetyn sini- ja kosinifunktion derivaatta

ESIM: f (x) = sin x^2

Answer 5

f’ (x) = cos (x^2) x 2x

2xcosx^2

Question 6

Tangenttifunktion derivaatta

Answer 6

Dtan x = 1 / cos^2 x = 1+tan^2 x

Question 7

Juurifunktion derivaatta

Answer 7

1. n juuri x^m = x^m/n

Sitten perus potenssiderivointi

2. Dx^r = r x x^r-1

Question 8

Funktion e^x derivaatta

Answer 8

De^x = e^x

Question 9

Yhdistetyn eksponentti funktion e^fx derivaatta

Answer 9

g’ (x) = e^fx x f’ (x)

Question 10

Eksponentti funktion derivaatta muilla kantaluvuilla

Answer 10

f (x) a^x = a^x ln a

Question 11

Logaritmi funktion derivaatta kun kantaluku on e

Answer 11

f (x) = ln x -> f’ (x) = 1/x

Question 12

Yhdistetyn logaritmi funktion derivaatta kun kantaluku on e

Answer 12

g (x) = ln (f(x)) -> g’ (x) = 1 / f (x) x f’ (x)

Question 13

Logaritmi funktion derivaatta kun kantaluku on jokin muu

Answer 13

f (x) = loga x -> f’ (x) = 1 / x ln a

Question 14

Yhdistetyn logaritmi funktion derivaatta kun kantaluku on jokin muu

Answer 14

g (x) = loga (f(x)) -> f’ (x) = 1 / f (x) ln a x f’ (x)