Le cerveau mathématique

Question 1

Vrai ou Faux: De faibles habiletés mathématiques n’ont pas vraiment d’impact sur la vie d’un individu.

Answer 1

Faux. De faibles habiletés mathématiques est un sérieux handicap et implique des coûts sociaux majeurs.

Question 2

Est-ce vrai que les individus ayant de faibles habiletés mathématiques sont plus fréquemment au chômage, souvent dépressifs et gagnent moins d’argent dans leur vie?

Answer 2

Oui.

Question 3

Qu’est-ce que le nombre?

Answer 3

Permet de donner un rang (ordinal) ou une quantité (cardinal) à tout ce qui nous entoure.

Question 4

Vrai ou Faux: Les représentations symboliques du nombre ainsi que les chiffres (arabes ou écrits) sont des inventions humaines.

Answer 4

Vrai.

Question 5

Les représentations symboliques du nombre ainsi que les chiffres “nécessitent” 3 choses. Quelles sont-elles?

Answer 5

○ Nécessitent le langage.
○ Doivent être appris.
○ Sont nécessairement associées à une faculté humaine.

Question 6

Quels sont les deux systèmes (plutôt représentations pour cette question) du nombre?

Answer 6

1. Représentation approximative des quantités.
2. Représentation précise des quantité.

Question 7

Qu’est-ce que le SAN?

Answer 7

Système approximatif du nombre (SAN).

Question 8

Plusieurs études de ce cours parlent de numérosité. Qu’est-ce que c’est?

Answer 8

Se réfère à la capacité de reconnaître et de comprendre les quantités. Le prof parlait du nombre de quelque chose (pourrait être le nombre de personnes qui sont présentes au cours vs personnes présentes lors des examens ou nombre de points bleus vs nombres de points jaunes).

Question 9

Barth et al. (2003) ont voulu comparer des numérosités selon la modalité et la façon que les nombres sont présentés. Quels ont été leurs résultats?

Answer 9

● Comparaison de numérosité intra-modalité ou inter-modalité.
○ Les adultes ne montrent pas de coût modale ou même inter-modale.
○ Les adultes ne montrent pas de coût que les numérosités soient présentées séquentiellement ou simultanément.

Question 10

Vrai ou Faux: Ce qui est clair, dans l’étude de Barth et al. sur la comparaison de numérosité, c’est que quelque soit la comparaison, c’est le ratio des deux numérosités qui a un effet sur la performance (i.e. les taux d’erreurs).

Answer 10

Vrai.

Question 11

Dans l’étude de Barth et al. sur la comparaison de numérosité, est-ce qu’on parle du système précis du nombre ou du SAN (aka lequel des deux est activé dans les tâches)?

Answer 11

On parle du SAN.

Question 12

Lorsqu’on parle du ratio entre deux numérosités, la performance est-elle meilleure lorsque le ratio se rapproche de 1 ou lorsqu’il s’en éloigne?

Answer 12

Lorque le ratio se rapproche de 1.

Question 13

Vrai ou Faux: le SAN ne serait pas lié à des systèmes de comptage ou au langage, mais serait plutôt primitif… Super intuitif.

Answer 13

Vrai.

Question 14

Vrai ou Faux: La performance du SAN varie selon la façon dont il est activé.

Answer 14

Faux. Il s’en fout grossomodo.

Question 15

Gordon (2004) ayant comme objectif d’observer l’impact de ce manque de vocabulaire
sur les représentations de la numérosité à fait des voyages au Brésil dans une petite tribu en Amazonie (les Pirahä) n’ayant que 3 mots (un, deux, plusieurs) pour exprimer la
numérosité. Quels résultats a-t-il obtenu?

Answer 15

Leur performance chute à partir de 3 items, mais ils ne répondent pas pour autant au hasard. les habitants du village semble avoir des représentations imprécises de la numérosité (ils tournent toujours autour de la bonne réponse).

Question 16

Les résultats observés par Gordon sur la tribu en Amazonie peuvent être comparés à quels autres résultats?

Answer 16

Ses résultats sont similaire à ce qui est observé chez des universitaires quand on les empêche d’utiliser le langage (ou de compter).

Question 17

Ayant le même objectif que Gordon, Pica et al. (2004) est allé visité une autre tribu d’Amazonie ayant un vocabulaire du nombre extrêmement limité. Quels résultats a-t-il obtenu?

Answer 17

Dans la tâche d’approximation du nombre, les membres de la tribu ont une performance similaire (un peu meilleure) à celle des participants contrôle français. Pour la tâche de calcul exact par contre, les membres de la tribu ont une performance moindre (de beaucoup) que les sujets contrôles.

Question 18

Quelles sont les 2 conclusions que l’on peut tirer de l’étude de Pica (et de celle de Gordon)?

Answer 18

● Le langage est nécessaire pour acquérir des représentations précises du nombre.
● Alors que les représentations du SAN ne nécessite pas le langage pour être présente et efficace.

Question 19

Gilmore et al. (2007) ont demandé à des enfants de 5-6 ans de résoudre des problèmes d’arithmétique symbolique sans que ceux-ci n’aient fait d’apprentissage en ce sens (en utilisant le SAN). Quels résultats ont-ils obtenus (additions)?

Answer 19

La performance des enfants de 5 ans dans la tâche d’addition approche les 75% en moyenne.

Question 20

Gilmore et al. ont aussi évalués des enfants de classe économique moindre (avait été fait avec des enfants de profs d’Harvard style) dans le contexte d’une classe assez bruyante. Ont-il obtenus des résultats semblable (aka bonne performance dans la tâche d’addition)?

Answer 20

Oui. Les enfants de classe économique moindre réussissent mieux que le hasard (64%, p < 0.0001).

Question 21

Vrai ou Faux: Les résultats de l’étude de Gilmore et al. (performance SAN enfants 5-6 ans) montrent:
○ Un effet du ratio.
○ Comparaison = soustraction.
○ Soustraction (ou comparaison) > Addition.

Answer 21

Faux.
○ Ratio.
○ Comparaison = addition.
○ Addition (ou comparaison) > soustraction –> Plus facile de faire addition aka plus intuitif.

Question 22

Wynn (1992) a tenté de vérifier grâce à la ‘looking time procedure’ si le très jeune enfant est équipé des capacités mathématiques minimales pour faire des additions et des soustractions simples. Elle est partie du postulat que les enfants regardent habituellement plus longtemps un évènement inattendu. Elle a pris 32 enfants (ish 5 mois) et les a séparé en 2 groupes (addition et soustraction). Quels résultats a-t-elle obtenue?

Answer 22

● Tel qu’attendu, les deux groupes d’enfants regardaient significativement plus longtemps (i.e. quelques secondes) le résultat inattendu.

Question 23

Vrai ou Faux: Les mêmes résultas de l’étude de Wynn ont été obtenus avec un groupe d’enfants de 4 mois Ainsi qu’avec une condition 1 + 1 dont les 2 résultats possibles étaient 2 vs. 3 (afin de vérifier si les enfants étaient uniquement sensible au changement de numérosité).

Answer 23

Vrai.

Question 24

Qu’est-ce que suggère l’étude de Wynn (rappel que des enfants de 4-5 mois regarde plus longtemps un résultats inattendu lors d’addition/soustraction)?

Answer 24

Suggère que les enfants, même aussi jeunes, ont les compétence pour faire des additions et/ou des
soustractions simples.

Question 25

Qui suis-je? réfère à la connaissance que 7 x ou 7 y (où x et y réfèrent à n’importe quoi) représente une numérosité (une quantité) commune et que leur addition peut donner qq chose comme
approximativement 14 n’importe quoi!

Answer 25

Le nombre abstrait.

Question 26

Barth et al. (2005) ont voulu déterminer si les enfants d’âge préscolaire ont “accès” à la notion du nombre abstrait en leur faisant faire des tâches de comparaison de numérosité intra-modalité ou inter-modalité. Quels résultats ont-ils obtenus?

Answer 26

Leurs résultats suggèrent que les enfants d’âge préscolaire ont accès à des représentations abstraites du nombre sans enseignement.

Question 27

À quelle limite l’étude de Bart et al. (sur les nombes abstraits) fait face?

Answer 27

● Quoique super intéressante, l’étude de Barth et coll. (2005) fut faite chez des enfants qui avaient déjà
appris les symboles numériques (i.e. les nombres abstraits).
○ Il est donc possible que les représentations abstraites des nombres apparaissent uniquement après l’apprentissage des symboles numériques.
■ Il est possible qu’en l’absence de langage, de vraies représentations abstraites soient impossibles.

Question 28

Izard et al. (2009) ont fait une étude su la notion du nombre abstrait chez le nouveau né pour “répondre” à l’étude de Bart et al. Les enfants entendaient un certain nombre de sons (style tu-tu-tu), puis on leur présentait 4 patrons visuels avec des nombres différents d’items. Quels résultats a-t-elle obtenue?

Answer 28

La majorité des enfants (nouveau-nés, 15/16) regardaient plus longtemps le patron visuel ayant le même nombre d’items que le patron auditif et ce, même si les variables continues étaient appariées (longueur de la séquence, fréquences sonores, intensité, etc.). –> accès à des représentations abstraites du nombre.

Question 29

Vrai ou Faux: L’une des questions les plus importantes du domaine (cerveau mathématique je suppose) concerne la capacité des autres espèces de se représenter le nombre (i.e. la numérosité).

Answer 29

Vrai.

Question 30

Brannon & Terrace (1998) ont tenté de déterminer si le singe est capable de répondre à la numérosité d’une stimulation et ce, même lorsque toutes les autres variables continues sont contrôlées. Ils ont évalué 2 singes rhésus en les entrainant d’abord à mettre en ordre les numérosités 1 à 4 puis les images étaient présentées dans un ordre aléatoire et la tâche des singes était de toucher dans l’ordre (en touchant sur un écran tactile) les numérosités dans l’ordre. Les auteurs ont aussi évalué les singes sur des patterns nouveaux ainsi que sur des numérosités non-entrainées. Quels résultats ont-ils obtenus?

Answer 30

Les deux singes ont appris l’ordre des numérosités et ce, même pour des numérosités non entraînées. Comme pour les humains, ils sont meilleurs lorsque la distance entre 2 numérosité est plus importante.

Question 31

(conclusions 1ere section) Il semble donc que des représentations (_ _ _ _) nous permettrait d’appréhender le nombre de façon approximative.

Answer 31

Il semble donc que des représentations non reliés au langage nous permettrait d’appréhender le nombre de façon approximative.

Question 32

(conclusions 1ere section) il est possible que les connaissances mathématiques précises soient sous l’égide (_ _ _).

Answer 32

il est possible que les connaissances mathématiques précises soient sous l’égide de représentations langagières.

Question 33

(conclusions 1ere section) Vrai ou Faux: Ces études comportementales suggèrent qu’un précurseur biologique d’arithmétique élémentaire existe non seulement chez l’enfant jeune et le nouveau-né mais même chez d’autres espèces.

Answer 33

Vrai.

Question 34

(conclusions 1ere section) Vrai ou Faux: Peu de chercheurs ont proposé que ce précurseur biologique d’arithmétique élémentaire était à la base de nos capacités mathématiques plus élaborées (Halberda et al., 2008).

Answer 34

Faux. Plusieurs ont proposé que ce précurseur était à la base de nos capacités mathématiques plus élaborées (Halberda et al., 2008).

Question 35

L’alcalculi est relié à quelle lésion habituellement/classiquement?

Answer 35

Classiquement relié à une lésion de la jonction temporo-pariéto-occipitale ou même plus rarement au niveau frontal.

Question 36

Quel lien peut-on faire avec le fait que l’alaculie est reliée à une lésion de la jonction
temporo-pariéto-occipitale ou même plus rarement au niveau frontal?

Answer 36

On peut faire un lien avec l’attention visuo-spatiale.

Question 37

Dehaene et al. (1996) ont tenté de localiser le substrat anatomique associé à la comparaison de nombres ainsi qu’aux multiplications.
● Régions d’intérêt définies avec l’IRM.
● 3 tâches :
○ Tranquille avec les yeux fermés.
○ Multiplication mentale d’une paire de chiffres.
○ Comparaison (plus petit/plus grand) de la même paire.
Quels résultats ont-ils obtenus?

Answer 37

Beaucoup de régions sont activés, mais la seule chose claire est que le lobe pariétal bilatéral est activé de manière générale par la notion de nombre (certainement pas langagier, plutôt spatial).

Question 38

Dehaene et al. (1999) ont vérifié le rôle du langage ainsi que des représentations
visuo-spatiales dans la pensée mathématique. Les participants sont des bilingues russes anglais et on leur fait faire des tâches d’additions exactes et approximatives. Ensuite, les participants sont évalués dans les deux langues pour des problèmes entraînés ou nouveaux (non entraînés).
Quels sont les résultats de l’étude et que peut-on en conclure?

Answer 38

● Les résultats montrent une bonne généralisation (plus rapide et moins
d’erreurs) pour les deux langues et pour les nouveaux problèmes pour les
questions demandant une réponse approximative mais pas pour une
réponse exacte.
● Montre clairement que les connaissances acquises pour les questions demandant une réponse exacte sont encodées dans un format spécifique au langage - et demandent donc traduction (coût).

Question 39

Dans l’étude de Dehaene et al. (1999) avec les russes bilingues, à qelles “fonctions” sont les reliés le aires cérébrales davantages activées pour les questions approximatives?

Answer 39

● Les régions plus activées pour les questions approximatives sont reliées habituellement au
traitement visuo-spatial.
○ Lobes pariétaux bilatéraux.
○ Scissures intra-pariétales bilatérales.
○ Et autres régions non habituellement
reliées au langage.

Question 40

Dans l’étude de Dehaene et al. (1999) avec les russes bilingues, à qelles “fonctions” sont les reliés le aires cérébrales davantages activées pour les questions demandant une réponse exacte?

Answer 40

● Les régions plus activées pour les questions demandant une réponse exacte sont habituellement reliées au langage et aux connaissances sémantiques.
○ Lobe frontal inférieur gauche.
○ Gyrus angulaire gauche.
○ Gyrus cingulaire antérieur gauche.

Question 41

Vrai ou Faux: À la lumière des résultats obtenus par Dehaene et al. (1999) (étude avec les russes), on peut suggérer que son hypothèse que le système précis du nombre est associé au langage, mais pas le SAN est vraie.

Answer 41

Vrai.

Question 42

Quelles sont les deux formes d’acalculies (les lésions)?

Answer 42

● Lésion pariétale gauche.
● Lésion frontale gauche assez extensive.

Question 43

L’alculie causée par une lésion pariétale gauche occasionne quels “sx”?

Answer 43

○ Lésion pariétale gauche :
■ Perte du sens du nombre. Incapable, par exemple, de dire si 9 est plus proche de 10 ou de 5.
■ Préservation des tables de multiplication (s’ils les savient avant).

Question 44

L’alculie causée par une lésion frontale gauche occasionne quels “sx”?

Answer 44

○ Lésion frontale gauche assez extensive :
■ Sévèrement aphasique.
■ Incapable de dire si 2 + 2 donne 3 ou 4 (par exemple).
■ Mais si on lui donne le choix entre les réponses 4 et 9, ils réponds correctement systématiquement (la bonne réponse serait 4 dans une tâche d’approximation).

Question 45

Piazza et al. (2004) ont tenté de déterminer si un peu comme chez le singe, les neurones du cortex intrapariétal bilatérale seraient, chez l’humain, les bases neuro-anatomiques de la loi de Weber-Fechner dans le domaine du nombre. Ont-ils réussi?

Answer 45

Oui, les régions activés lors du changement de numérosités (release from adaptation) étaient bel et bien dans le cortex intrapariétal bilatéral.

Question 46

Harvey et al. (2013) ont utilisé un IRM (7T) pour vérifier si les représentations pour la numérosité dans le cortex pariétal sont organisées de façon topographique. La tâche que les participants devaient effectuer n’avaient à première vue rien à voir la numérosité (aka bonne chose). Quels ont été les résultats de l’étude?

Answer 46

● C’est l’activité dans le lobule pariétal supérieur/postérieur qui a été observée et il a été trouvé que plus de neurones codent les petites numérosités que les grandes. Il y a donc plus d’efficacité pour les petites numérosités.
● Les neurones pour les petites numérosités sont d’ailleurs sensibles à un plus petit “range” de numérosité que ceux qui sont sensibles à de plus grosses numérosités.
● L’étude montre encore une fois que la loi de weber est dans le cortex pariétal. Elle montre aussi qu’à l’intérieur du cortex pariétal, les neurones qui codent un chiffre sont proches les uns des autres, et celles qui codent un autre chiffre un peu plus loins (en ordre).

Question 47

Vrai ou Faux: On est plus rapide pour répondre au grande numérosité lorsque la réponse est
faite dans l’espace gauche alors que pour les plus petites numérosités on est plus rapide avec la droite.

Answer 47

Faux. On est plus rapide pour répondre au grande numérosité lorsque la réponse est
faite dans l’espace droit alors que pour les plus petites numérosités on est plus rapide avec la gauche.

Question 48

Si une cible est précédée du chiffre 8 (donc 8, noir, cible), Comment sera notre performance si la cible apparaît à gauche ou à droite?

Answer 48

Nous avons un biais attentionnel à droite puisque 8 est une grande numérosité et donc si la cible apparaît à droite, on est plus rapide et ça va entraîner un coût si apparaît à gauche de l’espace (et donc moins rapide).

Question 49

Lors d’une bissection de ligne, est-ce que c’est possible de moduler les “performances” en modifiant le chiffre qui fait la ligne (style twotwotwotwotwo)?

Answer 49

Oui. La ligne sera coupée plus à gauche si c’est une petite numérosité et plus à droite si c’est grosse numérosité ( pcq biais attentionnel).

Question 50

Peut-on dire que l’association entre l’espace est automatique?

Answer 50

Oui (au moins dans les premiers instants).

Question 51

Vrai ou Faux: Comme nous l’avons vu, l’une des signatures du système approximatif des nombres (SAN) est son côté imprécis.

Answer 51

Vrai.

Question 52

Halberda et al. (2008) ont fait une étude longitudinale où ils évaluent 64 adolescents de
14 ans pour lesquels ils ont des mesures de
performance (dont math) dès la garderie.
● Évaluent les capacités du SAN grâce à une tâche simple déjà utilisées chez le jeune enfant et l’animal (aka plus de points jaunes ou bleus).
Quels résultats ont-ils obtenus (4)?

Answer 52

● Il existe des différences majeures dans l’efficacité du SAN chez des adolescents de 14 ans.
● Ces différences corrèlent bien avec les résultats à des tâches normatives de mathématiques et ce, même si on retourne jusqu’à la garderie.
● La corrélation demeure même si on contrôle pour le QI et d’autres habiletés cognitives (dont le RAN qui prédirait bien les habiletés futures en lecture).
● En fait, la corrélation demeure (r2 = .17) même si on contrôle pour les habiletés visuo-spatiales, la mémoire de travail visuel, etc.

Question 53

Quelles sont les 2 explications possibles de l’étude de Halberda et al. (2008) (SAN jeunes)?

Answer 53

● Deux explications possibles :
○ Le SAN a un rôle causal dans nos habiletés en maths formelles.
○ Le fait d’être plus ou moins engagé dans l’apprentisage des maths pourrait avoir un impact sur le SAN. Des évidences existes sur des variables socio-culturelles influençant le SAN. Il est donc entrainable…

Question 54

Vrai ou Faux: Il a été montré qu’il est possible de prédire les habiletés en maths au primaire à l’aide de mesure su SAN à la garderie.

Answer 54

Vrai.

Question 55

Afin de faire la part des choses sur la possible covariation entre le SAN et les habiletés en math, Starr et al. (2013) ont mesuré l’acuité du SAN avant l’apparition du langage et la moindre exposition aux mathémaiques formelles (mesures prises à 6 mois pour les corréler avec les habiletés mathématiques à 3,5 ans). Quels résultats ont-ils obtenus

Answer 55

● Plus un enfant a un SAN efficace plus il regardera l’écran où un changement de la numérosité survient (tâche expérimentale) et ce, même si le changement de numérosité est plus subtil (avait déjà été démontré je crois)
● Un meilleur SAN à 6 mois corrèle avec une meilleure perf à 3,5 ans même lorsque l’on contrôle pour le QI. Il reste toutefois vrai que la quantité de variance expliquée est petite et que le QI demeure un meilleur prédicteur des
habiletés subséquentes en maths!