Inför Tentan

Question 1

Minnesregel för rotationen

Answer 1

rot F = curl F = grad x F.

Question 2

Vilken sats används rotationen till?

Answer 2

Stokes sats. En dubbel-integral bildas istället. F är ett vektorfält

Question 3

Minnesregel för div F

Answer 3

grad * F

Question 4

Vilken sats används div till?

Answer 4

Gauss sats. Bildas en trippel-intergral.

Question 5

Klassificering av punkter med Q(x,y) som ingår i TP, hur vet jag om punkten är en lokalminipunkt?

Answer 5

Q är större än 0 för alla (h,k)ej lika med (0,0). ex 4h^2+k^2

Question 6

Klassificering av punkter med Q(x,y) som ingår i TP,hur vet jag om punkten är en lokalmaxipunkt?

Answer 6

Q är mindre än 0 för alla (h,k) ej lika med (0,0). ex -4h^2-k^2

Question 7

Klassificering av punkter med Q(x,y) som ingår i TP,hur vet jag om punkten är en sadelpunkt?

Answer 7

Q är mindre än 0 ibland och ibland större än 0. ex h^2-hk

Question 8

Klassificering av punkter med Hessematris, hur vet jag om punkten är en lokalminipunkt?

Answer 8

det H > 0 och A>0

Question 9

Klassificering av punkter med Hessematris, hur vet jag om punkten är en lokalmaximipunkt?

Answer 9

det H > 0 och A<0

Question 10

Klassificering av punkter med Hessematris, hur vet jag om punkten är en sadelpunkt?

Answer 10

det H < 0

Question 11

Sfäriska koordinater
x = R sin(fi)cos(teta)
y = R sin(fi)sin(teta)
z = R cos(fi)
vad blir dxdydz?

Answer 11

dxdydz= R^2 sin(fi)

Question 12

Hur räknar man ut skalfaktorn från xy-systemet till st-systemet?

Answer 12

K = absolutbeloppet av det d(x,y)/d(s,t)
dx/ds dx/dt
dy/ds dy/dt

Question 13

Populärt samband för sfäriska koordinater?

Answer 13

x^2 + y^2 + z^2 = R^2

Question 14

Populärt samband för cylindriska koordinater?

Answer 14

x^2 + y^2 = r^2

Question 15

Hur kan man kontrollera att ett vektorfält är konservativt?

Answer 15

Kontrollera Jacobimatrisen och se om derivatorna är lika. Eller att rotationen är 0.

Question 16

Vilken typ av intergral används för Gauss divergenssats? Och vilka är kraven?

Answer 16

Flödesintergraler.
Krav: Sluten randyta, kontinueligt deriverbar funktion, och dS ska gå utåt.

Question 17

Stokes rotationssats används för vilken typ av intergral? Och vad är kraven?

Answer 17

Kurvintergral.
Krav: Styckvis glatta ytor, sluten randkurva, glatt vektorfält, orienterbar kurva.

Question 18

Vad räknar man ut med hjälp av Greens formel? Och vad är kraven? §

Answer 18

Kurvintergral.
C måste vara en sluten kurva i moturs riktning, området måste vara ett begränsat område i planet med en styckvis slät rand C, F(x,y) måste vara en kontinueligt deriverbar funktion.

Question 19

Vart går teta ifrån vid sfäriska korrdinater och cylindiska?

Answer 19

Teta går från x-axeln till y.

Question 20

Vart går fi ifrån vid sfäriska korrdinater?

Answer 20

fi går från z-axeln

Question 21

Hur tar man fram dS för en flödesintergral med en funktionsyta? z= f(x,y)

Answer 21

dS = + eller - (df/dx , df/dy , -1)

Question 22

Hur tar man fram dS för en flödesintergral med en parameter yta? r(s,t)

Answer 22

dS = + eller - (dr/ds x dr/dt)

Question 23

Hur tar man fram dS för en ytintergral med en parameter yta? r(s,t)

Answer 23

dS = (dr/ds x dr/dt)
absolutbeloppet

Question 24

Hur tar man fram dS för en flödesintergral med en funktionsyta? z= f(x,y)

Answer 24

dS = (df/dx^2 + df/dy^ 2 + 1)^0,5 dxdy

Question 25

Vad är en sluten mängd?

Answer 25

Något som är begränsat och kompakt

Question 26

Vad är ekvationen för en kon?

Answer 26

z = (x^2 + y^2)^0,5