Korrelation och regression

Question 1

När och hur mäts bivariat korrelation?

Answer 1

Vid observationsstudier och epidemiologiska studier

• Benämns ibland icke-interventionsstudier eller icke-experimentella studier
• Ingen aktiv åtgärd vidtas utan studiedeltagarna observeras under rådande förutsättningar

Mäts med pearsons r (el spearmans p)

Question 2

Vad gör man vid en observationsstudie när man använder bivariat korrelation?

Answer 2

• Observerar 2 variabler vid ett tillfälle (tvärsnittstudie) eller med ett tidsintervall (longitudinell studie)
• Individers resultat plottas in i ett “scatterplot” som är en variabelrymd

Question 3

Varians

Answer 3

Variation runt ex medelvärden (medelkvadratens yta)

• Medelvärdet av de kvadratiska avstånden från datapunkterna till medelvärdet över alla datapunkter
• Vill veta varje punkts avstånd till medelvärdet

Question 4

Kovarians

Answer 4

Mått på grad av samvariation mellan variabler, ett sambandsmått

• Hur en förändring i x påverkar y
• Beräknas med hjälpa av varje punkts avvikelser från sina respektive medelvärden (avvikelser från både medelvärde y och medelvärde x)

Question 5

Hur påverkas kovarians av måttenheter?

Answer 5

• Olika kovariansmått går ej att jämföra
• För att göra om till samma enhet dividerar man med standardavvikelsen i y- och x-led

Question 6

Hur relaterar r och kovariansen till varandra?

Answer 6

Om man dividerar cov med standardavvikelserna för x och y så fås korrelationskoefficienten

Question 7

Korrelationskoefficienten

Answer 7

• Pearson’s r
• Olika r kan jämföras
• r uttrycker sambandets styrka och riktning
• r kan variera mellan -1 och +1

Question 8

Delad varians (eller andel förklarad varians)

Answer 8

• Den kvadrerade korrelationskoefficienten är den delade variansen
• Den anger hur stor andel av variationen i den ena variablen som kan förklaras av variationen i den andra variabeln

Question 9

Tumregler för effektstorlek vid korrelation

Answer 9

Liten: r 0.1, r2 0.01, delad varians 1%
Måttlig: r 0.3, r2 0.09, delad varians 9%
Stor: r >0.5, r2 0.25, delad varians 25%

Question 10

Inferenstest av r (p-värde och BF)

Answer 10

Nollhypotes: korrelation i population = 0
Förekomst av stickprovskorrelationer antas vara normalfördelad
P-värde: från uppmätt r beräknas t-statistic

Bayesfaktorn: H1 exemplifierat med en “non-informative flat prior” (när man ej vet vad alternativhypotesen ska vara). Sedan kvoten mellan p-värde och BF. (?)

Question 11

Meehls 6th law

Answer 11

“Everything correlates to some extent with everything else”

• Även pyttesmå korrelationer blir signifikanta om samplet är tillräckligt stort

Question 12

I vilka situationer kan r bli missvisande och vad kan man göra för att undvika det?

Answer 12

• Icke-linjärt samband
• Outliers
• För begränsad variationsvidd (t.ex. för brett ålderspann)
• Två populationer
• Se till att variablerna är hyggligt normalfördelade och använd annars något icke-parametrisk test)
• Gör alltid en visuell inspektion av scatterplot

Question 13

Enkel regression

Answer 13

Har en prediktor och en kriterievariabel
- Vill kunna predicera något
- Korrelation är ett mått på styrkan av sambandet mellan två variabler. Regression visar hur sambandet ser ut.

Question 14

Enkel regressionsmodell

Answer 14

Y = a+bxX

• X = prediktorvariabel, OBV
• Y = predicerad kriterievariabel, BV
• a = skärningspunkt med Y
• b = lutning

Linjen Y=a+bxX går igenom
- interceptet a (=värdet av Y då X=0)
- medelvärdet för X och Y

Question 15

b

Answer 15

Den icke standardiserade regressionskoefficienten
- Anger regressionslinjens lutning i måttenheter
- Besvarar frågan: Hur många skalsteg ökar Y då X ökar ett steg?
- Ju större b desto kraftigare lutning
- Uttrycks i skalenheter och resultat kan därför ej jämföras