Item Response Theory

Question 1

Im Gegensatz zur klassischen Testtheorie, die erst beim Testwert ansetzt, sich jedoch nicht näher damit beschäftigt, wie es zu dem Testwert kommt, setzen Modelle der IRT bereits an der Formulierung des Zusammenhangs von latenter Dimension und manifester Variable an. Von welchen drei Komponenten wird im Allgemeinen davon ausgegangen, dass sie die beobachtete Antwort beeinflussen’?

Answer 1

Eigenschaft der Person also Fähigkeit
Eigenschaft des Items Schwierigkeit
zufällige Einflüsse

Question 2

Nenne drei Typen von Itemcharakteristiken die unterschieden werden.

Answer 2

streng monotone Funktionen
monotone Funktionen
nicht monotone Funktionen

Question 3

Was charakterisiert streng monotone Funktionen?

Answer 3

Bei streng monotone Funktionen nimmt die Lösungswahrscheinlichkeit eines Items mit zunehmender Ausprägung der Person in der latenten Dimension stetig zu oder ab.

Question 4

Was charakterisiert monotone Funktionen?

Answer 4

Bei monotonen Funktionen können Plateaus auftreten, sodass Personen mit ähnlichen Fähigkeiten gleiche Lösungswahrscheinlichkeit haben

Question 5

Was charakterisiert nicht monotone Funktionen?

Answer 5

Nicht monotone Funktionen können sowohl steigen als auch fallen.

Question 6

Was bedeutet lokal stochastische Unabhängigkeit?

Answer 6

Es wird davon ausgegangen, dass in einer Gruppe von Personen mit gleicher Personenfähigkeit (oder gleicher Merkmalsausprägung) die Lösungswahrscheinlichkeit eines Items unabhängig davon ist ob die Person das zuvor vorgegebene Item gelöst hat oder nicht. Für die praktische Anwendung bedeutet dies, dass die Lösungen von Aufgaben nicht aufeinandern aufbauen dürfen bzw. die Reihenfolge in der die Items bearbeitet werden, keine Rolle spielen darf.

Question 7

Was ist die Guttman Skala?

Answer 7

Bei der Itemcharakteristik der Guttman Skala handelt es sich um eine Sprungfunktion, wobei die Itemlösungswahrscheinlichkeit nur die Ausprägungen 0 und 1 annhemen kann. Somit ist das Modell nicht probabilistisch sondern deterministisch

Question 8

Welche wesentlichen Erkenntnisse über die IRT lassen sich anhand der Guttmanskala ablesen, obwohl diese deterministisch´ist

Answer 8

die Schwierigkeit des Items und die Personenfähigkeit kann anhand der selben Skala abgelesen werden. bei der Guttman Skala markiert die Personenfähigkeit, die an der Sprungstelle leigt, dei Schwierigkeit des Items,

zur Modellierung der Lösungswahrscheinlichkeit aller Items wird nur eine Dimension angenommen

anhand des Modells können Vorhersagen gemacht werden, die anahnd der manifesten Items überprüfbar sind. Bei der Guttman Skala handelt es sich dabei um die erlaubten Antwortmuster.

Question 9

Was charakterisiert das Latent Distance Model von Lazarsfeld?

Answer 9

Probabilistische Ansatz.
Sprungfunktion wobei pro Item zwie Lösungswahrscheinlichkeiten modelliert werden. Diese Lösungswahrscheinlichkeiten können bei jedem Item anders sein und müssen aus den Daten geschätzt werden. Dadurch sind alle Antwortmuster möglich, treten aber mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten auf.

Question 10

Was ist weiterhin das unrealistische des Latent Distance Model von lazarsfeld?

Answer 10

Die Annhame von konstant bleibenden Itemlösungswahrscheinlichkeiten bei steigender Personenfähigkeit ist unrealistisch. Realistischer erscheint, dass die Lösungswahrscheinlichkeiten mit steigender Personenfähigkeit zunimmt.

Question 11

Welche Funktion wählte Rasch?

Answer 11

Als Itemcharakteristik wählte er die logitische Funktion.

Question 12

Welchen Vorteil hat die logitische Funktion?

Answer 12

Der Wertebereich liegt immer zwischen 0 und 1 und hängt nur von einem Parameter U ab.
U = Ksi - sigma (Fähigkeit - Schwierigkeit)

Question 13

Wann beträgt die Lösungswahrscheinlichkeit 0.5?

Answer 13

Bei Items, deren Schwierigkeit der Personenfähigkeit entsprechen beträgt die Lösungswahrscheinlichkeit 0.5.
Ist die Personenfähigkeit geringer als das Item schwierig ist die Lösungswahrscheinlichkeit kleiner 0.5 ist die Person fähiger als das Item schwierig ist sie größer 0.5

Question 14

Wann ist bei Guttman die Modellkonformität verletzt?

Answer 14

Immer dann wenn eine Proband ein schwierigeres Item lösen konnte und ein leichteres nicht.

Question 15

Wovon ist die Antwortwahrscheinlichkeit im Raschmodell abhängig?

Answer 15

Vom Itemschwierigkeitsparamter sigma.

Question 16

Wovon hängt die Antwortwahrscheinlichkeit im 2PL Modell ab?

Answer 16

Im 2Pl ist die Antwortwahrscheinlichkeit abhängig von vom Itemschwierigkeitsparamter sigma sowie vom Itemdiskriminationsparameter Lambda

Question 17

Wovon höngt die Antwortwahrscheinlichkeit im 3PL Modell ab?

Answer 17

Vom Itemschwierigkeitsparamter, vom Itemdiskriminiationsparameter Lambda sowie vom Rateparameter rho.

Question 18

Wie ist der Itemschwierigkeitsparamter sigma im Raschmodell definiert?

Answer 18

Der Itemschwierigkeitsparamter sigma is definiert als jene Merkmalsausprägung ksi bei dem die Lösungswahrscheinlichkeit für item i (und ebenson die Gegenwahrscheinlichkeit) genau 0,5 beträgt.

Question 19

Was ist die entscheidenede Größe für die Lösungswahrscheinlichkeit im Raschmodell?

Answer 19

Personenfähigkeit - Itemschwierigkeits

Question 20

Was versteht man unter spezifischer Objektivität?

Answer 20

Der Schwierigkeitsunterschied zwischen zwei Items kann unabhängig davon festgestellt werden, ob Personen mit niedrigen oder hohen Merkmalsausprägungen ksi untersucht wurden.

Auch Vergleiche zwischen Personen: Die Unterschiede zwischen zwei Personenparametern können unabhängig davon festgestell werde, ob einfach oder schwere Items verwendet wurden.

Question 21

Wann ergibt sich aus einem Item maximale Information über die Merkmalsausprägung einer Person?

Answer 21

Bei Entsprechung von Schwierigkeit und Fähigkeit.

Question 22

Man will mit einem bestimmten Item Vergleiche zwischen zwei Personen mit der Merkmalsdifferenz o =ksiI -ksiJ vornehmen. Wovon hängen die Unterschiede in den Lösungswahrscheinlichkeiten der beiden Personen beim Item ab?

Answer 22

Deutliche Unterschiede in den Lösungswahrscheinlichkeiten ergeben sich wenn die Itemschwierigkeiten im Bereich der Fähigkeit liegen (hier ist die Information über die Merkmalsausprägung höher) . Weichen jedoch die Itemschwierigkeiten von den Fähigkeiten deutlich ab, so fallen die Unterschiede im Lösungsverhalten viel geringer aus.

Question 23

Wovon ist im dichotomen Raschmodell die Steigung der IC-Funktion abhängig?

Answer 23

Im Raschmodell variiert die Steigung bei gegebener Fähigkeit ksi in Abhängigkeit von der Differenz zwischen Fähigkeit und Itemschwierigkeit. Je größer die Steigung der IC-Funktion desto größer ist die Iteminformationsfunktion.

Question 24

Welche beiden Forderungen betreffen die suffizienten/erschöpfenden Statistiken?

Answer 24

Die Anzahl an gelösten Aufgaben soll die komplette Information der Daten über die Fähigkeit der Person beinhalten.

Die Anzahl an Personen, die ein Item lösen können, soll die gesamte Information der Daten über die Schwierigkeit des Items beinhalten.

Question 25

Was ist die einfachste Methode der Parameterschätzung und worauf basiert sie?

Answer 25

Explizite Methode basiert auf der spezifischen Objektivität.

Question 26

Wie erfolgt die Parameterschätzung im Raschmodell üblicherweise?

Answer 26

Maximum Likelihoodmethode. Hierbei werden die unbekannten Parameter so geschätzt, dass die Likelihood der Daten maximal wird.

Question 27

Was ist die Idee hinter einer Likelihoodfunktion?

Answer 27

Man erhält z.B. aus einem Test Daten. Jetzt möchte man die Wahrscheinlichkeit der beobachteten Daten in Abhängigkeit von den unbekannten Parametern ksi und sigma ermitteln. Prinzipiell kann die Likelihood zwischen 0 und 1 variieren. Durch die Wahl von günstigen Werten für die unbekannten Parameter steigt die Likelihood an, durch ungünstige fällt sie wieder. Je höher die Likelihood für die Datenmatrix in Abhängigkeit der gewählten Werte für ksi und sigma ausfällt, desto wahrscheinlicher ist es die richtigen Werte für die Parameter gefunden zu haben

Question 28

Wie geht man bei Maximum Likelihood Verfahren vor?

Answer 28

Durch systematische Veränderung der Werte versucht man, das erzielbare Maximum der Likelihood (für die Daten in Abhängigkeit von ksi und sigma) zu finden

Question 29

Wovon hängt die Wahrscheinlichkeit der Daten bei Modellkonformität ab?

Answer 29

Dann hängt die Wahrscheinlichkeit der Daten nur davon ab wie viele Personen ein Item gelöst haben bzw wie viele Items von einer Person gelöst wurde.
(Bei Modellkonformität besitzen die Parameter interskalenniveau)

Question 30

Was versteht man unter der Summe-0-Normierung?

Answer 30

Es ist Konvention geworden, die Itemparameter innerhalb eines Tests so zu bestimmen, dass deren Summer 0 ergibt. Wobei hierdurch negative sigmas entstehen, die leichte Items charakterisieren und positve Sigmas schwere Items charakterisieren. Mit der Normierung der Itemparameter liegt auch die Skala der Personenparamter fest also negative Personenparameter sprechen für geringe Merkmalsausprägung und positive Personenparameter sprechen für hohe Merkmalsausprägung.

Question 31

Wie manifestiert sich Modellkonformität?

Answer 31

Modellkonformität manifestiert sich indem die empirisch beobachteten Daten zu den Modellannahmen passen.

Question 32

Wie wird zur Überprüfung der Modellkonformität beim graphischen Modelltest vorgegangen?

Answer 32

Zunächst muss (egal bei welcher Modellkontrolle) Die Probandenstichprobe in einem relevanten Teilungskriterium (z.B. Alter, Geschlecht..) oder nach dem Persönlichkeitsmerkmal selbst in zwei Substichproben aufgeteilt. Dann werden in der der Substichproben getrennte Itemparameterschätzungen vorgenommen. So erhält man jeweils zwei Werte für die Itemschwierigkeit, welche sich bei Modellkonformität nicht oder nur zufällig unterscheiden dürfen. Beim graphischen Modelltrest trägt man die gewonnenen Itemparameterschätzungen in einem Bivariaten Streuungsdiagramm gegeneinander ab. Je näher die beiden Schätzungen an der 45grad Diagonalen zu liegen kommen, desto größer ist die Stichprobenunabhängigkeit und desto eindeutiger die Rasch-Homogenität.

Question 33

Bei Itemschwierigkeiten wir die Summernullnormierung empfohlen. Welche Normierung sollte für die Itemleichtigkeit verwendet werden?

Answer 33

Für Itemleichtigkeiten eignet sich die Produkt-1-Normierung.

Question 34

Wie wird zur Modellkontrolle bei z-Test nach Fischer und Scheiblechner vorgegangen?

Answer 34

Beim zTest nach F und S werden die in zwei Stichproben erhobenen und normierten Itemschwierigkeitsparameter miteinander verglichen. Ist der Betrag des z-Werts größer als der kritische zWert ist das Ergebnis signifikant und das Modell von Rasch gilt für dieses Item nicht.

Da der z-Est pro Item erfolgt besteht Gefahr der Alpha-Überhöhung.
Man kann auch einen Globaltest machen wenn der Chi-quadrat-Wert größer als der kritische ist, ist das Ergebinis signifikant und man muss zumindest das Item mit dem betragsmäßigen größten z-Wert aus dem Test entfernen.

Question 35

Wie wird beim LQT nach Andersen verfahren.

Answer 35

Man vergleicht die Likelihoods zweier Modelle.
Lmodell2 / Lmodell1
–Modell1 muss ein echtes Obermodell von Modell2 sein (d.h. dass Modell2 durch Restriktionen von Parametern aus Modell1 entsteht).
–Modell2 darf nicht durch 0 setzen von Parametern entstehen.
–Modellgültigkeit von Modell1 muss nach gewiesen sein.

Question 36

Was charakterisiert das 2PL von birnbaum?

Answer 36

Itemschwierigkeitsparameter und es gibt

Diskriminationsparameter, in der Folge können sich die IC-Kurven schneiden spezifische Objektivität wird aufgegeben

Question 37

Was charakterisiert das 3Pl von birnbaum?

Answer 37

Itemschwierigkeitsparameter, Diskriminationsparameter und Rateparameter

Question 38

Wie ist das Linear-logistische-Modell charakterisiert?

Answer 38

stellt restriktiveres Modell als Raschmodell dar.
Idee war es die Schwierigkeit eine Raschmodell entsprechenden Items auf die Schwierigkeit jener kognitiven Fertigkeiten zurückzuführen, die aufgrund theoretischer Überlegungen im vorfeld der Lösung des Items zugrunde liegen.

Question 39

Was ist das Partial Credit Model?

Answer 39

Das Raschmodell für ordinale Daten
Dadurch wird für jeden Fähigkeitsparameter die Wahrscheinlichkeit der Antwort in Kategorie X modelliert, jene Stellen ab denen eine andere Kategorie als wahrscheinlichste gilt werden Schwellen genannt.

Question 40

Wie ist das Ratingskalenmodell charakterisiert?

Answer 40

Die Schwellenabstände sind in allen Items gleich.

Question 41

Wie ist das Äquidistanzmodell charakterisiert?

Answer 41

Die Schwellen sind pro Item gleich weit entfernt

Question 42

Wie ist das Dispersionsmodell charakterisiert?

Answer 42

Das Verhältnis der Schwellenabstände ist in allen Items dasselbe.