Kontinuitet

Question 0

När är en funktion kontinuerlig?

Answer 0

När funktionen är kontinuerlig i varje punkt a€Df

Question 1

När är en funktion kontinuerlig i a (a€Df)?

Answer 1

När lim (x->a) f(x) = f(a)

Question 2

Vad krävs för att lnx ska vara kontinuerlig?

Answer 2

x>0

Question 3

Är e^x kontinuerlig?

Answer 3

Ja

Question 4

Vad kan man dra för slutsats om f är kontinuerlig, strängt växande/avtagande och Df är ett intervall?

Answer 4

f(-1) finns, och har samma egenskaper.

Question 5

Vad säger satsen om mellanliggande värde?

Answer 5

Att om f är kontinuerlig på intervallet (a,b) (slutet, begränsat) och om f(a) inte är lika med f(b), så antar f varje värde mellan f(a) och f(b).

Not: OÄ kan inte vara med, har ingen ändpunkt

Question 6

När kan man veta säkert att f har ett största och minsta värde på ett intervall?

Answer 6

När f är kontinuerlig på intervallet (slutet).

Question 7

Nämn de elementära funktionerna som är kontinuerliga. (9st enskilda)

Answer 7

x^b, lnx, a^x, sinx, cosx, tanx, arcsinx, arccosx, arctanx
även summor, produkter, kvoter, och sammansättningar av alla dessa.
OBS: i sina respektive Df!