Intro Part 1 - Linear Algebra Flashcards
הגדירו העתקה אפינית
הגדירו את התמונה של העתקה לינארית בעזרת המטריצה המייצגת את ההעתקה.
התמונה של A היא המרחב הנפרש מעמודות המטריצה.
כי התמונה של A זה בעצם קומבינציות לינאריות של העמודות של A.
אימג’ A זה ספאן העמודות של A.
הגדירו:
rank(A)
הגדירו:
A is of full rank
הגדירו: מטריצה הפיכה
הגדירו נורמת
Lp
הגדירו בעזרת cos:
מכפלה פנימית של שני וקטורים
הגדירו: מטריצת מעבר בסיס
הגדירו:
מטריצה אורתונורמלית
מטריצה היא אורתונורמלית אם המכפלה הפנימית של כל שני וקטורי עמודה היא 0 אם הוקטורים שונים זה מזה, ו1 אם הוקטורים שווים זה לזה.
תהי A מטריצה אורתוגונלית.
אזי המטריצה ההופכית לA היא הטרנספוז של A.
הגדירו:
וקטור עצמי וערך עצמי של מטריצה
ג is an “Erech Atzmi” of matrix A, and v is a “Vector Atzmi of matrix A, if:
A(v) = ג(v)
הגדירו:
מטריצה אלכסונית
- הגדירו: אופרטור ניתן ללכסון.
- מהם הוקטורים העצמיים והערכים העצמיים של אותו אופרטור?
הגדירו: מטריצה ניתנת ללכסון
מטריצה A ניתנת ללכסון אם קיים בסיס B שלפיו A אלכסונית.
(כלומר קיימת מטריצת מעבר בסיס B כך ש:
B-1AB אלכסונית)
מהי מטריצה סימטרית?
מטריצה סימטרית היא מטריצה ששווה לטרנספוז שלה.
מה ניתן לומר על הבסיס של מטריצה סימטרית?
למטריצה סימטרית יש בסיס אורתוגונלי של וקטורים עצמיים.
אילו שלוש מטריצות נוצרות מתהליך SVD?
המטריצה U ממימד n = אורך הוקטורים xi המרכיבים את המטריצה X.
בU יש מידע על מרחב העמודות של X, בVT יש מידע על מרחב השורות של X, ובסיגמא יש סקלארים שמגדירים את החשיבות הפרופורציונאלית של העמודות והשורות בU וV. כך, u1 יותר חשובה מu2, ו-vT1 יותר חשובה מvT2, והחשיבות הזאת מקודדת בסיגמא.
בנוסף, וקטורי העמודה בVT נותנים את הסקלרים שצריך להכפיל בהם את עמודות U כך שסכימה של עמודות U המוכפלות (לאחר הכפלה בסקלרים בסיגמה) תיתן את הוקטורים בX.
SVD מפרק מטריצה X לסכום של…?
לסכום של מטריצות אחרות, כך שהמטריצה הראשונה שנסכמת היא המשמעותית ביותר בהערכה של X, המטריצה השנייה - שנייה בחשיבותה, וכן הלאה.
ציירו את ההטלה של הוקטור u על הוקטור v.