Kap 1 Algebra Och Funktioner Flashcards
Polynom
Summa av termer av typen a•x^n
Där:
•X = är en veriabel
•Exponenten är ett naturligt tal (positivt heltal eller noll)
•Koefficienten a är samma
Gradtal
Den största exponenten i ett polynom med en variabel
Vilka olika sätt kan man använda för att lösa en polynomekvation?
Kvadratrotsmetoden
Nollproduktmetoden
Lösningsformeln
Kvadratkompletering
Lösning av potensekvationer x^n=a
x^n=a
(x^n)1/n = a^1/n
x=a^1/n
Polynomekvationer av högre grad än 2 kan i vissa fall lösas algebraiskt
Med hjälp av dem vanliga metoderna om man först gör en faktorisering eller en substitution
Vilka metoder kan man använda för att fakrorisera ett polynom?
Bryt ut största möjliga faktor
Konjugatregeln omvänt
Kvadreringsreglerna omvänt
Nollställen på grafen
Konjugatregeln
(a-b)(a+b) = (b^2-a^2)
Kvadrerings regeln
(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2
(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2
Vilken annan form kan polynom skrivas i?
Faktor (både andra och tredje grad)
Absolutbeloppet x kan definieras
|x| =
x om x ≥ 0
-x om x ≤ 0
Algebraisk lösning av absolutbeloppet |x-2| = 3
Dela upp i två fall, får två rötter
Fall 1 x-2 ≥ 0
När uttrycket är positivt eller noll kan vi ta bort absolutbeloppsteknet:
|x-2| = 3
x-2 = 3
x = 5
Fall 2 x-2 ≤ 0
När uttrycket är negativt måste vi byta tecken när vi tar bort absolutbeloppsteknet:
|x-2| = 3
-(x-2) = 3
-x + 2 = 3
x = -1
Rationellt uttryck
Ett uttryck som kan skrivas som en kvot av två polynom t.ex p(x)/q(x)
Exempel (x+5)/x
Förlängning
Innebär att ma multiplicerar ett bråk eller rationellt uttryck i både närmare och täljare med samma tal eller uttryck
Förkortning
Innebär att man dividerar ett bråk eller rationellt uttryck i både närmare och täljare med samma tal eller uttryck
MGN Kan användas för att förenkla rationella uttryck. Man börjar då med att faktorisera nämnare och täljare för att enklare se den gemensamma faktorn
Ekvation med rationella uttryck kan förenklas med
MGN
