Aplicaciones de la Derivada Flashcards
Extremos
Relativos o absolutos
Extremos relativos
Máximo y mínimos relativos (puede haber varios)
Extremos absolutos
Máximos y mínimos (solo uno)
Teorema de valores extremos
Cuando tenemos una función CONTINUA en un intervalo CERRADO va a haber un máximo y un mínimo ABSOLUTO
Teorema de Fermat
Si f tiene un EXTREMO RELATIVO en c y f es derivable en c
f’(c)=0 o f’(c) no esta definida
La derivada nula de una función garantiza un extremo en ese punto?
NO
Números Críticos o Puntos Críticos
f’(d)=0 o f’(d) no existe
Búsqueda de extremos en intervalos cerrados
Determinar puntos críticos
Evaluar la función en esos puntos
El mayor de esos es la MAX absoluto y el menor es el MIN absoluto
Teorema de Rolle
Si una función es continua de (a,b) y derivable y f(a)=f(b) entonces existe c donde f’(c)=0
Monotonía Teorema
f’(x) es mayor que 0 entonces es creciente
f’(x) es menor que 0 entonces es decreciente
f’(x) es igual a 0 entonces es constante
Proceimiento Monotonía
Dom f
Dom f’
Puntos críticos
Cuadro
Concavidad Tipos
Cóncava hacia arriba: rectas tangentes esta abajo de la curva.
Cóncava hacia abajo: rectas tangentes estan arriba de la curva
Punto de Inflexión
Qué es?
Como lo encuentro?
Es el punto donde cambia la concavidad.
f’‘=0 o f’’ no existe
Concavidad Teorema
Si f’’ mayor que 0 entonces es cóncava hacia arriba
Si f’’ es menor que 0 entonces es cóncava hacia abajo
Concavidad procedimineto
Dom f
Dom f’’
Punto de inflexión
Cuadro
