INTERVALOS REAIS Flashcards
INTERVALOS REAIS
DEFINIÇÃO DE INTERVALO REAL
Um intervalo é um subconjunto do conjunto dos números reais que pode ser representado por uma igualdade.
INTERVALOS REAIS
INTERVALO ABERTO
Dizemos que o intervalo é aberto quando não incluímos o valor em questão no intervalo
A = ]4, 9[ = (4, 9)
INTERVALO FECHADO
Quando pensamos em um intervalo aberto, estamos pensando em não incluir o valor em questão
B = [2, 7]
INTERVALO INFINITO
Em algumas situações temos intervalor reais que possuem apenas a limitação de uma de suas extremidades.
C = ]5, +∞[[ D =]-∞, 6]
UNIÃO ENTRE INTERVALOS REAIS
Determine AUB, sendo A = [3, 9[e B = [4,10]
A união destes dois intervalos contará com o intervalo [3, 4], que está contido apenas no intervalo A, com o intervalo [9, 10], que está contido apenas no B e com o intervalo ]4, 9[, que está contido nos dois intervalos em questão.
Assim: AUB = [3, 10]
INTERSEÇÃO ENTRE INTERVALOS REAIS
Determine C∩D, sendo C = ]3, 7[e D =]-2,4]
A interseção destes dois intervalos acontecerá apenas na região comum entre os mesmos. Assim, temos que os dois intervalos possuem a região entre os números 3 e 4 em comum. Pensando nas extremidades deste intervalo, percebemos que o valor 3 está presente no intervalo D, mas não está presente no intervalo C, não participando da interseção. Porém, o valor 4 está presente no intervalo C e no intervalo D, o que faz com que ele participe da interseção. Assim: C∩D = ]3, 4]
DIFERENÇA ENTRE INTERVALOS REAIS
Sendo E = ]-∞, 4] e F = [-2, 8[, determine E – F
A diferença entre o intervalo real E e o intervalo real F será formada pelos elementos que pertencem ao primeiro intervalo, mas não ao segundo.
Assim, temos que os valores que estiverem entre -∞ e -2 participam do intervalo E, mas não participam do segundo e, por este motivo, estes serão os limites do intervalo que será nossa resposta. Como sabemos, no limite com -∞ devemos trabalhar com o intervalo aberto. No valor -2 temos a seguinte dinâmica: sabemos que ele participaria da diferença se estivesse presente em E e não estivesse em F. Porém, ele não obedece a esta regra, estando presente no intervalo E e também no intervalo F. Assim: E – F = ]-∞, -2[
COMPLEMENTAR ENTRE INTERVALOS REAIS
Sendo G = [-3, 5[e H =]-1, 2], determine G CH
Devemos procurar os elementos que participam em G e não participam de H. Desta forma, entendemos que existem dois intervalos que obedecem a esse direcionamento.
O primeiro intervalo acontece entre os valores de -3 e -1; o segundo intervalo acontece entre os valores de 2 e 5. Lembre-se de que participarão do resultado desta operação os elementos que fazem parte do grupo G, mas não fazem parte do H. Esta regra é obedecida pelos valores -3 e -1 e, por este motivo, os dois limites serão fechados no seu intervalo. Por outro lado, os valores 2 e 5 não obedecem a esta regra, visto que o 2 está presente nos dois intervalos e o 5 não está no intervalo G, não sendo necessário que esteja no complementar. Estes dois últimos valores estarão nos seus intervalos de forma aberta. Assim: G CH = [-3, -1] U ]2, 5[
