Đối Xứng Trục

Question 1

Định nghĩa đối xứng trục là gì?

Answer 1

Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó

Question 2

Quy ước của đối xứng trục là gì?

Answer 2

Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với b qua đường thẳng d cũng là điểm B

Question 3

Định nghĩa hai hình đối xứng qua một đường thẳng khi nào ?

Answer 3

Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm m thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại.
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó.

Question 4

Định lý của chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau là gì?

Answer 4

Nếu hai đoạn thẳng (góc,tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau

Question 5

Định nghĩa của hình có trục đối xứng là gì?

Answer 5

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H

Question 6

Cho góc xOy có số đo 50o, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy.
a) So sánh các độ dài OB và OC
b) Tính số đo góc BOC

Answer 6

a) + B đối xứng với A qua Ox
⇒ Ox là đường trung trực của AB
⇒ OA = OB (1)

+ C đối xứng với A qua Oy
⇒ Oy là đường trung trực của AC
⇒ OA = OC (2)
Từ (1) và (2) suy ra OB = OC (= OA)
b) Vì OA=OB(chứng minh trên)
⇒ΔAOBcân tại O (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).

Trong tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường phân giác nên Oxlà phân giác của ˆAOB.
⇒ˆO1=ˆO2=12ˆAOB

Lại có ΔAOCcân tại O
(vì OA=OC)
Trong tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường phân giác nên Oy là phân giác của ˆAOC.

⇒ˆO3=ˆO4=12ˆAOC
Do đóˆAOB+ˆAOC=ˆO1
+ˆO2+ˆO3+ˆO4
=ˆO1+ˆO1+ˆO3+ˆO3=2.ˆO1
+2.ˆO3=2(ˆO1+ˆO3)=2ˆxOy=2.50o=100o

Question 7

a) Cho hai điểm A, B thuộc cùng một mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (h.60). Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D).

Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB.
b) Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B (h.60). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào?

Answer 7

a) + A và C đối xứng qua d
⇒ d là trung trực của AC
⇒ AD = CD
⇒ AD + DB = CD + DB = CB (1)

+ E∈d⇒AE=CE
⇒ AE + EB = CE + EB (2)

+ CB < CE + EB (bất đăng thức trong tam giác BCE) (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ AD + DB < AE + EB

b) Vì với mọi E∈d thì AE + EB > AD + DB
Do đó con đường ngắn nhất bạn Tú nên đi là đường ADB.