Kapitel 3 - Sannolikhetslära Flashcards
Vad är en “black swan”? Ge exempel.
Ett utfall som vi inte hade kunnat förutse.
Ex: Att en jordbävning följd av en tsunami orsakade Fukushima kärnkraftskatastrofen 2011.
Vad är ett slumpförsök (Random experiment) ? Ge exempel.
Ett slumpförsök är ett försök som leder till två eller fler möjliga utfall och där vi inte med säkerhet vet utfallet.
Ex: Antal personer som ankommer till en akut under en timme observeras.
Vad är enkla utfall (basic outcomes)? Och vad måste gälla för dessa?
Alla möjliga utfall av ett slumpförsök. Här måste det gälla att två utfall inte kan ske samtidigt.
Vad är utfallsrum (sample space) och hur betecknas det? Ge exempel.
Mängden av alla enkla utfall kallas utfallsrum.
Betecknas med S.
Ex: Utfallsrummet för ett tärningskast med en sexsidig tärning är: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Vad kallas varje enkelt utfall?
Element.
Vad är en händelse (event) och hur betecknas det? Ge exempel.
Är en delmängd av alla enkla utfall i utfallsrummet. Betecknas E. Händelsen E inträffar om slumpförsöket resulterar i att någon av de enkla utfallen som ingår i E inträffar. E är en delmängd av S som betecknas E € S.
Ex: Mängden av utfall med udda prickar vid ett tärningskast kan betecknas: E = {1, 3, 5}.
Vad kallas den mängd som inte innehåller några element och hur betecknas den?
Den kallas den tomma mängden och betecknas med ett danskt Ö.
Ö = {}
Hur kan flera olika händelser betecknas?
A, B etc. eller A1, A2, A3, B1, etc.
Om A är en händelse i utfallsrummet S, vad är då komplementet till A och hur betecknas det?
Mängden av alla enkla utfall i ett slumpförsök som tillhör S men inte A kallas komplementet till A, och betecknas med ett streck ovanför A.
Vad är snittet (intersection) mellan händelserna A och B? Hur betecknas det? Ge exempel.
Mängden av alla element som tillhör både A och B. Snittet av händelserna A och B inträffar därför endast om både A och B inträffar.
Betecknas A n B.
Ex: Låt A = händelsen udda ögon på tärningen, B = händelsen högst 3 ögon på tärningen.
A = {1, 3, 5}
B = {1, 2, 3}
A n B = {1, 3}
Vad kallas det om två händelser A och B inte har några gemensamma element? Och hur betecknas det?
Då är händelserna disjunkta och deras snitt är den tomma mängden.
Betecknas A n B = Ö (danskt)
Vad är unionen mellan händelserna A och B? Hur betecknas det?
Unionen mellan A och B är mängden av alla element som tillhör åtminstone en av händelserna A eller B.
Betecknas A u B.
Vad är ett venndiagram?
En visualiseringsmetod för mängder (och senare sannolikheter).
Hur mäts sannolikhet? Vad betyder de olika mätvärdena?
Sannolikhet mäts på en skala mellan 0 till 1, där 0 betyder att händelsen inte kommer att inträffa och 1 betyder att händelsen kommer att inträffa.
Vad är den klassiska sannolikhetsdefinitionen? Hur beräknas och betecknas den?
Sannolikheten för en händelse A definieras som andelen lyckade utfall av alla möjliga utfall, givet att alla utfall är lika sannolika.
Beräknas P(A) = NA/N
Där NA är antalet utfall som ingår i händelse A och N är det totala antalet utfall i utfallsrummet.
Nämn ett problem som kan lösas mha multiplikationsprincipen. Beteckna uträkningen också.
Ex: På en meny finns 3 förrätter, 6 huvudrätter och 2 desserter att välja på. På hur många sätt kan vi välja en trerätters måltid?
Enligt multiplikationsprincipen gäller: n1 * n2 * n3* …
Alltså: 3 * 6 * 2 = 36
Svar: På 36 olika sätt.
Hur betecknas antalet möjliga ordningar av n objekt?
n! = n * (n-1) * (n-2) * … * 2 * 1
Ge ett exempel på ett problem som kan lösas mha n!.
Ex: Vi har ett äpple, ett päron och en banan. Vi ska först äta en av frukterna, sedan en annan och sist den tredje. På hur många sätt kan detta göras?
Svar: Vi har 3 frukter totalt som kan ordnas på 3! olika sätt vi ska äta dom. Alltså:
3! = 3 * 2 * 1 = 6
På 6 olika sätt kan vi äta frukterna.
Hur beräknas antalet permutationer?
Det beräknas genom formeln:
Px^n = n!/(n-x)!
Där antalet permutationer är antalet sätt att välja x objekt av n möjliga, där ordningen bland x spelar roll. Varje objekt får endast användas en gång!
Ge exempel på ett problem som kan lösas mha permutationer.
Ex: På hur många sätt kan 10 st 100m-löpare få medaljer (guld, silver, brons)?
Svar: P3^10 = 10!/(10-3)! = 10!/7! = (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)/(7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 10 * 9 * 8 = 720
Alltså på 720 olika sätt.
Hur beräknas antalet kombinationer?
Cx^n = (n x) = n!/(x!(n-x)!
Där antalet kobinationer alltså är antalet sätt att välja x objekt av n möjliga. Varje objekt får endast användas en gång, men ordningen är inte viktig här!
Ge ett exempel på ett problem som kan lösas genom att beräkna antalet kombinationer.
Ex: På hur många sätt kan vi bilda en grupp om fyra personer från klassen (50 personer)?
Svar: C4^50 = (50 4) = 50!/(4!(50-4)!) = 230 300
Hur beräknar man relativ frekvens inom sannolikhetslära?
Den beräknas:
P(A) = nA/n
Där P(A) är andelen lyckade utfall från ett väldigt stort antal försök, nA är antalet lyckade försök och n är det totala antalet försök.
Ge ett exempel på ett problem som kan lösas mha den relativa frekvensberäkningen.
Ex: Sannolikheten att få en sexa vid kast med en sexsidig tärning?
P(6) = 1/6
