Hình Bình Hành

Question 1

Định nghĩa của hình bình hành là gì?

Answer 1

Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song

Question 2

Tính chất,định lý của hình bình hành là gì?

Answer 2

Trong hình bình hành:
•các cạnh đối bằng nhau
•các góc đối bằng nhau
•hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Question 3

Dấu hiệu nhận biết của hình bình hành là gì?

Answer 3

1. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành
2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
3. tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành
4. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành
5. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành

Question 4

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BE = DF

Answer 4

Cách 1: Sử dụng phương pháp chứng minh hai tam giác bằng nhau:

Vì ABCD là hình bình hành nên:
AB = CD (hai cạnh đối bằng nhau)
ˆA=ˆC (hai góc đối bằng nhau)
AD = BC AE = ED = BF = CF (E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC).

Xét ΔABEvà ΔCDF , có:
AB = CD (cmt)
ˆA=ˆC (cmt)
AE = CF (cmt)
⇒ ΔABE = ΔCDF (c.g.c)
⇒ EB = DF (hai cạnh tương ứng)
Cách 2: Sử dụng phương pháp chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành

Vì ABCD là hình bình hành
⇒ AD//BC hay DE // BF và AD = BC.

Ta có: E là trung điểm của AD ⇒ DE=AD2

F là trung điểm của BC ⇒ BF=BC2
Mà AD = BC
⇒ DE = BF.

Xét tứ giác BEDF có:
DE // BF và DE = BF
⇒ BEDF là hình bình hành
⇒ BE = DF (tính chất hình bình hành).

Question 5

Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F.
a) Chứng minh rằng DE // BF
b) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

Answer 5

a) Vì ABCD là hình bình hành (giả thiết)
⇒ˆABC=ˆADC(tính chất hình bình hành ) (1)

Vì BF là tia phân giác ˆABC (giả thiết)
⇒ˆB1=ˆB2=ˆABC2 (tính chất tia phân giác) (2)
Vì DElà tia phân giác ˆADC (giả thiết)
⇒ˆD1=ˆD2=ˆADC2 (tính chất tia phân giác) (3)

Từ (1), (2), (3)
⇒ˆD2=ˆB1 (4)

Có AB//DC(vì ABCD là hình bình hành)
Suy ra: ˆB1=ˆF1 (so le trong) (5)

Từ (4) và (5) suy ra ˆF1=ˆD2
mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE//BF (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

b) ABCD là hình bình hành (giả thiết)
⇒AB//CD
(tính chất hình bình hành) hay BE//DF
Xét tứ giác DEBF
có BE//DF
(chứng minh trên) và DE//BF (theo câu a)