Inledande matematik Flashcards
1
Q
Hur fås längden av en vektor?
A
2
Q
A
3
Q
Vad är en linjärkombination av u och v?
A
4
Q
Vilka är de tre standardbasvektorerna
A
5
Q
A
6
Q
Vilka 4 enkla egenskaper har skalärprodukter?
A
7
Q
Varför är skalärprodukten viktig?
A
8
Q
Hur definieras skalär- samt vektorprojektionen av u längs v?
A
9
Q
A
10
Q
Vilka 5 enkla egenskaper har kryssprodukten?
A
11
Q
A
12
Q
A
13
Q
A
14
Q
A
15
Q
A
16
Q
Hur beräknas en linje i rummet?
A
17
Q
Hur beskrivs ett plan i rummet?
A
18
Q
Hur ser standardformen ut av en linje i R³?
A
19
Q
Hur beräknas avståndet mellan punkt och plan?
A
20
Q
Hur beräknas avståndet mellan punkt och linje?
A
21
Q
Vad är definitionen av en linjär ekvation?
A
22
Q
Vilka typer av lösningar finns till linjära ekvationssystem?
A
23
Q
Vilka operationer kan man utföra på en utökad koefficientmatris?
A
24
Q
Hur ser en matris ut i trappstegsform?
A
25
Hur ser en matris ut i reducerad trappstegsform samt vad är pivotelement och pivotkolumner?
26
Vad är definitionen av en funktion?
27
Hur definieras jämna samt udda funktioner?
28
Hur definieras sammansättningen av två funktioner?
29
Hur definieras Heavisides stegfunktion?
30
Hur vet man vad en matris har för antal lösningar?
* Inga lösningar (inkonsistent) - Då har den en rad med formen [0 ... 0 b]
* En unik lösning (konsistent) - Då har den inga fria variabler
* Oändligt många lösningar (konsistent) - Innehåller fri(a) variabler
31
Vad är definitionen av gränsvärde?
32
Vilka 5 räkneregler gäller för gränsvärden?
33
Vad innebär instängningsregeln?
34
Vad är definitionen av kontinuerliga funktioner?
35
Vilka 6 funktionskombinationer är kontinuerliga där de är definierade?
36
Hur lyder satsen för mellanliggande värde?
37
Hur lyder epsilon-delta funktionen?
38
Hur definieras deriverbarhet i en punkt?
39
Vad är derivatan av en konstant?
40
Vad är derivatan av xr?
41
Vad är relationen mellan begreppen kontinuerlig och deriverbar?
42
Vilka andra sorters gränsvärden finns? (Bevis av delta-epsilon)
43
Vad är derivatan av (f ± g)'(x)?
(f ± g)'(x) = f'(x) ± g'(x)
44
Vad är derivatan av (kf)'(x)?
kf'(x) för alla k i **R**
45
Vad är derivatan av (fg)'(x)?
f'(x)g(x) + f(x)g'(x) (produkt/Leibniz regel)
46
Vad är derivatan av (1/f)'(x)?
47
Vad är derivatan av (f/g)'(x)?
48
Vad innebär kedjeregeln?
49
Vad är gränsvärdet av sinx/x då x -\> 0?
50
Vad är gränsvärdet av (cosh - 1)/h när h -\> 0?
51
Vad är derivatan av sinx och cosx?
52
Vad är derivatan av tanx?
53
Hur approximeras förändring?
54
Hur lyder trigonometriska ettan?
55
Hur ser addition/subtraktionsidentiteterna ut för sin?
56
Hur ser addition/subtraktionsidentiteterna ut för cos?
57
Hur ser dubbla vinkeln ut för sin?
58
Hur ser dubbla vinkeln ut för cos?
59
Hur ser halva vinkelidentiteten ut för tan?
60
Hur ser 30-, 45-graderstrianglarna ut för att bestämma vinklar?
61
Hur lyder Rolles sats?
62
Vad innebär implicit derivering?
63
Vad är transcendentala funktioner?
64
Vad är en invers funktion?
65
Vad är en injektiv funktion?
66
Hur definieras en injektiv funktions invers?
67
Hur beräknas derivator av inversa funktioner?
68
Hur definieras en potensfunktion?
69
Hur lyder exponentiallagarna?
70
Hyr lyder logaritmlagarna?
71
Vad är definitionen av naturliga exponentialfunktionen?
72
Vilka egenskaper har naturliga exponentialfunktionen?
73
I vilken ordning växer logaritm-, exponential- samt potensfunktioner snabbast?
Logaritm \< potens \< exponential
74
Vad är definitionen av arcsin?
75
Vad är definitionen av arccos(x)?
76
Vad är definitionen av arctan(x)?
77
Vad är definitionen av hyperboliska funktioner?
78
Hur påminner de hyperboliska funktionerna om de trigonometriska funktionerna? (5 st)
79
Hur påminner INTE de hyperboliska funktionerna om de trigonometriska funktionerna? (3 st)
80
Vad är derivatan av arcsin, arccos och arctan?
81
Vad är l^Hopitals regel nr 1?
82
Vad är l^Hopitals regel nr.2?
83
Vad är skillnaden på lokal maxpunkt, global maxpunkt, lokal minpunkt samt global minpunkt
84
Vad är skillnaden på kritisk punkt, singulär punkt och ändpunkt?
85
Vad är skillnaden på konkav och konvex?
86
Vad är en inflektionspunkt?
87
Vad är sambandet mellan andraderivatan och konvex/konkav?
88
Vad innebär andraderivatatestet?
89
Vilka tre typer av asymptoter finns?
90
Vilka 6 steg följer man vid grafritning?
1. Bestäm definitionsmängden
2. Beräkna derivatan och ev. kritiska punkter
3. Beräkna andraderivatan och ev. reflektionspunkter
4. Gör en tabell
5. Bestäm ev. asymptoter
6. Rita ut grafen
