Kinematik Flashcards
Einheit des polaren Basisvektors
->
er ?
1
Winkelgeschwindigkeit * Radius = ??
?? = omega * r
= Geschwindigkeit
—> also v = omega * r
—> wenn konstant drehende Scheibe
—> also Winkelgeschwindigkeit und Radius konstant
Welche Länge haben die Vektoren ex und ey ?
Jeweils die Länge 1
Gib die Maßeinheit folgender Größe an.
Winkelbeschleunigung [phi Punkt Punkt]:
1 / s^2
Gib die Maßeinheit folgender Größe an.
Radialgeschwindigkeit [vr]:
m/s
Gib die Maßeinheit folgender Größe an.
Wurfhöhe [h(x)]:
m
Gib die Maßeinheit folgender Größe an.
Streckenlast [q(x)]:
N/m
Bei einer Translation eines Starrkörpers haben alle Körperpunkte die gleiche Geschwindigkeit v{Vektor}.
Wahr/Falsch?
Wahr
Die Basisvektoren eines Polarkoordinatensystems bewegen sich mit dem Ortsvektor r{Vektor} mit.
Wahr/Falsch?
Wahr
Der Momentanpol eines Starrkörpers befindet sich immer auf dem Starrkörper.
Wahr/Falsch?
Falsch!!!!!!!!!!!!!!!!
Das 2.Newtonsche Axiom für Punktmassen besagt, dass …
—> wähle eine richtige Antwort aus
1. eine Beschleunigung der Punktmasse nur bei angreifenden äußeren Kräften auftreten kann
- die Beschleunigung Null ist, wenn die Geschwindigkeit Null ist
- eine Beschleunigung einer Punktmasse unabhängig vom Koordinatensystem ist.
- eine Beschleunigung der Punktmasse nur bei angreifenden Kräften auftreten kann
Bei dem Schneiden gilt für die gleiche Kraft in zwei angrenzenden Teilsystemen „ ?? ??“, also die Kraft hat in den beiden Teilfreischnitten die gleiche Richtung, aber einen unterschiedlichen Richtungssinn.
„actio=reactio“
richtige Einheit der physikalischen Größen?
(x ist ein Weg und m eine Masse)
[m*x Punkt Punkt] = ??
[x Punkt] = ??
[m*x Punkt Punkt] = N
[x Punkt]= m/s
Was bedeutet der Begriff Kinematik in der Mechanik?
A) der Zsmh. von Kraft und Beschleunigung
B) Die Beschreibung der Zusammenhänge von Bewegungsgrößen
C) Die Frage nach der Ursache der Bewegung
B) Die Beschreibung der Zusammenhänge von Bewegungsgrößen
Was bedeutet der Begriff Kinematik in der Mechanik?
Die Beschreibung der Zusammenhänge von Bewegungsgrößen
Wie viele Koordinaten sind mind. nötig, um die Lage einer Perle auf einem Faden eindeutig zu beschreiben?
Eine
Bei einem (in der Zeit) rein kubischen Wegverlauf ist der dazugehörige Beschleunigungsverlauf?
Linear in t.
Bei einem (in der Zeit) rein linearem Beschleunigungsverlauf ist der dazugehörige Geschwindigkeitsverlauf?
quadratisch in t.
Bei einem kartesischen Rechtssystem sollen die Richtungen mit der „Rechten Hand Regel“ überprüft werden.
Die Koordinatenrichtungen sollen (in dieser Reihenfolge) a, b und c heißen.
1) Der Daumen der rechten Hand entspricht dann: der Richtung ??
2) Der Zeigefinger …: der Richtung ??
3) Der Mittelfinger…: der Richtung ??
1) a
2) b
3) c
Senkrechter Wurf
Mit welcher Formel kann man die maximal Höhe berechnen?
h = (1/2 * v^2) / g
Senkrechter Wurf
Mit welcher Formel lässt sich die Flugdauer bis oben berechnen?
Wie lässt sich die gesamte Flugdauer berechnen?
t = Wurzel(2h / g)
t* = 2*t
Welche Höhe h1 erreicht ein Stein mit der Masse m= 4kg, der auf der Erde (unter Vernachlässigung von Luftreibung) mit einer Abwurfgeschwindigkeit von v0 = 10 m/s senkrecht nach oben geworden wird. g = 10 m/s^2
Welche Höhe h2 erreich der Ball mit einer Masse von m2 = 2kg?
h = (1/2 * v^2) / g
h1 = 5m
h2 = h1 = 5m
Das Zylinderkoordinatensystem ist ein Rechtssystem. Ordnen Sie den Richtungen (er, ephi, ez) Finger der rechten Hand zu:
die ez-Richtung entspricht: ??
die ephi-Richtung entspricht: ??
die er-Richtung entspricht: ??
(Polarkoordinaten sind Zylinderkoordinaten in der Ebene)
die ez-Richtung entspricht: Mittelfinger
die ephi-Richtung entspricht: Zeigefinger
die er-Richtung entspricht: Daumen
Einheit von phi Punkt ?
1/s (Winkelgeschwindigkeit)
Eine Punktmasse bewegt sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit auf einer Kreisbahn mit konstantem Radius.
Ist folgende Aussage wahr oder falsch?
Es handelt sich dabei um eine beschleunigte Bewegung.
Wahr
Geben Sie die konstante Beschleunigung an, die ein Formel-1-Wagen benötigt, um auf einer Strecke von s=1200 m aus dem Stand auf eine Geschwindigkeit von v=495 kmh zu beschleunigen.
Gegeben: s=1200 m, v=495kmh
= 7,88 m/s^2
—> siehe Formel:
Endgeschw.^2 - Anfangsgeschw^2) / 2*Strecke
Ein Planet dreht sich mit einer Winkelgeschwindigkeit von
ω= 0,01 1/s. Wie oft dreht er sich an einem Tag um seine eigene Achse?
f = 137,51
—> die Frequenz gibt an, wie oft sich der Planet in einer Sekunde um seine eigene Achse dreht
—> die Winkelgeschwindigkeit berechnet sich mit ω = 2pif
—> umstellen ergibt f = ω/(2*pi)
—> Achtung: ω von 1/s in 1/Tag umrechnen, da es auf Tag ankommt (oder erst bei Ergebnis umrechnen) 360024
Ein Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von v=79 km/h. Geben Sie die Geschwindigkeit in m/s an.
21,94
Ein Ball wird senkrecht nach oben geworfen. Nach 10 s erreicht er den höchsten Punkt. Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit wurde er losgeworfen?
geg.: g=10 m/s^2
= 100 m/s
m/s^2 muss zu m/s werden also einfach g*t = 10m/s^2 * 10s = 100m/s
Oder:
Mit Formeln des senkrechten Wurfs wäre es:
h = (t^2 * g) / 2 = ((10s)^2 10 m/s^2) / 2 = 500m
—> dann:
v = Wurzel((hg)/0,5) = Wurzel((500m*10m/s^2)/0,5)= 100m/s
Wie kann ich mit Radius und Winkelgeschwindigkeit schnell auf den Weg schließen?
v = r* Winkelgeschwindigkeit
—> integrieren nach der Zeit:
s = r * Winkelgeschwindigkeit * t
Wie kann man die maximale Winkelgeschwindigkeit berechnen?
Phi Punkt Punkt = 0
—> auflösen nach tmax
—> dann tmax in phi Punkt einsetzen!
Bei einer Kreisbewegung mit konstantem Radius und konstanter Winkelgeschwindigkeit, zeigt der Beschleunigungsvektor stets zum Mittelpunkt.
Wahr/Falsch?
Wahr
Der Betrag eines Vektors ist die Summer der einzelnen Komponenten.
Wahr/Falsch?
FALSCH!!!!
—> Der Betrag eines Vektors ist die Wurzel aus der Summe der Komponenten (OHNE EINHEITSVEKTOREN), die einzeln quadriert sind.
Eine Kreisbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ist stets eine beschleunigte Bewegung.
Wahr/Falsch?
Wahr
Für eine Kreisbewegung wird zu jedem Zeitpunkt die Richtung geändert. Dazu ist nach Newton immer eine Kraft erforderlich.
Die Formel v= ω * r gilt immer.
Wahr/Falsch?
Falsch
—> gilt nur wenn v senkrecht auf r steht
Also auf dem Ortsvektor Vektor(r(t))
Ortsvektor im polaren Koordinatensystem?
Vektor(r) = r * Vektor(er)
Ableitung von Vektor(er) = ??
= phi Punkt * Vektor (ephi)
Ableitung von Vektor (ephi) = ??
= - phi Punkt * Vektor(er)
Ortsvektor r im kartesischen Koordinatensystem:
Vektor(r) = ??
= x(t) Vektor(ex) + y(t) Vektor(ey)
Transformation der Einheitsvektoren:
Vektor(ephi) = ??
Vektor(er) = ??
Vektor(ephi) = -sin(phi) Vektor(ex) + cos(phi) Vektor(ey)
Vektor(er) = cos(phi) Vektor(ex) + sin(phi) Vektor(ey)
Wurzel(sin^2(phi)+cos^2(phi)) = ??
= 1 (trigonometrischer Pythagoras)
Maßeinheit folgender Größe:
Drehzahl [n] = ??
1/s
Eine Kreisbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ist stets eine beschleunigte Bewegung.
Wahr/Falsch?
Wahr
Konstante Geschwindigkeiten werden stets durch linear ansteigende Beschleunigungen verursacht.
Wahr/Falsch?
Falsch!!!!!!!!!!!!
Ein Stuntman springt von einer 27m hohen Brücke.
Um seinen Fall abzubremsen verwendet er einen Regenschirm. Nach 6s erreicht er den Boden.
Mit welcher Beschleunigung kommt er auf?
a = 1,5 m/s^2
Berechnung: —> über s(t) = 0,5* g * t^2 —> g ist Beschleunigung (a) —> umstellen nach a —> a = (s(t)/t^2) *2 = (27m/(6s)^2) * 2 = 1,5 m/s^2
Oder mit Formel senkrechter Wurf umgeformt nach Beschleunigung (g)
Wie viele Freiheitsgrade hat ein Starrkörper in der Ebene, der mit einem Fest- und einem Loslager gelagert wird?
Die beiden Lager befinden sich nicht in einem Punkt.
0
Falls Erklärung nötig: siehe Formelblatt Momentanpol
Der Momentanpol eines Starrkörpers kann sich auch außerhalb des Starrkörpers befinden.
Wahr/Falsch?
Wahr
Der Momentanpol eines rein translierenden Starrkörpers befindet sich im Unendlichen
Wahr/Falsch?
Wahr
Ein Starrkörper kann zwei Momentanpole haben.
Wahr/Falsch?
FALSCH!!!!!!
—> jeder sich BEWEGENDE Starrkörper hat genau einen Momentanpol
Die Geschwindigkeiten zweier unterschiedlicher, sich auf einem Starrkörper befindlichen Punkte können nie in entgegengesetzte Richtung zeigen.
Wahr/Falsch?
FALSCH!!!!!!!!!!
Kinematik von ausgedehnten, starren Körpern:
Bewegung in der Ebene(z.B. ex,ey)
—> Wie viele Freiheitsgrade gibt es und, welche sind Translation, welche Rotation?
3 Freiheitsgrade
Translation: 2 (nach Bsp.: ex, ey-Richtung)
Rotation: 1 (nach Bsp.: um ez-Achse)
Kinematik von ausgedehnten, starren Körpern:
Bewegung im Raum(Bsp. ex,ey,ez)
—> Wie viele Freiheitsgrade gibt es und, welche sind Translation, welche Rotation?
6 Freiheitsgrade
Translation: 3 (nach Bsp.: ex,ey,ez-Richtung)
Rotation: 3 (nach Bsp.: um ex,ey,ez-Achse)
Der Momentan ist stets in Ruhe. Es gilt, dass die Geschwindigkeit im Momentanpol = 0 m/s.
wahr/falsch?
Wahr
Maßeinheit folgender Größe?
Resultierende Kraft [Fr]=
N
Maßeinheit folgender Größe?
Zeitintegral der Winkelgeschwindigkeit (Integral dt ):
1
Maßeinheit folgender Größe?
Resultierende Kraft der Streckenlast Rq:
N
Eine Silvesterrakete der Masse m=1kg benötigt bei senkrechtem Abschuss eine Startzeit von tR = 8s um auf ihre maximale Höhe zu steigen
—> g müsste 10 m/s^2 sein
A) benötigte Steiggeschwindigkeit vA:
—> Betrag vA = ??
B) Wie groß müsste die Steiggeschwindigkeit vB einer Rakete mit der Masse m = 2kg sein
—> Betrag vB = ??
A) Betrag vA = 80 m/s
B) Betrag vB = 80 m/s
—> Formeln für senkrechten Wurf umstellen und ausrechnen
Der Momentanpol eines sich bewegenden Starrkörpers ändert seine Lage während der Bewegung nie.
Wahr/Falsch?
FALSCH!!!!!!!!!!!!!!!!!
Ist ein System im statischen Gleichgewicht, dann sind es auch alle Teilsysteme.
Wahr/Falsch?
Wahr
Die Wurfparabel eines Wurfkörpers ist eine zeitabhängige Funktion
Wahr/Falsch?
FALSCH !!!!
—> ist KEINE zeitabhängige Funktion (y(x))
Die Wurfparabel eines Wurfkörpers ist keine zeitabhängige Funktion.
Wahr/Falsch?
Wahr
Wie berechnet man den Bremsweg allgemein?
s = v^2 / (2*a)
Ein Transrapid bewegt sich mit einer Geschwindigkeit v = 540 km/h und benötigt bei einer Vollbremsung 15s bis zum Stillstand.
Wie groß ist sein Bremsweg?
1125 m
—> über Bremswegformel
Geben Sie die erste Zeitableitung des in Polarkoordinaten gegebenen Ortsvektors r(Vektor) eines bewegten Körperpunktes für reine KREISBEWEGUNG an.
r(Vektor) = r * er(Vektor)
r(Vektor) Punkt = ??
r(Vektor) Punkt = rphi Punkt ephi(Vektor)
r Punkt* er(Vektor)
—> fällt vermutlich raus weil r konstant!?
Die zeitliche Ableitung eines kartesischen Einheitsvektors ist stets gleich Null.
Wahr/Falsch?
Wahr
Bewegt sich ein starrer Körper rein rotatorisch, so besitzt jeder Körperpunkt stets die gleiche Winkelgeschwindigkeit.
Wahr/Falsch?
Wahr
Ein in Polarkoordinaten gegebener Geschwindigkeitsvektor steht stets senkrecht auf dem zugehörigen Ortsvektor.
Wahr/Falsch?
FALSCH!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Der Ortsvektor ist ein gebundener Vektor.
Wahr/Falsch
Wahr
—> Spezialfall des gebundenen Vektors
—> der Ortsvektor ist stets an den Koordinatenursprung gebunden (zeigt von dort zu einem bestimmten Punkt)
Ein Stein wird senkrecht nach oben geworfen, Der höchste Punkt wird nach einer Zeit tEnd = 5s erreicht.
Wie groß muss die Startgeschwindigkeit v0 sein?
Geg.: tEnd = 5s, g= 10 m/s^2
v0 = ??
v0 = 50 m/s
—> über Formeln senkrechter Wurf
Worauf rollt ein ideal rollendes, starres Rad ab?
Rastpolkurve
Aufgabe SS14, Nr.5
Zeichnen Sie qualitativ die Grahen in das Weg-Zeit- und das Beschleunigungs-Zeit-Diagramm in Abhängigkeit von dem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm
Lsg. Siege GoodNotes
—> Verständnis!!!!!
Einheit der folgenden Größe:
Winkelbeschleunigung: ??
1/s^2
Die Basisvektoren eines Polarkoordinatensystems bewegen sich mit dem Ortsvektor r(Vektor) mit.
Wahr/Falsch?
Wahr
Einheit?
Zeitabhängige y-Ortskoordinate [y(t)]: ??
m
Eine kreisförmige Kurvendurchfahrt mit konstant 50 km/h ist eine beschleunigte Bewegung.
Wahr/Falsch?
Wahr
Wenn polare Basis gegeben ist und man nicht weiß wie vorzugehen. Was bietet sich dann an?
1.Schritt(ACHTUNG immer!):
Erstmal allgemeinen polaren Ortsvektor aufstellen und dann noch allg. erste und zweite Ableitung davon (sprich die Geschwindigkeit und Beschleunigung)
- dann die einzelnen Elemente bestimmen
—> Ableitungen von phi und vom gegebenen r(t) bzw. r - diese Werte in allg. Gleichungen einsetzten!
Weitere Infos:
—> wenn reine Rotation(Kreis), dann ist Radius r = const
—> somit die Ableitungen davon = 0
—> alle anderen Konstanten haben auch Ableitung = 0
—> dadurch kürzt sich meist schon sehr viel raus!
Wie bestimme ich generell eine lineare Funktion, wenn nur den Verlauf sehen kann?
Schreibe zwei punkte auf idealerweise Anfangs- und Endpunkt!
Bsp.: Punkte sind (1;2) und (1,5;1) —> allg. Form: y = mx + b —> einsetzen von y und x (2.Gleichungen bilden) (1): 2 = m * 1 +b (2): 1 = m* 1,5 + b —> dann auflösen nach m und b —> m und b dann in allgemeine Form einsetzten —> also hier: y = -2x + 4
Für gutes Bsp. Siehe SS18 (1.KFT, Nr.9)
Die Basisvektoren einer kartesischen Basis bewegen sich mit dem Ortsvektor r(Vektor) mit.
Wahr/Falsch?
FALSCH!!!!
—> ABER RICHTIG:
Die Basisvektoren eines Polarkoordinatensystems bewegen sich mit dem Ortsvektor r(Vektor) mit.
BEI Momentanpolaufgaben immer ALLE WINKEL UND GESCHWINDIGKEIT UND EVENTUELLE AUCH WINKELGESCHWINDIGKEITEN EINZEICHNEN !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
—> ansonsten kein PUNKT!!!
BEIM INTEGRIEREN NIE INTEGRATIONSKONSTANTEN VERGESSEN!!!!!!!!!
!
Rudi Rennfahrer (80kg) fährt 324km/h. 120m vor einem Blitzer (Zone 100km/h) bemerkt er, dass er viel zu schnell ist und beginnt sofort mit einer Vollbremsung. Sein 620kg schwerer Rennwagen besitzt eine Bremskraft von 21000N. Wie schnell passiert Rudi den Blitzer?
v =
Wurzel( v0^2 - (2Fbremss)/mgesamt) = 30m/s = 108km/h
Wie rechnet man von m/s zu km/h?
Und anders herum?
m/s * 3600 / 1000
km/h * 1000/3600
Erinnerung Momentanpole:
Fahrplan? (durchlesen)
—> offensichtliche MP/M einzeichnen
—> GESCHWINDIGKEITEN der KOPPLUNGSPUNKTE einzeichnen
—> Momentanpole für weitere Starrkörper, durch das Fällen der Lote an den Geschwindigkeiten der KOPPLUNGSPUNKTE konstruieren
—> alle entstandenen Schnittpunkte sind Momentanpole
—> WINKELGESCHWINDIGKEITEN einzeichnen
—> einzeichnen aller rechter Winkel nicht vergessen!!!!!
Fahrzeug A überholt gerade Fahrzeug B. Plötzlich fällt ein Baum im Abstand sE auf die Straße.
Beide Fahrzeuge bremsen mit der gleichen Beschleunigung ab. Fahrzeug B kommt genau vor dem Baum zum Stehen.
Welche Geschwindigkeit besitzt Fahrzeug A beim Aufprall?
vA = 100 km/h, vB = 70 km/h
= 71 km/h
—> Rechnung siehe WS 17/18 Nr.18
—> hilfreich: allg. Formel zur Berechnung der Beschleunigung, wenn Geschwindigkeit und Strecke gegeben:
a= (v,end^2 - v,0^2)/ (2*s)
WICHTIG bei WURF-AUFGABEN:
- Was sind meine Anfangsbedingungen um die Integrationskonstanten zu bestimmen
- weiß man dies, kann man oft direkt den Geschwindigkeits- oder Beschleunigungsvektor aufstellen nach Schema.
- Wichtiges Beispiel siehe WS 16/17, Nr.5, hier ist die Geschwindigkeit in x-Richtung v0, da alpha=0 und somit cos(alpha)*v0 = v0
—> bzw. man kann das Dreieck nicht nach unten bilden, da wir hier keinen linearen Verlauf haben
—> andere Flugbahn als beim üblichen schiefen Wurf - Ansonsten ist auch immer wichtig das Koordinatensystem zu beachten!!!!!
Wirken auf eine Punktmasse keine weiteren Kräfte als die Schwerkraft (diese wirke in vertikaler Richtung), so muss die Geschwindigkeit der Punktmasse in horizontale Richtung Null sein.
Wahr/Falsch?
FALSCH!!!!!!!!!!!!!!!
Bei einem Freischnitt einer Punktmasse müssen alle auftretenden Kräfte angetragen werden
Wahr/Falsch?
Wahr
Bei einem Freischnitt müssen alle auftretenden Geschwindigkeitsvektoren angetragen werden.
Wahr/Falsch?
FALSCH!!!!!!
Das freigeschnittene System ist äquivalent zu dem ursprünglichen System.
Wahr/Falsch?
Wahr
Mache den Theorietest zum Wurf!
!
Ein Stein fällt in einen Brunnen. Nach 7,4s ist der Aufprall des Steins zu hören. Wie tief ist der Brunnen?
Annahmen: g = 10 m/s^2.
Die Schallgeschwindigkeit sei unendlich schnell (wird demnach nicht berücksichtigt).
Gesucht: Brunnentiefe s
s = 273,8
—> mit Formeln senkrechter Wurf
Ein Regionaljet mit der Masse m soll mit einer Beschleunigung von a auf eine Startgeschwindigkeit v beschleunigen.
Wie lang muss die Startbahn sein?
gegeben: m = 40.000kg, a = 4 m/s^2, v = 177km/h
Antwort: 302,17m
—> gleiche Berechnung wie beim Bremsweg
—> s = (v^2) / (2*a)
Bearbeite die Aufgabe Screenshot 19.Juni !
v0 = ??
v0 = 10 m/s
Lsg.:
—> stelle Wurfparabel auf
—> beachte: hier ist alpha = 0
—> somit wird cos(0) = 1 und somit hat man als erste Integrationskonstante von der x-Richtung = cos(0)*v0 =v0
—> Achtung Höhe nicht vergessen
—> dann für jeden Punkt das x einsetzten und das y bzw. die Wurfparabel muss y-Wert ergeben
—> dann auflösen nach v0 !!!!!!!!
Geben Sie die konstante Beschleunigung an, die ein Formel-1-Wagen benötigt um auf einer Strecke von s = 1780m auf eine Geschwindigkeit von v = 430 km/h zu beschleunigen.
a = v^2 / (2*s)
= 4,01 m/s^2
Ein Planet dreht sich mit einer Winkelgeschwindigkeit von omega = 0,03 1/s. Wie oft dreht er sich an einem Tag um seine eigene Achse?
412,53
—> umrechnen in 1/d
—> durch (2*pi) teilen
Betrachtet wird eine reine Kreisbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit omega = 3 1/s.
Der Radius beträgt R = 8,4m.
Wie groß ist der Betrag der Geschwindigkeit auf der Kreisbahn?
Da Radius konstant kommt man mit der ersten Ableitung des Ortsvektors auf die Formel v = r*omega
Somit v = 25,2 m/s
Bei einer Kreisbewegung mit konstantem Radius und konstanter Winkelgeschwindigkeit, zeigt der Beschleunigungsvektor stets zum Mittelpunkt.
Wahr/Falsch?
WAHR
Veranschaulichung: Wenn man einen Stein, der an einem Seil befestigt ist in der Luft im Kreis schleudert, dann spürt man eine Kraft, die das Seil aus der Hand ziehen will.
Dieser Kraft muss man entgegen wirken. Wenn die Hand der Mittelpunkt der Kreisbewegung ist, dann zeigt der Beschleunigungsvektor zum Mittelpunkt.
Betrachtet wird eine Kreisbewegung mit nicht konstantem Radius R. Für diesen ist der folgende Zusammenhang gegeben:
R = a*phi(t).
Die Ableitung von phi sei konstant. Wie groß ist der Betrag der Geschwindigkeit nach einer Sekunde?
Geg.: a = 6,8m , omega = 3 1/s , phi(t=1s) = 3
geg.: a = 6,8m, omega = 3 1/s, phi(t=1s) = 3
Betrag der Geschw. nach 1s = 64,51 m/s
—> Achtung nicht konstanter Radius, also Ortsvektor aufstellen, ableiten
—> alle Werte bestimmen
—> einsetzten
—> Betrag bilden mit Wurzel aus der Summe der quadrierten Komponenten
Ein Punkt P bewegt sich auf einer Kreisbahn mit Radius r1.
Dabei ist die Winkelgeschwindigkeit durch folgende Funktion gegeben: omega(t) = kt
Geben Sie phi(t = 6s) an
Geg.: r1 = 2m, k = 6 1/s^2, phi(t = 0) = pi/ 6
= 108,5
—> Achtung beim Integrieren niemals die Integrationskonstanten vergessen!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Maßeinheiten folgender Größen angeben
Zeitintegral der Winkelgeschwindigkeit: ??
= 1
Begründung: Weil Bogenmaß
—> Einheit: rad = 1 * (1m/1m) = 1
Geben Sie das Zeitableitungen des Ortsvektors Vektor(r) in Polarkoordinaten in Abhängigkeit von den gegeben Größen an
Gegeben: r Punkt = const, phi Punkt = const
Vektor(r) = r(t) Vektor(er)
Vektor(r Punkt) = ??
Vektor (r Punkt Punkt) = ??
Vektor(r Punkt) =
r Punkt * Vektor(er) + rphi punktVektor(ephi)
Vektor(r Punkt Punkt) =
2r Punkt * phi Punkt * Vektor(ephi) - r(phi punkt)^2 * Vektor(er)
Passende Maßeinheit?
Zeitableitung der Winkelgeschwindigkeit:
1/s^2
Passende Maßeinheit?
Zeitintegral der Winkelbeschleunigung: ??
1/s
Geben Sie die erste Zeitableitung des in Polarkoordinaten gegebenen Ortsvektor r eines bewegten Körperpunktes für eine Kreisbewegung an.
Vektor(r Punkt) = r * phi punkt * Vektor(ephi)
Achtung: z.B. Phi^2 = (g/r) auflösen nach phi was beachten?
Phi = +/- Wurzel(g/r)
—> +/- nicht vergessen!!!!!!!!!
Formuliere die notwendige Bedingung, die für die Bestimmung der Wurfhöhe yh benötigt wird.
y(t) Punkt =! 0
bzw.: dy/dt =! 0
Formulieren Sie die notwendige Bedingung, die für die Bestimmung der maximalen Wurfweite xw benötigt wird.
(Bezogen auf WS 08/09 Nr. 4 x(alpha) = …
dx/dalpha =! 0
—> ansonsten auch xw = x(tw) = x(2th)
Eine Punktmasse bewegt sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit omega. Die Beschleunigung ist gegeben durch: Vektor(a) = -a0 * Vektor(er)
Bestimme die Geschwindigkeit Vektor(v) in polarer Basis!
Vektor(v) = (a0/omega0) Vektor(ephi)
Beschleunigung gleichsetzten und auflösen nach r, dann r in den entsprechenden teil in Geschwindigkeit einsetzten, dann kürzen.
—> siehe WS14/15 Nr.4
Wurf
Ansatz über 2.Newtonsches Gesetz: ?
Kraft = Masse * Beschleunigung
Formel: Drehzahl n = ??
n = Omega / (2*pi)
Drehzahl = Winkelgeschwindigkeit / (2*pi
Was ist ein Maß dafür wie schnell eine Schwingung abläuft?
—> gibt den überstrichenen Phasenwinkel der Schwingung pro Zeiteinheit an
Kreisfrequenz
Was gibt die Anzahl der Schwingungsperioden bezogen auf eine Zeitspanne an?
Frequenz f
Eine Schwingunsperiode entspricht einem Phasenwinkel von?
2*pi
—> eine Kreisfrequenz unterscheidet sich von der Frequenz durch den Faktor 2*pi
Maßeinheit folgender Größe:
Zeitliche Ableitung des Ortsvektors (Vektor(er)): ??
m/s
Achtung Momentanpol bezieht sich immer auf entsprechenden Körper!!!!
—> wichtig für Winkelgeschwindigkeit vorzeichenrichtig einzeichnen
!
Wenn ein Körper ohne Momentanpol, dann kann es sein das dieser reine Translation ausführt und der Momentanpol im unendlichen liegt.
…
Maßeinheiten folgender Größe:
Infinitesimale Streckenlast [dq(x)]: ??
N/m
Maßeinheiten folgender Größe:
Erste Ortsableitung der Biegelinie [w`(x)]: ??
1
Maßeinheiten folgender Größe:
Biegesteifigkeit [EIy]: ??
Nm^2
