Limites Flashcards
lim x-a f(x)= L
Limites ordinarios
Como se lee: el limite de f(x) cuando x tiende a a es igual a L.
f(x) se hace tan próximo a L como queramos siempre que x se acerque lo suficiente al punto a por ambos lados
Propiedades de limites
Distribución :suma, resta, multiplición, división.
Multiplicada por constante pasa adelante.
Raiz y potencia se amplia para todo el limite.
Indeterminaciones
Solucion???
Factoreo o Racionalizar
Limites Laterales
Nos acercamos a un punto a solo por un lado
Relación entre límite ordinario y laterales
Si una función tiene límite en L cuando x tiende a a también existen los límites laterales de f en a
Limites = infinito
Generan una asíntota vertical
Continuidad
Condiciones
Existe el limite cuando f tiende a a Existe f(a) El límite cuando f tiende a a es f(a)
Continuidad Lateral
Continua por derecha si lim x-a+ f(x)= f(a)
Continua por izquierda si lim x-b- f(x)= f(b)
Continuidad en intervalo cerrado
Condiciones
f es continua en (a,b)
f es continua por derecha a a
f es continua por izq a b
Demostrar continuidad en funciones definidas por más de una ley
Demostrar continuidad para los dos intervalos abiertos
Demostrar continuidad en el punto de intersección
Teorema continuidad en la suma, resta, producto y cociente de funciones
si f y g son continuas en a entonces f +g es continuo en a
f+g es continua en a si lim x-a (f+g)(x)=(f+g)(a)
Composición de funciones continuas
Si f es continua en a y g es continua en a su composicion va a ser continua en a
Teorema de Bolzano
Si f es continua de (a,b) y f(a).f(b) es negativo es decir tienen signos positivos existe c que pertenece a (a,b) que f(c)=0
Discontinuidades
No es continua en a
Discontinuidad Evitable
Cuando existe el lim cuando x tiende a a pero este no es igual a f(a)
Discontinuidad Inevitable
Definición
Cuando no existe el lim cuando x tiende a a.
Discontinuidad Inevitable tipos
de salto finito en ese punto: Existen los limites laterales y son distintos
de salto infinito en ese punto: uno o los dos son infinitos en ese punto
Limites al infinito (tiende a infinito)
Cuando crece o decrese de manera indefinida
Indeterminaciones infinito - infinito
Se resuelve factoreando o racionalizando
Asíntota Vertical
Se genera cuando un límite= infinito
