IRZ - Izpit Flashcards

1
Q

Definiraj prehodno funkcijo turingove mašine δ

A

δ: Q x Γ –> Q x Γ x {L, R, S}

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
2
Q

Predstavi turingovo mašino t = (Q, Σ, Γ, δ, q0, B, F)

A
Q je množica stanj kontrolne enote.
Σ je vhodna abeceda.
Γ je abeceda traku.
δ : funkcija prehodov
q0 je začetno stanje Turingovega stroja.
B je poseben simbol delovnega traku.
F je množica končnih stanj Turingovega stroja.
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
3
Q

Definiraj kdaj je jezik generiran s T

A

G(T) = {w | w ∈ Σ* ∧ T sčasoma zapiše w na trak}

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
4
Q

Definiraj prehodno funkcijo turingove mašine δ za mašino z več trakovi

A

δ: Q x Γ^n –> Q x (Γ x {L, R, S})^n

n je število trakov

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
5
Q

Naj bo S ⊆ 𝛴* jezik (množica). Kdaj je jezik odločljiv, pol odločljiv in neodločljiv?

A
  • S je odločljiv če ∃TM, ki lahko odgovori z DA/NE na ``Je x ∈ S?’, za vsak x ∈ 𝛴*.
  • S je polodločljiv če ∃TM, ki lahko odgovori z DA na ``Je x ∈ S?’’, kadarkoli x ∈ S.
  • S je neodločljiv če ne obstaja nobenega TM, ki bi lahko odgovoril z DA/NE na ``Je x ∈ S?’’, za vsak x ∈ S.
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
6
Q

Kako je definiran jezik odločitvenega problema

A

Jezik odločitvenega problema D je množica L(D), ki je definirana z L(D) = {〈d〉∈ 𝛴* | d je pozitivni primer D - ja}.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
7
Q

Naj bo D odločitveni problem. Kdaj je problem odločljiv, pol odločljiv in neodločljiv?

A
  • D je odločljiv (izračunljiv) če je L(D) odločljiva množica;
  • D je polodločljiv če je L(D) polodločljiva množica;
  • D je neodločljiv (neizračunljiv) če je L(D) neodločljiva množica.
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
8
Q

definiraj univerzalni jezik K0

A

K0 = L (DHalt) = { ⟨T, w⟩ | T se ustavi na w }

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
9
Q

definiraj diagonalni jezik K

A

K = { ⟨T, T⟩ | T se ustavi na ⟨T⟩ }.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
10
Q

Definiraj DTIME(T(n)) formalno in z besedami.

A
  • DTIME(T(n)) = {L | L je jezik ∧ L ima deterministično časovno zahtevnost T(n)}
  • DTIME(T(n)) vsebuje vse L-je za katere je problem w ∈? L lahko deterministično rešljiv v ⩽ T(|w|) času.
  • DTIME(T(n)) = {D | D je odločitveni problem ∧ D ima deterministično časovno zahtevnost T(n)}
  • DTIME(T(n)) ima vse D - je čigar primeri d so lahko deterministično rešljivi v ⩽ T(|⟨d⟩|) času.
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
11
Q

Definiraj NTIME(T(n)) formalno in z besedami.

A
  • NTIME(T(n)) = {L | L je jezik ∧ L ima nedeterministično časovno zahtevnost T(n)}
  • NTIME(T(n)) vsebuje vse L - je za katere je lahko problem w ∈? L nedeterministično rešljiv v ⩽ T(|w|) času.
  • NTIME(T(n)) = {D | D je odločitveni problem ∧ D je nedeterministične časovne zahtevnosti T(n)}
  • NTIME(T(n)) ima vse D - je čigar primeri d so lahko nedeterministično rešljivi v ⩽ T (|⟨d⟩|) času.
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
12
Q

Definiraj DSPACE(S(n)) formalno in z besedami.

A
  • DSPACE(S(n)) = {L | L je jezik ∧ L ima deterministično prostorsko zahtevnost S (n)}
  • DSPACE(S(n)) vsebuje vse L-je za katere je lahko problem w ∈? L deterministično rešljiv na ⩽ S(|w|) prostoru.
  • DSPACE(S(n)) = {D | D je odločitveni problem ∧ D je deterministične prostorske zahtevnosti S(n)}
  • DSPACE(S(n)) ima vse D čigar primeri d so lahko deterministično rešljivi na ⩽ S (|⟨d⟩|) prostoru.
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
13
Q

Definiraj NSPACE(S(n)) formalno in z besedami.

A
  • NSPACE(S(n)) = {L | L je jezik ∧ L je nedeterministične prostorske zahtevnosti S (n)}
  • NSPACE(S(n)) ima vse L - je za katere w ∈? L je lahko nedeterministično rešljiv na ⩽ S (|w|) prostoru. Odločitveni problem D ima nedeterministično prostorsko zahtevnost S(n), če je (njegov) jezik L(D) nedeterministične prostorske zahtevnosti S(n).
  • NSPACE(S(n)) = {D | D je odločitveni problem ∧ D ima nedeterministično prostorsko zahtevnost S(n)}
  • NSPACE(S(n)) ima vse D-je čigar primeri d so lahko nedeterministično rešljivi na ⩽ S (|⟨d⟩|) prostoru.
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
14
Q

Zapišo relacijo DSPACE(S(n)) z razredi DTIME formalno in z besedami

A

L ∈ DSPACE(S(n)) ∧ S(n) ⩾ log2(n) ⇒ ∃c : L ∈ DTIME(c^S(n))

Kar je lahko rešljivo na prostoru O(S(n)), je lahko tudi rešljivo (največ) v času O(c^S(n)).

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
15
Q

Zapišo relacijo NTIME(T(n)) z razredi DTIME formalno in z besedami

A

L ∈ NTIME (T(n)) ⇒ ∃c : L ∈ DTIME(c^T(n))
Kar je lahko rešljivo nedeterministično v času O(T(n)), je lahko rešljivo deterministično največ v času O(c^T(n)). Posledično, zamenjava nedeterminističnega algoritma z determinističnim povzroči največ eksponentno rast v času, ki je potreben za reševanje problema.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
16
Q

Zapišo relacijo NSPACE(S(n)) z razredi DSPACE formalno in z besedami

A

NSPACE(S(n)) ⊆ DSPACE(S^2(n)), if S(n) ⩾ log2(n) ∧ S(n) is ``well-behaved.’’
Kar je lahko rešljivo nedeterministično na prostoru O(S(n)), je lahko rešljivo deterministično na prostoru O(S^2(n)). Posledično, zamenjava nedeterminističnega algoritma z determinističnim povzroči največ kvadratno rast na prostoru, ki je potreben za reševanje problema.

17
Q

Zapišo relacijo DTIME(T(n)) z razredi DSPACE formalno in z besedami

A

DTIME(T(n)) ⊆ DSPACE(T(n))

Kar je lahko rešljivo v času O(T(n)), je lahko rešljivo tudi na prostoru O(T(n)).

18
Q

Zapiši definicijo razreda NP odločitvenih problemov formalno in z besedami

A

NP = ∪(i⩾1)NTIME(n^i)

je razred vseh odločitvenih problemov rešljivih nedeterministično v polinomskem času

19
Q

Zapiši definicijo razreda PSPACE odločitvenih problemov formalno in z besedami

A

PSPACE = ∪(i⩾1)DSPACE(n^i)

je razred vseh odločitvenih problemov rešljivih v polinomskem prostoru

20
Q

Zapiši definicijo razreda NPSPACE odločitvenih problemov formalno in z besedami

A

NSPACE = ∪(i⩾1)NSPACE(n^i)

je razred vseh odločitvenih problemov nedeterministično rešljivih v polinomskem prostoru

21
Q

Zapiši definicijo razreda P odločitvenih problemov formalno in z besedami

A

P = ∪(i⩾1)DTIME(n^i)

je razred vseh odločitvenih problemov rešljivih v determinističnem polinomskem času

22
Q

Kdaj je problem D NP-poln?

A

∀D ∈ NP velja D* ∈ NP ∧ D ⩽p D*

23
Q

Kdaj je problem D NP-težek?

A

∀D ∈ NP velja D ⩽p D*

24
Q

Dokaži da je PSPACE ⊆ NPSPACE

A

Vsaka deterministična TM polinomske prostorske razsežnosti je lahko prikazana tudi kot nedeterministična TM enake prostorske kompleksnosti

25
Dokaži da je NPSPACE ⊆ PSPACE
NPSPACE =(def)= ∪ NSPACE(n^i) ⊆(by Savitch)⊆ ∪ DSPACE(n^j) ⊆ PSPACE
26
Definiraj prehodno funkcijo nedeterministične turingove mašine δ
δ: Q x Γ^n --> 2^Q x (Γ x {L, R, S})^n
27
Kaj je Church-Turingova teza?
Osnovni intuitivni koncepti računanja so perfektno formalizirani: - ‘‘algoritem’’ je formaliziran s Turingovim programom - ‘‘računanje’’ je formalizirano s izvršitvijo Turingovega programa v Turingovem stroju - ‘‘funkcija računanja’’ je formalizirana s Turingovo računsko funkcijo
28
Kakšne vrste računskih problemov poznamo?
Odločitveni problemi (da/ne problemi): so problemi na katere lahko odgovorimo z da ali z ne (rešitev je enojni bit). Iskalni problemi: rezultat je element dane množice S tako da ima dani element iskano lastnost P (rezultat je element množice). Problem štetja: rezultat je število elementov množice S, ki imajo lastnost P (rezultat je naravno število) Problem generiranja: rešitev je seznam elementov množice S z lastnostjo P (rešitev je seznam elementov množice).
29
Dokaži da je NP ⊆ PSPACE
Če L ∈ NP, potem obstaja tak k, da velja L ∈ NTIME(n^k). | Torej L ∈ NSPACE(n^k), torej L ∈ DSPACE(n^(2k)). Posledično L ∈ PSPACE
30
Definiraj algoritem
Algoritem za reševanje problema je končna množica navodil, ki vodi procesor, v končnem številu korakov, od vhodnih podatkov problema do ustrezne rešitve.
31
Definiraj računski model.
Računski model je definicija, ki formalno opisuje osnovne ideje algoritmičnega računanju (algoritem, njegovo okolje in njegovo izvanjanje v okolju).
32
Kako je sestavljen turingov stroj
Turingovega stroja ima naslednje komponente: kontrolno enoto, ki vsebuje Turingov program; trak sestavljen iz celic; in premično okno čez trak, ki je povezan z kontrolno enoto