Linjär algebra Flashcards
Hur beräknas vektorprodukt ut?
(a1, a2, a3) x (b1, b2, b3) = (a2b3-a3b2,a1b3-a3b1,a1b2-a2b1)
Vad är rangen för en matris?
Antalet linjärt oberoende kolumner
Hur beräknas Frobenius norm?
Man placerar samtliga kolloner på rad gör det till en stor vektor och beräknar normen för den skapade kollonvektorn
Hur beräknas inducerade normer?
Det beräknas genom att returnera den maximala stretchningen som en vektor med längd ett kan få av matrisen.
Hur beräknas inducerade normer?
Det beräknas genom att returnera den maximala stretchningen som en vektor med längd ett kan få av matrisen.
Varför kan ekvivalens mellan normer vara användbart
Då det ger att värdet för en vektor är stor i en norm då den är stor i en annan ger den möjligheten att kunna låsa in en vektor i ett intervall vilket är någonting som kan vara användbart.
Vad är formeln för ortogonal projektion av u på v?
u’ = (u*v)v/(||v||^2)
Varför är ortogonal projektion viktigt inom linjär algebra?
Det är viktigt eftersom att det är ett sätt för att kunna beräkna det kortaste möjliga avståndet mellan 2 delrum.
Varför är homogena lösningar för linjära ekvationssystem viktiga?
De används för att bestämma linjen/underrummet som utgör lösningen för ekvationen om den har oändligt med lösningar
Varför är diagonalisering vikitgt?
De är användbara då det möjliggör än att på beräkna potens av matris på mycket enklare sätt samt för att lösa linjära differentialekvationer.
Hur är linjära avbildningar viktiga när det kommer till determinanter
Det påvisar att linjära avbildningar utgör en strecthining av uppsoännt paralellogram, parallelltrapets.
A^2 är diagonaliserbar implicerar att A är diagonaliserbar?
Falskt
Varför är linjära avbildningar viktiga?
Det kopplar funktionegenskaper till matriser och kopplar funktionsegenskaper till matrisens utséende.
Tex hjälper det till med att koppla linjära funktioner till matriser och påvisa funktionsegenskaper utifrån matrisen samt att längd bibehålls utfifrån ortogonalitet.
