Inför Tentan Flashcards
Minnesregel för rotationen
rot F = curl F = grad x F.
Vilken sats används rotationen till?
Stokes sats. En dubbel-integral bildas istället. F är ett vektorfält
Minnesregel för div F
grad * F
Vilken sats används div till?
Gauss sats. Bildas en trippel-intergral.
Klassificering av punkter med Q(x,y) som ingår i TP, hur vet jag om punkten är en lokalminipunkt?
Q är större än 0 för alla (h,k)ej lika med (0,0). ex 4h^2+k^2
Klassificering av punkter med Q(x,y) som ingår i TP,hur vet jag om punkten är en lokalmaxipunkt?
Q är mindre än 0 för alla (h,k) ej lika med (0,0). ex -4h^2-k^2
Klassificering av punkter med Q(x,y) som ingår i TP,hur vet jag om punkten är en sadelpunkt?
Q är mindre än 0 ibland och ibland större än 0. ex h^2-hk
Klassificering av punkter med Hessematris, hur vet jag om punkten är en lokalminipunkt?
det H > 0 och A>0
Klassificering av punkter med Hessematris, hur vet jag om punkten är en lokalmaximipunkt?
det H > 0 och A<0
Klassificering av punkter med Hessematris, hur vet jag om punkten är en sadelpunkt?
det H < 0
Sfäriska koordinater
x = R sin(fi)cos(teta)
y = R sin(fi)sin(teta)
z = R cos(fi)
vad blir dxdydz?
dxdydz= R^2 sin(fi)
Hur räknar man ut skalfaktorn från xy-systemet till st-systemet?
K = absolutbeloppet av det d(x,y)/d(s,t)
dx/ds dx/dt
dy/ds dy/dt
Populärt samband för sfäriska koordinater?
x^2 + y^2 + z^2 = R^2
Populärt samband för cylindriska koordinater?
x^2 + y^2 = r^2
Hur kan man kontrollera att ett vektorfält är konservativt?
Kontrollera Jacobimatrisen och se om derivatorna är lika. Eller att rotationen är 0.
Vilken typ av intergral används för Gauss divergenssats? Och vilka är kraven?
Flödesintergraler.
Krav: Sluten randyta, kontinueligt deriverbar funktion, och dS ska gå utåt.
Stokes rotationssats används för vilken typ av intergral? Och vad är kraven?
Kurvintergral.
Krav: Styckvis glatta ytor, sluten randkurva, glatt vektorfält, orienterbar kurva.
Vad räknar man ut med hjälp av Greens formel? Och vad är kraven? §
Kurvintergral.
C måste vara en sluten kurva i moturs riktning, området måste vara ett begränsat område i planet med en styckvis slät rand C, F(x,y) måste vara en kontinueligt deriverbar funktion.
Vart går teta ifrån vid sfäriska korrdinater och cylindiska?
Teta går från x-axeln till y.
Vart går fi ifrån vid sfäriska korrdinater?
fi går från z-axeln
Hur tar man fram dS för en flödesintergral med en funktionsyta? z= f(x,y)
dS = + eller - (df/dx , df/dy , -1)
Hur tar man fram dS för en flödesintergral med en parameter yta? r(s,t)
dS = + eller - (dr/ds x dr/dt)
Hur tar man fram dS för en ytintergral med en parameter yta? r(s,t)
dS = (dr/ds x dr/dt)
absolutbeloppet
Hur tar man fram dS för en flödesintergral med en funktionsyta? z= f(x,y)
dS = (df/dx^2 + df/dy^ 2 + 1)^0,5 dxdy
Vad är en sluten mängd?
Något som är begränsat och kompakt
Vad är ekvationen för en kon?
z = (x^2 + y^2)^0,5
