Konkrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen: Bernoulli-Verteilung

Question 1

Definition Bernoulli-Verteilung

Answer 1

• Eine ZV folgt der Bernoulli-Verteilung, falls:

Diskrete ZV mit Träger T_x={0,1}: die sich nur in den Werten x₁=0 und x₂=1 realisieren kann; häufig wird die Realisation 1 als “Erfolg” und die Realisation 0 als “Misserfolg” gewertet

• Wahrscheinlichkeitsfunktion f:

f(x_j)=p^x_j (1-p)n^1-x_j ,

• mit x₁=0 und x₂=1
• Parameter: p (beliebiger Wert zw. 0 und 1; P(X=1)=p)

→die Wahrscheinlichkeitsverteilung zu dierser Wahrscheinlichkeitsfunktion wird Bernoulli-Verteilung genannt

• wenn wir sagen wollen, dass eine ZV X einer Bernoulli-Verteilung mit Parameter p folgt, schreiben wir: X~Be(p)

Question 2

Bernoulli-Verteilung Verteilungsfunktion

Answer 2

• Erinnerung Zsm.hang Wahrscheinlichkeitsfunktion und Verteilungsfunktion bei diskreten ZV
• Verteilungsfunktion für ZV mit Bernoulli-Verteilung:

Question 3

Bernoulli-Verteilung Erwartungswert

Answer 3

Question 4

Bernoulli-Verteilung Varianz

Answer 4

Question 5

Bernoulli-Verteilung Standardabweichung

Answer 5

Question 6

Bernoulli-VerteilungenInterpretationen von p

Answer 6

1. p= P(X=1)→ Wahrscheinlichkeit für”Erfolg”
2. E(X)=p→ Erwartungswert von X