Kapitel 6: Heilen mit boolescher Algebra Flashcards
Mit was wird in der booleschen Algebra gerechnet?
Mit den Werten “wahr” und “falsch”
Wie viele Eingabeterme benötigen binäre Operatoren?
2
Konjunktion
Ist wahr, wenn A und B wahr sind
Disjunktion
Ist wahr, wenn mindestens ein Term wahr ist
Implikation
Ist nur dann falsch, wenn die Voraussetzung wahr und die Folgerung falsch ist
Äquivalenz
Ist wahr, wenn die Wahrheitswerte von A und B gleich sind
Antivalenz / XOR
Ist wahr, wenn die Wahrheitswerte von A und B unterschiedlich sind
Wie viele Eingabeterme benötigen unäre Operatoren?
1
Identität
liefert den Eingangsterm zurück
Negation
liefert das Gegenteil des Eingangsterms zurück
Assoziativgesetz
(A * B) * C = A * (B * C)
A + B) + C = A + (B + C
Kommutativgesetz
A * B = B * A
A + B = B + A
Distributivgesetz
A * (B + C) = (AB) + (AC)
A + (B * C) = (A + B) * (A + C)
Neutralelement
A * 1 = 0
A + 0 = A
A * 0 = 0
A + 1 = 1
Komplement
A * -A = 0
A + -A = 1
Idempotenz
A * A = A
A + A = A
Absorptionsgesetz
A * (A+B) = A
A + (A*B) = A
Dualitätsprinzip
Ein boolescher Term, der nur aus Konjunktionen, Disjunktionen, Negationen, Nullen und Einsen besteht, bleibt wahr, wenn alle Konjunktionen, Disjunktionen, Einsen und Nullen vertauscht werden
De-Morgan-Gesetz
- (A*B) = -A + -B
- (A+B) = -A * -B
Logisches Gatter
Elektronisches Bauteil, das boolesche Operatoren realisiert
Basis
Menge von Operatoren, mit der sich jeder beliebige boolesche Term ausdrücken lässt.
Scheffer-Funktion / NAND
Ist wahr, wenn die Konjunktion von A und B falsch ist
Peirce-Funktion /NOR
Ist wahr, wenn die Disjunktion von A und B falsch ist
Was ist das spezielle an NAND und NOR?
Jede Funktion für sich allein ist bereits eine Basis
