Intro Part 2 - Probability and Statistics

Question 1

הגדירו “שונות”

Answer 1

Question 2

הגדירו “סטיית תקן”

Answer 2

Question 3

Answer 3

Question 4

מהן 4 תכונות השונות?

Answer 4

Question 5

הגדירו:

שונות משותפת

Answer 5

Question 6

Var(X+Y) = ?

Answer 6

Question 7

מתי השונות המשותפת של שני משתנים מקריים יהיה חיובי ומתי שלילי?

Answer 7

השונות המשותפת תהיה חיובית כאשר באופן כללי יש התאמה בין החיוביות או השליליות של הסטייה מהתוחלת אצל שני המשתנים המקריים.

למשל אם משתנה מקרי X מציין גובה, ומשתנה מקרי Y מציין משקל, בדרך כלל - אנשים שסוטים באופן חיובי מהגובה הממוצע יסטו באופן חיובי מעל המשקל הממוצע. יש התאמה - Cov(X,Y)>0.

מכיוון שנשים משכילות בדרך כלל מולידות פחות, אין התאמה בין כיווני הסטיות של “השכלה” ו”הולדה” והשונות המשותפת במקרה זה תהיה שלילית.

Question 8

מהן תכונות השונות המשותפת?

Answer 8

Question 9

הגדירו: מקדם מתאם

Answer 9

Question 10

1. מהם משתנים מקריים “בלתי מתואמים”?
2. איך הם קשורים למשתנים מקריים בלתי תלויים?

Answer 10

Question 11

הגדירו: פונקציית התפלגות מצטברת:

Answer 11

Question 12

הגדירו: פונקציית התפלגות מצטברת:

Answer 12

Question 13

הגדירו: משתנה מקרי רציף (בהחלט)

Answer 13

Question 14

הגדירו: פונקציית צפיפות

Answer 14

Question 15

Answer 15

Question 16

Answer 16

Question 17

הגדירו: פונקציית צפיפות

Answer 17

Question 18

הגדירו: משתנה מקרי רציף (בהחלט)

Answer 18

Question 19

בהינתן דגימות x_i…x_n הגדירו: אומדן לתוחלת.

Answer 19

Question 20

בהינתן דגימות x_i…x_n הגדירו: אומדן לשונות.

Answer 20

Question 21

הגדירו:

אומדן לא מוטה.

Answer 21

אומדן תתא אינו מוטה אם

תוחלת האומדן של תתא שווה לתתא

Question 22

עבור משתנים מקריים X_i…X_m:

הגדירו את מטריצת השונות המשותפת

Answer 22

מטריצת השונות המשותפת היא מטריצה שמסומנת בΣ.

בתא הi,j של המטריצה מופיעה:

COV(x_i,x_j)

נשים לב שהשונויות של המשתנים המקריים נמצאים על האלכסון הראשי של המטריצה.

כמו כן נשים לב שהמטריצה סמטרית.

Question 23

הגדירו: מ”מ X מתפלג נורמלי סטנדרטי

Answer 23

Question 24

מהם התוחלת, השונות, והפונקציה יוצרת המומנטים של משתנה מקרי המתפלג נורמלי סטנדרטי (“נורמלי מתוקנן”)?

Answer 24

Question 25

מה השלבים לפתרון?

Answer 25

Question 26

חסמו את הביטוי שבתמונה בעזרת אי-שיוויון מרקוב.

Answer 26

Question 27

חסמו את הביטוי שבתמונה בעזרת אי-שיוויון צ’רנוף.

Answer 27

Question 28

חסמו את הביטוי שבתמונה בעזרת אי-שיוויון הופדינג.

Answer 28

“Eat a square tuna pudding”

Question 29

חסמו את הביטוי שבתמונה בעזרת אי-שיוויון צ’בישב.

Answer 29

Question 30

מהו אי שיוויון צ’בישב?

Answer 30

Question 31

מהו אי שיוויון צ’בישב?

Answer 31