FUNZIONI

Question 1

Definizione funzione

dominio e codominio -

Answer 1

Dato un insieme A detto DOMINIO e un insieme B detto CODOMINIO

Si dice funzione una regola che associa ad ogni elemento di A un ** solo** elemento di B

Question 2

Classificazioni delle funzioni

Answer 2

Le funzioni possono essere distinte in funzioni algebriche e funzioni trascendenti.

Question 3

Tipologie funzioni algebriche

Answer 3

• razionale intera (o polinomiale)
• razionale fratta

-irrazionale

Question 4

Razionale intera o polinomiale

Answer 4

• razionale intera (o polinomiale) se è è espressa mediante un polinomio; in particolare se il polinomio è di primo grado rispetto alla variabile x, la funzione si dice lineare; se il polinomio in x è di secondo grado, la funzione è detta quadratica;

Question 5

Razionale fratta

Answer 5

se è espressa mediante quozienti di polinomi

Question 6

Funzione irrazionale

Answer 6

Se la variabile indipendente x compare sotto il segno di radice

Question 7

Dominio di una funzione

Answer 7

Di una funzione si considera come dominio il sottoinsieme più ampio di R in cui la funzione ha significato matematico. Si parla di dominio naturale o campo di esistenza

Question 8

Funzioni pari o dispari

Answer 8

Per vedere se una funzione è pari o dispari bisogna calcolare f(-x)

3 opzioni:
f(x) -> FUNZIONE PARI (grafico simmetrico all’asse y)

-f(x) -> FUNZIONE DISPARI (simmetrico all’origine)

diverso da f(x) e -f(x) -> LA FUNZIONE NON E’ NE PARI NE DISPARI

Question 9

Studio di una funzione

Answer 9

1- Determinare insieme di esistenza
2- Determinare se la funzione è pari o dispari
3-Trovare per quali valori di x la funzione vale 0
4-Studiare il segno della funzione
5- Determinare le equazioni di eventuali asindoti (verticali, orizzontali, obliqui)
6-Determinare la derivata prima della funzione
7-Determinare gli intervalli in cui la funzione è crescente o decrescente
8-Determinare le coordinate di eventuali massimi o minimi relativi
9-Determinare la derivata secondo la funzione
10-Determinare gli intervalli in cui la funzione in concavità positiva o negativa
11-Determinare le coordinate di eventuali punti di flesso
12-Determinare le equazioni delle rette tangenti alla curva nei punti di flesso
Jolly-Riassumere i dati ricavati fino ad un certo punto in un grafico in un piano cartesiano