la gravitation Flashcards
Tycho Brahe fait deux observations qui le feront passer à l’histoire. . . et il a révolutionné lastronomie par sa grande…
- I il observe une supernovæ et s’avère incapable d’en
mesurer la parallaxe. Elle ne bouge pas donc nouvelle étoile. La voûte étoilée ne serait pas immuable. - il observe une comète en 1577, dont la queue
est opposée au Soleil. Il mesure une faible
parallaxe qui la situe au-delà de la Lune.
Le modèle de Ptolémée, soutenu par
l’Église, chancelle. - précision! I Très méticuleux, avec 40 assistants, il élabore
un catalogue des positions des étoiles, 10 fois
plus précis de ce qui existait alors.
les accomplissements de Kepler…
I Kepler découvre trois lois mathématiques empiriques qui permettent de décrire la trajectoire des planètes. I D’autres avant lui ont usé des mathématiques pour décrire les mouvements (p.ex. Galilée), mais Kepler est le premier à s’attaquer au ciel. I Ce sont les débuts de l’astrophysique.
Première loi de Kepler:
Les planètes décrivent une ellipse dont le Soleil occupe l’un des foyers. Définition d’une ellipse : ensemble des points q dont la somme de la distance à deux points — les deux foyers F et F’ — est égale à une constante. I F : foyer occupé par le s I F’ : deuxième foyer (inoccupé) I PA : grand axe Fq + qF’ = PA
P : périhélie =?
point le plus près
du soleil
A: aphélie =?
point le plus loin
du soleil
F : foyer occupé par…
le soleil
F’: foyer occupé par…
arien
grand axe=
segment PA
règle mathématique pour première loi de Kepler:
Fq + qF’ = PA
Le degré d’applatissement se nomme l’excentricité
(e) :
e =F*F1/PA
où e E [0, 1[
Deuxième loi de Kepler :
explique quoi?…
1. La ligne qui relie la planète au Soleil balaie des aires égales en des temps égaux. 2. Plus une planète est proche du Soleil, plus elle va vite. 3. Plus une planète est éloignée du Soleil, plus elle va lentement. 4. Cette observation explique la préférence zodiacale : l’astre à son aphélie demeure plus longtemps devant sa constellation.
théorie de Kepler en lien avec la rotation des planètes autour du soleil et pour expliquer leur vitesse pres du soleil:
I Suite à la lecture d’un ouvrage sur le magnétisme (De Magnete, Gilbert 1544-1603), Kepler propose que c’est le champ magnétique du Soleil, qui en tournant, fouette les planètes et leur donne un élan lors de leur périhélie. enfin une explication physique!!
Troisième loi de Kepler :
Pour toutes les planètes tournant autour du Soleil, le carré de la période sidérale (T) est proportionnel au cube du demi-grand axe (a).
Si la période sidérale est exprimée en année terrestre, et si a est exprimé en unités astronomiques, l’équation se simplifie à
T2 (a) = a3 (ua),
Galileo Galilei est un peu comme Kepler car:
I Tout comme Kepler, il relève
systématiquement les données
de ses expériences, afin d’en
tirer une loi mathématique.
I Il se concentre sur la physique du mouvement
des projectiles, sans étudier les mouvements
des astres.
grande decouverte de Galilée+comment il la découvert:
- Galilée réalise qu’avec un frottement minimal,
une balle qui descend un plan incliné a
tendance à remonter à sa hauteur initiale.
I En diminuant la pente de la remontée, la balle
se rend plus loin.
I Il suppose qu’avec une pente de remontée
nulle, la balle devrait poursuivre son chemin à
vitesse constante.
I Galilée réalise qu’une fois qu’on a imparti un
mouvement à un objet, aucune force
supplémentaire n’est néssaire pour la poursuite
du mouvement, ce qui tranche d’avec l’idée
d’Aristote. - Il avance le principe d’inertie, concept capital
pour la physique.I Ainsi, un projectile est animé d’un mouvement
composé :
I un mouvement horizontal uniforme ;
I un mouvement vertical accéléré.
I Tous les objets tombent avec la même
accélération (en l’absence de résistance de
l’air).
principe dinertie de galilée + conséquences sur astro:
Pour Galilée, le mouvement horizontal signifie à
égale distance du centre de la Terre, ce qui est
approprié à un mouvement circulaire uniforme.
I Le principe galiléen implique que le mouvement
des corps célestes est parfaitement naturel, et
n’a pas besoin d’être expliqué par une
quelconque force. Sur ce point, il rejoint
Aristote.
I Le principe d’inertie galiléen est incomplet et
ne permet pas l’analyse du mouvement des
corps célestes mesuré par Tycho.
René Descartes et astronomie: (SA THEORIE SUR UNIVERS)
Il élabore un modèle descriptif complexe de
l’univers où entrent en jeu des tourbillons qui
entraînent le cortège de planètes dans leur
vortex.
I Descartes poursuit le travail entreprit par
Galilée sur le mouvement des corps, reprenant
le concept d’inertie.
La théorie des tourbillons (2) (suite) (3 choses importantes)
Dans ses Principes de philisophie (1644), Descartes
utilise un postulat supplémentaire pour tenter de
rendre compte de la structure de l’univers actuel :
I Dieu prit la matière, la divisa de façon arbitraire
et lui attribua un mouvement de rotation ;
I Les grosses particules composent les matériaux
terrestres, les moyenne l’air, et les petites le
feu, et toutes suivent un mouvement de
rotation et forment des tourbillons, ou
vortex ;
1. Au centre de chaque vortex, les particules de
feu, plus légères, s’accumulent et forment une
étoile ;
2. Ces étoiles tournent et exercent une pression
vers l’extérieur (comme la pierre dans la fronde qui veut s’éloigner du centre)
3. Les étoiles ont tendance à se recouvrir de
matière lourdes : elles se couvrent de taches (taches solaires),
cessent de briller et deviennent des planètes ;
I Le vortex s’évanouit, et la planète erre dans
d’autres tourbillons ;
I Les comètes peuvent se promener de tourbillon
en tourbillon.
ce que Descartes précise par rapport a une theorie de Galilée;
« En l’absence de frottement ou de toute autre contrainte ou force, un objet continuera sur sa lancée et ligne droite et à vitesse constante ».
DECOUVERTE DESCARTES+INERTIE+ASTRO… QQCH QUI CLOCHE
I Comme les planètes ne se déplacent pas en
ligne droite, leur mouvement n’est pas naturel,
il est forcé.
I Une force fait dévier les planètes vers l’intérieur.
Robert Hooke découvertes
- Il réalise que la force qui dévie les planètes est
dirigée vers le Soleil. C’est le Soleil qui attire
les planètes. - I À partir de la 3ème loi de Kepler, il démontre
que la force d’attraction est proportionnelle à
1/r2. Il aimerait bien démonter le pourquoi des
autres lois de Kepler, mais n’y arrive pas. Il
écrit à Newton. . .
Isaac Newton découvertes
- Grâce à sa « méthode des fluxions » (calcul
différentiel et intégral), qu’il a développé et
qu’il a conservé pour lui-même, il arrive
rapidement à expliquer la forme elliptique des
orbites. - Les Principia (publication de ses résultats) = successssssss
problème de Newton: (gravité)
I La réception en France est plus froide : on
reproche à Newton de décrire l’effet de cette
hypothétique force sans identifier le mécanisme
concret qui lui permette d’agir à distance. On
continue de lui préférer les vortex de Descartes,
considérés plus physiques.
pk une trajectoire circulaire qui implique une force en 1/r2 ne dépend pas de la masse de l’objet en orbite? explication de Newton…
I L’accélération gravitationnelle ne dépend pas de la masse (Galilée).
I Mouvement radial est indépendant du mouvement tangentiel.
I Puisqu’on tombe sur Terre
de la même façon dans tous les cas, si on veut être en orbite, il faut augmenter la vitesse afin que la Terre se dérobe sous nos pieds au même rythme que l’on tombe.
I Un mouvement orbital est un mouvement de chute libre.
I Une (très) grande vitesse est nécessaire pour être en orbite.
I Si vitesse insuffisante, s’écrase au sol (A et B sur figure).
I Si vitesse suffisante ) cercle (C). Vitesse constante. I Si v% ) ellipse (D). La vitesse va varier le long de l’orbite elliptique.
I Attention, il y a une vitesse maximale dépassée laquelle il n’y a plus d’orbite (vitesse de libération).
Dans ses Principia, Newton démontre que… (formule qui reap)
F = G*(m1m2)
/r2
La consécration: Non seulement la théorie de la gravitation
universelle (GU) permet d’expliquer ce qui est
observé, elle permet de faires des prévisions.
2 prévisions faites?
1. Halley calcule le moment du retour de la comète qui porte maintenant son nom, en calculant l’effet de la perturbation de Jupiter sur sa trajectoire. Ce sera vérifié. 2. Suite à la découverte en 1781 d’Uranus, qui a une orbite inexplicable par la GU, certains doutent de la théorie newtonienne, d’autres supposent une autre planète plus loin encore, qui viendrait perturber Uranus. I En 1843, c’est la consécration : on découvre une 8ème planète après Uranus, Neptune, exactement là où les calculs newtoniens le prédisaient. I La théorie de la gravitation universelle de Newton acquiert le statut de vérité absolue, qui ne peut être remise en question. Si bien qu’on pense qu’on a fait le tour de la physique. . .
L’expérience de Michelson-Morley (but et raisonnement(2)):
But : détecter l’éther, cette substance qui remplit
l’univers et dans lequel baigne toutes les planètes, en
mesurant la vitesse de la Terre par rapport à l’éther.
Raisonnement :
1. si la Terre se déplace dans l’éther à 30 km/s, il
devrait y avoir un « vent » d’éther ;
2. si c (la vitesse de la lumière) est par rapport à
l’éther, le temps requis pour traverser une
distance donnée devrait dépendre de
l’orientation, comme le son dans le vent.
exiérience de Michelson-Morley description:
Michelson et Morley élaborent une expérience suffisamment précise pour observer la différence entre le temps prit par la lumière pour traverser une distance contre le vent d’éther et sous le vent d’éther.
verdict de l’expérience Michelson-Morley:
I Verdict : rien n’est détecté.
I Même à ce jour, TOUTES les expériences aussi
précises soient-elles n’ont jamais réussi à
observer un mouvement par rapport à l’éther :
l’éther n’existe pas !
I C’est un constat d’importance
capitale, carrément décoiffant : la
lumière va à la même vitesse par
rapport à l’observateur, PEU
IMPORTE si l’observateur avance
vers elle, ou s’éloigne d’elle.
La relativité restreinte
Einstein, en 1905, propose deux postulats et modifie
les lois de la physique :
- toutes les lois physiques doivent être les mêmes
dans tous les référenciels (Newton disait la
même chose) - la vitesse de la lumière c dans le vide est la
même pour tous les référentiels
(révolutionnaire)
Exemple :
I je regarde une fusée s’éloigner à 0,9c et
j’allume une lampe de poche ;
I la vitesse relative entre la fusée et la lumière
est 0,1c ;
I le conducteur de la fusée se fait dépasser par le
faisceau lumineux à . . . c !
Comment concilier les deux points de vue ?
conclusion de lexpérience du train de Einstein:
Le temps de l’observateur en mouvement est
ralenti d’un facteur gamma
L’énergie d’une particule au repos :
E = mc2
L’énergie d’une particule animée d’une vitesse v suit
également la même relation que le temps :
E =
mc2
I Si la vitesse tend vers c,
tend vers l’1.
I Si
tend vers l’1, E tend vers l’1, ce qui est
impossible (l’énergie de l’univers serait
insuffisant). . . à moins que m = 0, tel le
photon.
I Ces effets sont imperceptibles aux vitesses à
l’échelle humaine, sauf avec des instruments
récents et très précis.
I La relativité modifie complètement la façon
newtonienne de concevoir la gravitation.
espace et temps modifé par:
la vitesse à laquelle l’objet évolue
la vitesse à laquelle l’objet évolue a un effet sur:
temps et espace
La relativité générale:
Le principe d’équivalence, c quoi?
I Pour un observateur, rien ne différencie un
référentiel soumis à la gravité d’un référentiel
accéléré. Les lois de la physique y sont les
mêmes.
Deux conséquences de la relativité générale
découlent immédiatement du principe d’équivalence, lesquelles?
- la masse (Terre) a un effet sur le temps (interstellar)
2. la masse a un effet sur la lumière: les photons sont attirés par la masse
effet relativité générale masse-temps:
L’effet de la matière sur le temps
Imaginez cette expérience :
I Un observateur est dans le haut d’une fusée en
accélération.
I Au bas de la fusée il y a une horloge qui envoie
un signal lumineux toutes les secondes.
I L’observateur observe cette horloge et mesure
l’intervalle séparant deux signaux.
58
I Entre l’émission du signal et son arrivée à son
oeil, la vitesse de la fusée a augmenté (mvt
accéléré)
I Le haut de la fusée fuit devant les rayons
lumineux, ce qui retarde le moment du contact.
I Or, pour l’observateur du haut, la vitesse de la
lumière est la même (elle ne peut pas ralentir).
I En conséquence, pour l’observateur du haut,
c’est le rythme du signal qui est modifié :
l’horloge au bas de la fusée ralentit par rapport
à sa montre.
59
I D’après le principe d’équivalence, le même
phénomène se produit avec un immeuble à la
surface de la Terre au lieu d’une fusée en
accélération.
I Conséquemment, le temps s’écoule plus
lentement à la base d’un immeuble qu’à son
sommet : les habitants du sous-sol vieillissent
un peu moins vite que ceux du grenier.
I C’est vérifié expérimentalement, avec des
horloges atomiques.
L’effet de la matière sur la lumière:
Imaginez cette expérience :
I Reprenons l’observateur dans la fusée en
accélération.
I Il allume une lampe de poche et éclaire
perpendiculairement à la direction de
l’accélération.
I Les photons, une fois lancés, sont indépendants
de la lampe et de la fusée
I L’accélération force un léger décalage entre la
hauteur de la lampe et le point où la lumière
touche le mur de la fusée.
I La lumière ne se déplace plus en ligne droite
mais est légèrement déviée vers le bas de la
fusée. 61
I D’après le principe d’équivalence, la situation
est la même dans un champ de gravité.
I En présence d’une masse, la trajectoire d’un
rayon lumineux est déviée.
I Cela signifie que sur Terre, la lumière ne se
propagera pas exactement en ligne droite, mais
suivra une trajectoire légèrement courbe du fait
de la gravité de notre planète.
I L’effet nous est imperceptible, mais pour des
champs gravitationnels plus forts, il est tout à
fait mesurable.
I Selon la relativité générale, un champ
gravitationnel est…
une courbure de
l’espace-temps créé par la présence d’une
masse.
explication orbite de mercure…
I Mercure étant plus proche du Soleil, le champ
gravitationnel y est plus intense. Le temps et
les distances n’y sont pas les mêmes que là où
nous sommes.
I La mécanique céleste y est donc différente de
celle de Newton.
I La trajectoire de Mercure est parfaitement
expliquée en considérant la relativité générale.
I Jusqu’à présent, la relativité générale n’a
encore jamais été prise en défaut.
Lentilles gravitationnelles
la croix d’Einstein: Quatre images du même quasar apparaissent autour
d’une galaxie située devant.
Le fer à cheval cosmique : le plus grand anneau
d’Einstein connu. Cas rarissime où deux galaxies sont quasi
parfaitement enlignées, de sorte que l’anneau
d’Einstein est presque complet. Puisque la galaxie
devant est très massive, il y a un effet amplificateur,
ce qui nous permet de voir plus loin dans le passé.
Est-il possible d’aller s’écraser sur le
Soleil ?
I Régulièrement, quelqu’un suggère d’envoyer
nos déchets, particulièrement les déchets
nucléaires, vers le Soleil.
I Après tout, le Soleil est si massif, son
attraction devrait se charger de tout capter.
I Mais ça ne marche pas comme ça. . . On doit
tenir compte de la mécanique céleste !
I Quel est donc le problème ?
I Le problème est que la Terre possède une
vitesse tangentielle de 30 km/s, et un objet qui
décolle de la Terre a forcément cette vitesse en
plus de sa vitesse dans le référentiel terrestre.
I Si on envoie un objet vers le Soleil, il n’aura
pas une trajectoire en ligne droite, mais une
ellipse, avec le Soleil occupant un des foyers.
I Toute tentative d’envoyer un objet s’écraser sur
le Soleil doit composer avec ce 30 km/s
tangentiel.
70
I Il faut contrecarrer la vitesse de la Terre autour
du Soleil en envoyant le chargement de déchets
avec une vitesse tangentielle de 30 km/s dans
la direction inverse à celle de la rotation
terrestre.
I Ainsi, l’objet aurait une vitesse tangentielle
nulle, et irait effectivement s’écraser sur le
Soleil.
71
I Plus on est proche du Soleil, plus la gravité y
est importante. . . Par conséquent,
I La vitesse de Mercure autour du Soleil est de 48
km/s.
I La vitesse de la Terre est de 30 km/s.
I La vitesse de Pluton est de 4,7 km/s.
Il nous coûterait donc moins cher d’envoyer nos
déchets sur le Soleil si nous habitions Pluton.
Le plus loin le moins cher !
qui ecrit a newton?
robert hooke
problème type station spatiale et trouver sa vitesse:
F=ma où
a=v2/r,
F=Gm1m2/r2
