CONJUNTOS Flashcards
CONJUNTOS
DEFINIÇÃO
Conjunto é o ente matemático que reúne elementos com uma característica em comum. Se desejamos expressar o conjunto A, formado pelas letras da palavra CADERNO, teremos:
A = {c, a, d, e, r, n, o}
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DEFINIÇÃO DE CONJUNTO VAZIO
CONJUNTO VAZIO É aquele que não possui nenhum elemento, como o próprio nome sugere. Se tentarmos expressar o conjunto A dos números primos pares maiores que 3, não encontraremos nenhum elemento. Desta forma, dizemos que este conjunto é vazio. Expressamos este cenário de uma das seguintes maneiras:
A = ∅ = { }
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DEFINIÇÃO DE CONJUNTO UNITÁRIO
CONJUNTO UNITÁRIO É aquele conjunto que possui apenas um elemento, como o próprio nome indica. Ao criar o conjunto B formado pelos números primos pares, teremos que seu único elemento será o 2. Assim, por ter apenas 1 elemento, chamamos este conjunto de unitário.
B = {2}
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RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA
RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA Na relação de pertinência estabeleceremos uma conexão entre elemento em um conjunto. Desta forma, podemos afirmar se determinado elemento se encontra ou não presente em um conjunto. Utilizamos os símbolos: ∈ ou ∉ (pertence ou não pertence). Observe o exemplo abaixo:
A = {1, 2, 4, 5, 8}
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RELAÇÃO DE INCLUSÃO
Nesta relação, faremos uma conexão sempre entre dois conjuntos, para entender se todos os elementos do conjunto A estão presentes no conjunto B também.
Para tal, utilizaremos os símbolos ⊂, ⊄, ⊃, ou ⊅ (está contido, não está contido, contém e não contém, respectivamente).
Observe o exemplo abaixo:
A = {0, 1, 2, 3,4 , 5}; B = {1, 2, 3} e C = {-1, 2, 6} B ⊂ A (B está contido em A) C ⊄ A (C não está contido em A) A ⊃ B (A contém B) B ⊅ C (B não contém C)
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CONJUNTO DAS PARTES DE UM CONJUNTO, DEFINA
CONJUNTO DAS PARTES DE UM CONJUNTO Denominamos o conjunto das partes de um conjunto como a lista com todas as possibilidades de subconjunto do conjunto em questão.
Assim, se temos por exemplo o conjunto A = {1, 2, 3, 4}, podemos pensar em todos os subconjuntos que este conjunto possui. Vale ressaltar que um conjunto sempre terá entre seus subconjuntos o conjunto vazio e ele mesmo. Observe o exemplo a seguir: A = {2, 4, 6} P(A) = {∅, {2}, {4}, {6}, {2, 4}, {2, 6}, {4, 6}, {2, 4, 6}}
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OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS
UNIÃO (∪)
Nesta operação, participarão do resultado os elementos que pertencem a pelo menos um conjunto envolvido.
Assim, ao estabelecer a união entre os conjuntos A = {0, 1, 2, 5} e B = {0, 3, 4, 5, 8}, teremos que A U B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 8}.
Nesta operação temos as seguintes propriedades: A U B = B U A A U A = A A U ∅ = A A U (B U C) = (A U B) U C
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INTERSEÇÃO (∩)
ertencem a todos os conjuntos envolvidos. Assim, ao estabelecer a interseção entre os conjuntos A = {0, 1, 2, 5} e B = {0, 3, 4, 5, 8}, teremos que A ∩ B = {0, 5} Nesta operação temos as seguintes propriedades: :
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INTERSEÇÃO (∩)
Pertencem a todos os conjuntos envolvidos. Assim, ao estabelecer a interseção entre os conjuntos A = {0, 1, 2, 5} e B = {0, 3, 4, 5, 8}, teremos que A ∩ B = {0, 5} Nesta operação temos as seguintes propriedades: :
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DIFERENÇA, DEFINA:
DIFERENÇA (–) Nesta operação, participarão do resultado os elementos que são pertencentes ao primeiro conjunto, mas não são ao segundo.
Assim, ao estabelecer a diferença entre os conjuntos A = {0, 1, 2, 5} e o conjunto B = {0, 3, 4, 5, 8}, teremos que A – B = {1, 2} Também podemos criar a diferença entre os conjuntos B e o conjunto A e assim, teríamos B – A = {3, 4, 8}.
Note que esta operação faz com que a ordem dos conjuntos na operação seja de extrema importância para o resultado encontrado. Nesta operação temos as seguintes propriedades:
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COMPLEMENTAR (C) CONCEITO:
COMPLEMENTAR (C) A partir de dois conjuntos A e B, de modo que B esteja contido em A (B ⊂ A), podemos estabelecer o complemento do conjunto B em relação ao conjunto A, ou seja, um terceiro conjunto que indique os elementos que não pertencem ao conjunto B, mas pertencem ao conjunto A.
Assim, se temos A = {0,1, 2,3 4, 5} e B = {3, 4}, podemos dizer que:
CBA = A – B = {0, 1, 2, 5}
Note que o complementar do conjunto B em relação ao conjunto A é o mesmo que a diferença entre o conjunto A e o conjunto B.
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PRODUTO CARTESIANO (X), O QUE É?
RODUTO CARTESIANO (X) Nesta operação serão gerados pares ordenados em que os valores do eixo x (abscissas) serão oriundos do primeiro conjunto e os valores do eixo y (ordenadas) serão oriundos segundo conjunto. Observe:
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DEFINIÇÃO DE CARDINALIDADE
são criadas situações-problemas em que devemos alocar o número de elementos de alguns conjuntos que podem possuir interseções entre si.
Em outras palavras, se precisamos relacionar a quantidade de elementos presentes nos conjuntos A e B, o diagrama fará com que possamos entender quantos elementos pertencem somente ao conjunto A, quantos pertencem somente ao conjunto B, quantos pertencem simultaneamente aos dois conjuntos e quantos elementos não pertencem a nenhum dos dois conjuntos.
