Espaço de Minkowski e Notação Covariante Flashcards
Em mecânica clássica, o tempo é que tipo de parâmetro?
Um parâmetro absoluto.
Que rotações podem relacionar S com S’?
3 rotações espaciais - nos planos xy, xz, yz.
Que translações podem relacionar S com S’?
Ao longo dos 3 eixos x,y,z.
O que são referenciais inerciais?
Referenciais inerciais são identificados pela propriedade de que compartilham as mesmas e mais simples Leis da Física. Em termos práticos, esta equivalência de referenciais inerciais significa que não existe nenhum experimento que cientistas dentro de uma caixa movendo-se uniformemente possam fazer para descobrir sua velocidade absoluta.
O que são boosts clássicos?
Translações de velocidade relativa constante.
Quando é que a norma é invariante debaixo das relações?
Quando a origem dos referenciais coincidem em t=0 - os vetores posição são iguais.
Quando é que a norma não é invariante debaixo das relações?
Sob a influência de um boost clássico - transformações de Galileu. O vetor posição não tem norma igual em referenciais diferentes, porque a sua origem está fixa à origem do referencial.
Quando é que a norma é invariante e qual é a consequência?
Quando os vetores posição relativa coincidem, as distâncias são invariantes.
O que acontece ao produto interno se a norma é invariante?
O produto interno de vetores é invariante, e um escalar.
Em RR, o tempo é o quê?
Uma coordenada.
Que rotações podem relacionar S com S’ em RR?
6 rotações, as três espaciais mais 3 nos seguintes planos: tx, ty, tz.
Enuncia as transformadas de Lorentz.
(Confirmar na net/slides)
Verdadeiro ou Falso: A norma do 3-vetor é invariante segundo um boost relativista.
Falso.
O que é um boost em RR?
É uma rotação no plano tx, ty e tz.
O que não é invariante sob a influência de boosts relativistas?
Os vetores posição relativa não coincidem, têm normas diferentes em referenciais diferentes. Distâncias não são invariantes e intervalos de tempo também não.
O que é invariante em RR?
x^2+y^2+z^2-c^2t^2 - o produto interno do quadrivetor R! = R.R
O que é a matriz da métrica no espaço 3d?
É a matriz identidade, e descreve a geometria do espaço.
O que é a matriz da métrica no espaço 4d?
Descreve a geometria do espaço, é uma matriz diagonal em que g00=1 e g11=g22=g33=-1.
Qual é o nome do espaço associado ao espaço 4d?
Espaço pseudo-euclidiano, de Minkowski.
Enuncia um invariante de Lorentz que contenha a energia E, e o momento linear p.
E^2/c^2-p.p=m^2c^2
Enuncia as transformações de Lorentz que contenham a energia e o momento linear, quando V=Vu_x.
(Confirmar nos slides)
Enuncia as transformações de Lorentz que contenham a energia e o momento linear, quando a velocidade de S relacionada a S’ é -V.
(Confirmar nos slides)
Enuncia as componentes contra-variantes do 4-vetor A.
A^0=A^0, A^1=A_x, A^2=A_y, A^3=A_z.
Enuncia as componentes covariantes do 4-vetor A.
A_0=A^0, A_1=-A_x, A_2=-A_y, A_3=-A_z.
Explicita o produto interno. Este é um ____________ .
A^muB_mu=A^0B^0-A.B
O que é um invariante?
É algo que tem o mesmo valor físico em todos os referenciais de Lorentz.
Que relação há entre A^muB_mu e A_muB^mu?
São iguais.
A que é igual x^mu e x_mu?
x^mu=(t,r)
x_mu=(t,-r)
A que é igual p^mu e p_mu?
p^mu=(E,p)
p_mu=(E,-p)
A matriz da métrica faz o quê?
Sobe ou desce os índices.
Que expressão indica que a matriz da métrica de Minkowski é simétrica? Adicionalmente, enuncia uma igualdade entre matrizes da métrica.
(g^mu,sigma)^T=g^sigma,mu
g^mu,sigma=g_mu,sigma
O que é a matriz de índices mistos, g^mu_sigma? Enuncia a expressão que indica isto.
É a matriz identidade.
g^mu_sigma=(g^mu,alpha)(g_alpha,sigma)=delta^mu_sigma
Enuncia a expressão que se traduz nas transformadas de Lorentz.
x^’mu (referencial S’) = Delta^mu_sigma x^sigma (Referencial S)
A que é igual a matriz Delta^mu_sigma? (escolhendo c=h=1)
a11=sigma, a12=-sigmaV, a13=0, a14=0
a21=-sigmaV, a22=sigma, a23=0, a24=0
a31=0, a32=0, a33=1, a34=0
a41=0, a42=0, a43=1, a44=1
Que relação indica que Delta^mu_sigma é simétrica mas não igual à transposta? Esta matriz é também…=
(Delta^mu_sigma)^T=Delta_sigma^mu=/=Delta^sigma_m. A matriz é também uma matriz unitária - preserva a norma dos quadri-vetores.
A que é igual a matriz Delta_sigma^mu? (escolhendo c=h=1)
a11=sigma, a12=sigmaV, a13=0, a14=0
a21=sigmaV, a22=sigma, a23=0, a24=0
a31=0, a32=0, a33=1, a34=0
a41=0, a42=0, a43=1, a44=1
O que significa dizer que as equações fundamentais são covariantes de Lorentz?
As leis fundamentais têm a mesma forma em qualquer referencial de Lorentz, ou seja, em referenciais que têm uma velocidade relativa uniforme.
Qual é a regra para obter invariantes de Lorentz?
Balançar os índices superiores com os índices inferiores.
O que é necessário garantir se uma equação é um covariante de Lorentz?
Garantir que os índices não repetidos (superiores e inferiores, separadamente) se balançam em ambos os lados da equação, e que todos os índices repetidos aparecem uma vez como índice superior e uma vez como índice inferior.
O que é um invariante?
O valor é o mesmo em qualquer referencial.
O que é uma quantidade conservada?
Uma quantidade cujo valor permanece igual com a variância do tempo.
O que precisamos de fazer para obter a equação de Schrodinger a partir de E=p^2/2m?
Substituir pelos seus operadores: E-> ihd/dt e p-> -ih∇
Verdadeiro ou Falso: A densidade de probabilidade na equação de Schrodinger é definida positiva.
Verdadeiro.
Enuncia os operadores ∂_μ e ∂^μ.
∂^μ->(∂/∂t,-∇) e ∂_μ->(∂/∂t,∇)
Como é o operador invariante na notação covariante?
(∂^μ)(∂_μ)=∇^2
O que são translações?
Translaciona-se o sistema de coordenadas adicionando uma constante a uma coordenada, por exemplo - mover ao longo de um dado eixo.
O que representam as transformações de Lorentz fisicamente?
A diferença entre distâncias e intervalos de tempo medidos por observadores que se movem relativamente ao outro com uma velocidade constante v na direção x, por exemplo.
O que é que as transformações de Lorentz garantem?
Que o princípio da relatividade é garantido (invariância da lei).
