Introdução à Mecânica Quântica Relativista Flashcards
O princípio da correspondência “corresponde” ao quê?
Substituir a energia e o momento linear, por exemplo, pelos seus operadores.
A solução da equação de Schrodinger é…
Uma onda plana.
Quais são os valores próprios do Hamiltoniano na equação de Schrodinger? Como estão definidos?
São as energias. E=p^2/2m>0
Na equação de Schrodinger, enuncia as densidades de corrente e de probabilidade.
rho=|psi|^2 - definida positiva!
J=[(i/2m)(psi∇psi-psi∇psi)]
O que é o fluxo da corrente?
É o número de partículas que atravessa a unidade de área perpendicular à velocidade na unidade de tempo.
A equação de Klein-Gordon foi “criada” por razão?
Como primeira tentativa da unificação da relatividade geral com a mecânica quântica.
Que relação deve a equação de Klein-Gordon reproduzir?
(p^μ)(p_μ)=m^2
A que é igual (p^μ)(p_μ)?
(p^μ)(p_μ)=i(∂^μ)i(∂_μ)=-(∂^μ)(∂_μ)=-∂^2/∂t^2+∇^2
Demonstra como a relação quadri-vetor momento linear e massa leva, pelo princípio de correspondência, à equação de Klein-Gordon.
(∂^2/∂t^2-∇^2+m^2)psi(x,t)=0
A solução da equação de Klein-Gordon é…
Uma onda plana.
Demonstra como a onda plana na equação de Klein-Gordon leva à relação correta entre a energia, o momento linear e a massa.
Deves chegar a (E^2-p^2-m^2)psi(x,t)=0
Enuncia a invariância da equação de Klein-Gordon.
Como o produto interno dos quadri-vetores e a massa são invariantes de Lorentz, então a equação de Klein-Gordon é um invariante.
Quais são as soluções de energia da equação de Klein-Gordon? Qual é o problema?
E=+-sqrt(p^2+m^2) - existe uma solução de energia positiva e energia negativa, mas a partícula livre pode ter uma energia negativa?
Verdadeiro ou Falso: A densidade de probabilidade é definida positiva na equação de Klein-Gordon.
Falso - como varia com E, não está definida positiva.
O que é que aconteceria se na equação de Klein-Gordon se partisse da relação E=sqrt(p^2+m^2)?
Não havia o problema da energia ser negativa, mas a equação diferencial ficaria muito complexa, pelo que a via foi abandonada.
Enuncia 2 virtudes da equação KG.
É covariante, e reproduz a relação relativista entre energia e momento de uma partícula livre.
Enuncia 2 problemas da equação KG.
Uma partícula livre tem energia negativa, o que leva a uma densidade de probabilidade negativa.
Qual é a dinâmica descrita pela equação KG?
De spin 0. Descreve, por exemplo, a partícula elementar de spin 0 que é o bosão de Higgs, e partículas compostas com spin 0.
Qual é o objetivo da equação de Dirac?
Equação quântica relativista, covariante comcorreta relação entre energia e momento e densidade de probabilidade definida positiva.
Verdadeiro ou Falso: A equação de Dirac envolve elementos matriciais. Explica.
Verdadeiro - como a energia e momento são potências de segundo grau, então para ter primeiras derivadas é preciso um sistema de equações diferenciais de primeira ordem.
O que é o Hamiltoniano de Dirac? Qual é a sua expressão matemática?
É uma matriz hermítica mas não diagonal, composta por matrizes hermíticas, algumas não diagonais. H_d=(alpha.p+beta.m)
Qual é uma condição da equação de Dirac relacionada com a equação de KG?
Cada componente de psi deve obedecer à equação de Klein-Gordon.
Enuncia a condição necessária de H_D para que a correta relação energia-momento seja satisfeita.
H_D^2=-∇^2+m^2
Quais são as condições de H_D^2=-∇^2+m^2 (3 pontos)?
- beta^2 e alpha^2 são a matriz identidade
- os anti-comutadores {beta,alpha_j} e {alpha_i,alpha_j}=0 (o último para i=/=j)
- tr(beta)=tr(alpha)=0 - implica que N seja par!
