l-Cinématique du point Flashcards
En coordonnés cartésiennes, le vecteur position est:
OM(t) = x(t)./ex/ + y(t)./ey/ + z(t)./ez/
vecteur déplacement élémentaire et propriété:
Def: /dl/ = d/OM/
Propriété: tangent à la trajectoire et dans le sens du mouvement
Vecteur vitesse coordonnés cartésienne avec sa propriété:
/v(t)/ = d/OM(t)/ % dt
Propriété: tangent au point considéré de la trajectoire et dans le sens du mouvement.
Def vecteur accélération en coordonnés cartésiennes et propriété:
/a(t)/ = d/v(t)/ % dt
Propriété:
-si le mouvement n’est pas rectiligne, il est dirigé dans le sens du mouvement.
-si dans le même sens que le mouvement, mouvement accéléré, sinon mouvement de décélération.
-si a est perpendiculaire au mouvement, a = 0 (mouvement uniforme)
En coordonnés polaires, la dérivée du vecteur er et e@:
d/er/ % dt = (@•./e@/)
d/e@/ % dt = -(@•./er/)
Expression du vecteur /OM/ en coordonnés polaires:
/OM(t)/ = r./er/
Expression du vecteur /v/ en coordonnés polaires:
/v/ = r•./er/ + r@•./e@/
Expression du vecteur /a/ en coordonnés polaires:
/a/ = (r•• - r.@•**2)/er/ + (r.@•• + 2.r•.@•)/e@/
Cas du mouvement rectiligne uniforme:
Mouvement sur une droite a vitesse constante donc:
/v/ = cst donc /a/ = 0
Cas d’un mouvement uniformément accéléré:
Trajectoire= parabole
a=cst
Cas d’un mouvement circulaire:
L’accélération a deux composantes:
-radiale, dirigée vers le centre du cercle (centripète).
Accélération radiale: -RW**2
-orthoradiale, tangente au cercle qui s’oppose à la variation de vitesse instantanée.
Accélération orthoradiale: R.W•
/v/ = R.W./e@/
/a/ = (R.W•)./e@ - (R.W**2)./er/
Caractéristique de la base de Fresnet avec l’expression de l’accélération:
( /et/, /en/ ): base orthonormée mobile, qui change à chaque point avec /en/ dirigé vers le centre du cercle et vecteur /et/ qui est tangent à la trajectoire et dans le sens du mouvement.
/a/ = (d/v/%dt)./et/ + (v**2%R)./en/
Devant /et/: accélération tangentielle.
Devant /en/: accélération normale.
