Hoofdstuk 2: Rationale functies

Question 1

rationale functie (def)

Answer 1

functie met als voorschrift het quotiënt van twee veeltermen

noemer =/ 0

Question 2

vuistregel:
het domein f(x) = t(x) / n(x)

opmerking; naam noemer f

Answer 2

1) bepaal nulw van n (n(x) = 0)
2) dom f = R \ {x I x is nulw van n}

noem je een pool

Question 3

vuistregel:
nulw f(x) = t(x) / n(x)

Answer 3

1) bepaal dom f
2) bepaal nulw t
3) als nulw t voorkomt in dom f –> nulw van f

Question 4

vuistregel:
tekenschema f(x) = t(x) / n(x)

Answer 4

1) bepaal nulw t en n; hieruit haal je nulw en polen f
2) neem teken van quotiënt van hoogstegraadstermen als teken f(x) rechts van de grootste nulw of pool
3) pool of nulw oneven aantal voorkomt –> verander teken
4) pool of nulw even aantal voorkomt –> behoud teken

VOORBEELD :            x - 2  /  (x - 5)(x + 3)
dom f(x) = R \ {5;-3}
nulw f(x) = { 2}
_X\_\_\_\_I\_\_\_\_-3\_\_\_\_\_\_\_2\_\_\_\_\_\_\_\_\_5\_\_\_\_
_f(x)\_\_\_I_+\_\_I\_\_\_\_-\_\_\_\_0\_\_\_\_+\_\_\_\_I\_\_\_-
             I

Question 5

verticale asymptoot (VA) (def)

opmerking:

Answer 5

vergelijking x = a als en slechts als
lim f(x) = ± oneindig of lim f(x) = ± oneindig
x–>a_______________x–>a
__ < _________________>

grafiek veeltermfunctie NOOIT VA

Question 6

vuistregel:

bepalen van VA en openingen f

Answer 6

1) als a = nulw n en niét t, dan rechte met vgl x = a een VA
2) als a = nulw n en óók t, dan zijn t en n deelbaar door (x - a). bepaal multipliciteit van nulw a in n (k) en in t (r)
- k > r –> VA
- k <= r –> opening voor x = a