Intro Part 2 - Probability and Statistics Flashcards
הגדירו “שונות”
הגדירו “סטיית תקן”
מהן 4 תכונות השונות?
הגדירו:
שונות משותפת
Var(X+Y) = ?
מתי השונות המשותפת של שני משתנים מקריים יהיה חיובי ומתי שלילי?
השונות המשותפת תהיה חיובית כאשר באופן כללי יש התאמה בין החיוביות או השליליות של הסטייה מהתוחלת אצל שני המשתנים המקריים.
למשל אם משתנה מקרי X מציין גובה, ומשתנה מקרי Y מציין משקל, בדרך כלל - אנשים שסוטים באופן חיובי מהגובה הממוצע יסטו באופן חיובי מעל המשקל הממוצע. יש התאמה - Cov(X,Y)>0.
מכיוון שנשים משכילות בדרך כלל מולידות פחות, אין התאמה בין כיווני הסטיות של “השכלה” ו”הולדה” והשונות המשותפת במקרה זה תהיה שלילית.
מהן תכונות השונות המשותפת?
הגדירו: מקדם מתאם
- מהם משתנים מקריים “בלתי מתואמים”?
- איך הם קשורים למשתנים מקריים בלתי תלויים?
הגדירו: פונקציית התפלגות מצטברת:
הגדירו: פונקציית התפלגות מצטברת:
הגדירו: משתנה מקרי רציף (בהחלט)
הגדירו: פונקציית צפיפות
הגדירו: פונקציית צפיפות
הגדירו: משתנה מקרי רציף (בהחלט)
בהינתן דגימות xi…xn הגדירו: אומדן לתוחלת.
בהינתן דגימות xi…xn הגדירו: אומדן לשונות.
הגדירו:
אומדן לא מוטה.
אומדן תתא אינו מוטה אם
תוחלת האומדן של תתא שווה לתתא
עבור משתנים מקריים Xi…Xm:
הגדירו את מטריצת השונות המשותפת
מטריצת השונות המשותפת היא מטריצה שמסומנת בΣ.
בתא הi,j של המטריצה מופיעה:
COV(xi,xj)
נשים לב שהשונויות של המשתנים המקריים נמצאים על האלכסון הראשי של המטריצה.
כמו כן נשים לב שהמטריצה סמטרית.
הגדירו: מ”מ X מתפלג נורמלי סטנדרטי
מהם התוחלת, השונות, והפונקציה יוצרת המומנטים של משתנה מקרי המתפלג נורמלי סטנדרטי (“נורמלי מתוקנן”)?
מה השלבים לפתרון?
חסמו את הביטוי שבתמונה בעזרת אי-שיוויון מרקוב.
חסמו את הביטוי שבתמונה בעזרת אי-שיוויון צ’רנוף.
חסמו את הביטוי שבתמונה בעזרת אי-שיוויון הופדינג.
“Eat a square tuna pudding”
חסמו את הביטוי שבתמונה בעזרת אי-שיוויון צ’בישב.
מהו אי שיוויון צ’בישב?
מהו אי שיוויון צ’בישב?