LIMITI Flashcards
Intervallo
un sottoinsieme di numeri R che può essere rappresentato con un segmento o una semi-retta
Intervallo aperto o chiuso
Un intervallo può essere chiuso o aperto a seconda se gli estremi appartengono o meno all’intervallo
chiusi se fanno parte dell’intervallo
aperto se l’estremo non appartiene all’intervallo
Intervallo limitato o illimitato
limitati -> rappresentati con segmento
illimitati -> rappresentati con semiretta
INTORNO DI UN PUNTO
è un qualsiasi intervallo aperto contenente quel punto
Intorno di infinito
un insieme di numeri da un certo numero in su
Punti Isolati
Un punto è un punto isolato di un insieme se esiste almeno un intorno del punto che non contiene nessun altro elemento dell’insieme
Sia x0 un numero reale appartenente a un sottoinsieme A di R. Si dice che x0 è un punto isolato di A se esiste almeno un intorno di x0 che non contiene altri elementi di A diversi da x0
Punto di accumulazione
Si dice che il numero reale x0 è un punto di accumulazione di A, sottoinsieme di R, se ogni intorno completo di x0 contiene infiniti punti di A
LIMITE FINITO PER X CHE TENDE A X0
Si dice che la funzione f(x) ha per limite il numero reale L, per x che tende a x0 e si scrive (lim x->x0 f(x)=l) comunque io scelga un numero E positivo si puo determinare un intorno completo di x0 che risulti l-E<f(x)<l+E
FUNZIONI CONTINUE
Una funzione si dice completa continua in un intervallo se l’uguaglianza lim x->x0 f(x) = f(x0) è verificata in tutti i punti di quell’intervallo
LIMITE DESTRO E LIMITE SINISTRO
Risolvendo un limite può non venire un intorno completo ma un intorno destro o sinistro. Il limite non c’è ma esiste un intorno destro/sinistro. Se c’è una scrittura con lim x->x+0 è un limite di destra con il - di sinistra
LIMITE + ∞ PER X CHE TENDE A X0
Si dice che la funzione f(x) ha limite +∞ con x che tende a x0 e si scrive lim x->x0 f(x)= +∞
se scelto M maggiore di 0 sono in grado di determinare un intorno completo di x0 dove risulta verificata f(x)>M
LIMITE -∞ PER X CHE TENDE A X0
Si dice che la funzione f(x) ha limite -∞con x che tende a x0 e si scrive lim x->x0f(x)=-∞
Se scelto M maggiore di 0 sono in grado di determinare un intorno completo di x0 dove risulta verificata f(x)<-M
LIMITE FINITO DI UNA FUNZIONE PER X CHE TENDE A +∞
Si dice che la funzione f(x) ha per limite il numero reale L, per x che tende a +∞ e si scrive (lim x->+∞ f(x)=l) comunque io scelga un numero E positivo si può determinare un intorno di +∞ che risulti l-E<f(x)<l+E
LIMITE FINITO DI UNA FUNZIONE PER X CHE TENDE A -∞
Si dice che la funzione f(x) ha per limite il numero reale L, per x che tende a -∞ e si scrive (lim x->-∞ f(x)=l) comunque io scelga un numero E positivo si può determinare un intorno di -∞ che risulti l-E<f(x)<l+E
