klk

Question 1

GRUPOID

Answer 1

Uređen par (S,*), gde je sa * označena unutrašnja binarna operacija definisana na nepraznom skupu S

Question 2

PERMUTABILNI ELEMENTI

Answer 2

a i b iz skupa S, takvi da u grupoidu (S,°) važi a°b=b°a

Question 3

KOMUTATIVNI GRUPOID

Answer 3

svaka dva elementa grupoida (S,*) su permutabilna, tj. ako je operacija u grupoidu komutativna

Question 4

SEMIGRUPA

Answer 4

Grupoid (S,°) čija je operacija ° asocijativna

Question 5

STEPEN a^n ELEMENTA SEMIGRUPE

Answer 5

određen jednakostima a^1=a, a^(n+1)=a*a^n

Question 6

LEVI (DESNI) NEUTRALNI ELEMENT

Answer 6

element e grupoida (S,°), takav da za svako a iz S važi a°e=a

Question 7

NEUTRALNI ELEMENT

Answer 7

element e grupioda (S,°), takav da za svako a iz S važi a°e=e°a=a

Question 8

MONOID

Answer 8

Semigrupa sa neutralnim elementom

Question 9

INVERZNI ELEMENT

Answer 9

Neka je (S,°) grupoid sa neutralnim elementom e, tada a iz S ima levi (desni) inverzni element a’ (a’’) iz S ako važi a’°a=e (a’‘°a=e)
inverzni element ako važi a’=a’’

Question 10

а^(-n)

Answer 10

Ako je u semigrupi (S,*) element a iz S invertibilan, stepen a^(-n) definisan je sa a^(-n)=(a^-1)^n

Question 11

KVAZIGRUPA

Answer 11

Grupoid (S,*) u kome su jednoznačno rešive linearne jednačine (ax=b i ya=b, a,b iz S)

Question 12

LUPA (PETLJA)

Answer 12

Kvazigrupa sa grupa sa neutralom

Question 13

HOMOMORFIZAM

Answer 13

Surjekcija f: G->H je homorfizam grupoida (G,°) na grupoid (H,˙) ako važi za svako x i y iz G da je f(x°y)=f(x)˙f(y). Ako postoji bar jedan homomorfizam, grupoid H je homomorfna slika grupoida G tj. H homomorfan sa G. Homomorfizam grupoida na samog sebe je endomorfizam.

Question 14

IZOMORFIZAM

Answer 14

Bijekcija f: G->H je izomorfizam grupoida (G,°) i (H,˙) ako važi za svako x i y iz G da je f(x°y)=f(x)˙f(y). U tom slučaju su grupoidi izomorfni. Izomorfizam grupoida na samog sebe je automorfizam.

Question 15

GRUPA

Answer 15

Grupoid (G,°) u kome je
1) operacija ° asocijativna
2) postoji neutralni element
3) svaki element je invertibilan

Question 16

ABELOVA GRUPA

Answer 16

Grupa (G,°) u kojoj važi komutativnost tj.
Grupoid (G,°) u kome je
1) operacija ° asocijativna
2) postoji neutralni element
3) svaki element je invertibilan
4) operacija ° je komutativna

Question 17

RED GRUPE

Answer 17

Ako je skup G konačan, kaže se da je grupa (G,°) konačna. Red grupe je broj elemenata u skupu G grupe (G,°)

Question 18

CIKLIČNA GRUPA

Answer 18

Grupa (G,°) u kojoj postoji element a iz G takav da su svi elementi grupe stepeni tog elementa. Element a se naziva generator grupe.

Question 19

GENERATOR GRUPE

Answer 19

Grupa (G,°) u kojoj postoji element a iz G takav da su svi elementi grupe stepeni tog elementa. Element a se naziva generator grupe.

Question 19

PODGRUPA

Answer 19

Neka je (G,°) grupa. Ako je podskup H skupa G grupa u odnosu na operaciju ° onda je (H,°) podrgrupa grupe (G,°).

Question 20

RED ELEMENTA GRUPE

Answer 20

U konačnoj grupi (G,°) sa jediničnim elementom e, red elementa a iz G jeste najmanji prirodan broj k takav da je a^k=e

Question 21

PRSTEN

Answer 21

Algebarska struktura (S,+,°) sa dve binarne operacije, za koju važi 1) (S,+) je Abelova grupa
2) (S,°) je semigrupa
3) operacija ° je distributivna sa leve i desne strane u odnosu na +

Question 22

KOMUTATIVNI PRSTEN

Answer 22

Prsten (S,+,°) u kome je operacija ° komutativna

Question 23

PRSTEN SA JEDINICOM

Answer 23

Prsten (S,+,°) u kome operacija ° ima neutralni element

Question 24

IDEMPOTENTAN ELEMENT

Answer 24

Element a iz G grupoida (G,°) za koji važi a°a=a

Question 25

BULOV PRSTEN

Answer 25

Prsten sa jedinicom u kome su svi elementi idempotentni

Question 26

DELILAC NULE

Answer 26

Element a različit od nule prstena (S,+,°) je levi (desni) delilac nule ako u skupu S postoji element b različit od nule takav da je a°b=0 (b°a=0)

Question 27

OBLAST CELIH (INTEGRALNI DOMEN, PODRUČJE INTEGRITETA)

Answer 27

Prsten sa bar dva elementa bez delioca nule

Question 28

POTPRSTEN

Answer 28

Ako je (S,+,°) prsten i ako za neki podskup T skupa S struktura (T,+,°) je takođe prsten, (T,+,°) je potprsten prstena (S,+,°)

Question 29

IDEAL PRSTENA

Answer 29

Skup I naziva se levi (desni) ideal prstena (S,+,°) ako važi 1) (I,+) je podgrupa (S,+) 2) za svako a iz I i svako s iz S važi da s°a (a°s) pripada I Ako je I i levi i desni ideal, on se naziva ideal

Question 30

HOMOMORFIZAM PRSTENA

Answer 30

Neka su (P,+,°) i (S,~,˙) prsteni sa jedinicama 1p i 1s preslikavanje h: P->S za koje važi 1)za svako a,b iz P važi h(a+b)=h(a)~h(b) 2)za svako a,b iz P važi h(a°b)=h(a)˙h(b) 3)h(1p)=1s

Question 31

IZOMORFIZAM PRSTENA

Answer 31

Neka su (P,+,°) i (S,~,˙) prsteni sa jedinicama 1p i 1s preslikavanje bijekcije h: P->S za koje važi 1) za svako a,b iz P važi h(a+b)=h(a)~h(b) 2)za svako a,b iz P važi h(a°b)=h(a)˙h(b) 3)h(1p)=1s

Question 32

TELO

Answer 32

Algebarska struktura (S,+,°) sa osobinama 1) (S,+) je komutativna grupa 2) struktura (S \ {0},°) je grupa (0 je neutralni element operacije +) 3) operacija ° je distributivna u odnosu na +

Question 33

POLJE

Answer 33

Telo (S,+,°) u kome je operacija ° komutativna

Question 34

NULA MATRICA

Answer 34

Matrica proizvoljnog tipa čiji su svi elementi jednaki 0

Question 35

JEDINIČNA MATRICA

Answer 35

Kvadratna matrica u kojoj su elementi na glavnoj dijagonali jednaki 1, dok su ostali elementi 0

Question 36

TRANSPONOVANA MATRICA

Answer 36

Matrica A^T u kojoj su zamenjene vrste i kolone matrice A

Question 37

SIMETRIČNA MATRICA

Answer 37

Kvadratna matrica koja je jednaka svojoj transportovanoj, elementi su joj simetrični u odnosu na glavnu dijagonalu

Question 38

KOSO-SIMETRIČNA MATRICA

Answer 38

Njena transportovana matrica je -A

Question 39

KONJUGOVANA MATRICA

Answer 39

Matrica čiji su svi elementi zamenjeni njihovom konjugovanom vrednošću

Question 40

HERMITSKA MATRICA

Answer 40

Njena transportovana matrica je jednaka konjugovanoj

Question 41

TRAG MATRICE

Answer 41

Zbir elemenata na glavnoj dijagonali kvadratne matrice

Question 42

ADJUNGOVANA MATRICA

Answer 42

Adjungovana matrica matrice A je adjA=[Aij]^T, gde je Aij algebarski kofaktor elementa aij

Question 43

REGULARNA I SINGULARNA MATRICA

Answer 43

Ako matrica ima svoju inverznu matricu za koju važi AX=XA=I, onda se ona naziva regularnom. Ako nema, to je singularna.

Question 44

KRAMEROVE FORMULE

Answer 44

D≠0 -> ima jedinstveno rešenje x=Dx/D D=0, Dx≠0 (bar jedno) - > nesaglasan sistem (nema rešenja) D=Dx=0 -> ili neodređen (besk rešenja) ili nesaglasan