Hoofdstuk 1: Veeltermfuncties Flashcards
wat is een functie
en relatie in R zodat met een geg. reëel getal x (onafhankelijke variabele) ten hoogste één reëel getal y (afhankelijke variabele) kan overeenkomen
x komt overeen met 1 of geen y
naam x-waarden
originelen
naam y-waarden
functiewaarden/beeldwaarden
f
naam functie
f(x)
functievoorschrift
domein
de verzameling van alle x-waarden waarvoor een functiewaarde bestaat.
(kijk op de x-as)
beeld/bereik
de verzameling van alle bereikte functiewaarden
kijk op de y-as
functie is geen functie als:
er meerdere punten verticaal op/boven/onder de x-as liggen
algebraïsche functies (3 vormen + def) 1) veelterm functies 2) rationale functies 3) irrationale functies
functie waarbij in het voorschrift alleen de bewerkingen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en de n-demachtsworteltrekking voorkomen
1) het functievoorschrift is een veelterm
2) het voorschrift is het quotiënt van twee veeltermen, n=/0
3) de variabele in het voorschrift komt onder één of meerdere worteltekens voor
transcendente functies (geef vb)
- exponentiële functies (gebogen naar boven)
- logaritmische functies (gebogen naar onder)
- goniometrische functies (golvend)
- cyclometrische functies (schuin gebogen door de oorsprong)
- trap functie (trap (gaten ertussen)
…
veeltermfunctie met graad n:
veeltermfunctie van graad n
wat is de graad (naam)
1) f(x)= (x-1)(x²+5)(2x-8)
2) f(x)=-5
3) f(x)=0
1) graad 4
2) graad 0 –> constante functie
3) graad 0/ –> nulveeltermfunctie
domein veeltermfunctie:
altijd R
beeld veeltermfunctie:
niet altijd R
zinvol domein
domein beperkt tot een deel van R (het zinvolle deel)
nulwaarden functie f
alle x-waarden waarvoor f(x)=0
formule discriminant
D= b-4ac
D>0 –> 2 x –> -b+/-√D / 2a
D=0 –> 1 x –> -b / 2a
D<0 –> 0 x
multipliciteit
1) (3x-5)²
(x-a) –> multipliciteit k
1) multipliciteit 2
vuistregels tekentabel
1) bepaal nulw van f met multipliciteit
2) ga van rechts naar links en start met het teken van de hoogstegraadscoëfficiënt als 1ste (rechtste) teken
3) nulw met oneven multipliciteit –> wissel teken
4) nulw met even multipliciteit –> behoud teken
even functie
dom f: f(-x)=f(x)
tegengestelde x-waarden hebben dezelfde y-waarden
even exponenten
y-as is een symmetrieas
oneven functie
dom f: f(-x)= -f(x)
tegengestelde x-waarden hebben tegengestelde y-waarden
oneven exponenten
oorsprong is een symmetriemiddelpunt
functiegrafieken met verticale symmetrieas (niet y-as)
rechte met vergelijking x=a indien
f(a-x)=f(a+x)
tegengestelde x-waarden –> zelfde y-waarden
functie grafieken met symmetriemiddelpunt (niet oorsprong)
f(a-x) + f(a+x) / 2 = b
