H2: rekenen met kansen

Question 1

notatie uitkomstverzameling + gebeurtenis

Answer 1

uitkomstverzameling U

gebeurtenis hoofdletters A, B, C, …

Question 2

wat is een doorsnede van 2 gebeurtenissen + in symbolen

Answer 2

dat is enkel en alleen wanneer A en B zich beide voordoen +

A ∩ B

Question 3

wat is de vereniging van 2 gebeurtenissen + in symbolen

Answer 3

dat is enkel en alleen wanneer A en/of B zich voordoet +

A ∪ B

Question 4

wat is het verschil van 2 gebeurtenissen + in symbolen

Answer 4

bij A \ B is dat enkel en alleen wanneer A zich voordoet en B niet

Question 5

wat is het tegengestelde van 2 gebeurtenissen + in symbolen + ander woord

Answer 5

dat is enkel en alleen wanneer A zich niet voordoet + A met streepje erboven + complement

Question 6

wanneer zijn 2 gebeurtenissen disjunct + in symbolen

Answer 6

dat is wanneer hun doorsnede de onmogelijke gebeurtenis is +

A ∩ B = ∅

Question 7

wat is de relatieve frequentie + formule

Answer 7

als bij n experimenten de gebeurtenis A zich nA maal voordoet, ddan noemen we dat de relatieve frequentie fA van A +

fA = nA/n = het aantal keer dat de gebeurtenis voordoet/het aantal keer dat het experiment uitgevoerd wordt

Question 8

formule Laplace + benoem de delen

Answer 8

P(A) = p/n = aantal voor A gunstige uitkomsten/aantal mogelijke uitkomsten = #A/#U

Question 9

welke 3 regels van de kansbomen zijn er

Answer 9

• de som van de kansen bij de takken die uit eenzelfde vertakkingspunt vertrekken is altijd 1
• als we in een kansboom verder gaan langs een bepaalde tak dan vermenigvuldigen we de kansen van de deeltakken (de productregel wordt gebruikt wanneer in de formulering ‘en’ gebruikt wordt)
• de kans dat verschillende takken zich zullen voordoen bekom je door de som te nemen (de somregel wordt gebruikt wanneer in de formulering ‘of’ gebruikt wordt)

Question 10

wat is de eerste axioma van de kansrekening

Answer 10

P(A) ≥ 0

Question 11

wat is de tweede axioma van de kansrekening

Answer 11

P(U) = 1

Question 12

wat is de derde axioma van de kansrekening

Answer 12

als A1, A2, …, Am twee aan twee disjuncte gebeurtenissen zijn, dan geldt: P(A1 ∪ A2 ∪ … ∪ Am) = P(A1) + P(A2) + … + P(Am)

Question 13

wat is P(A) + P(A streep) = ?

Answer 13

1

Question 14

P(A\B) =

+ wanneer A ⊂ B

Answer 14

P(A) - P(A∩B)

als A ⊂ B is dan:

P(B\A) = P(B) - P(A)

Question 15

P(A U B) =

Answer 15

P(A) + P(B) - P(A∩B)

Question 16

P(A U B met overal streep)

P(A ∩ B met overal streep)

Answer 16

P(streep A ∩ streep B)

P(streep A U streep B)

Question 17

wanneer zijn 2 gebeurtenissen statistisch onafhankelijk

Answer 17

wanneer de ene gebeurtenis, die al dan niet voorkomt, invloed heeft op de kans dat de andere gebeurtenis voorkomt

Question 18

productregel bij onafhankelijke gebeurtenissen

Answer 18

P(A en B) = P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

Question 19

formule voorwaardelijke kans (2)

Answer 19

P(B|A) = (P(A∩B)/(P(A)) als P(A) niet = 0

P(A|B) = (P(A∩B)/(P(B)) als P(B) niet = 0

Question 20

productwet van de kansrekening (2)

Answer 20

P(A∩B) = P(A) * P(B|A)

P(A∩B∩C) = P(A) * P(B|A) * P(C|A∩B)

Question 21

wanneer zijn gebeurtenissen onafhankelijk

Answer 21

A en B zijn onafhankelijk als P(A) = P(A|B) of

P(B) = P(B|A)

in dat geval geldt: P(A∩B) = P(A) * P(B)

Question 22

wanneer zijn gebeurtenissen afhankelijk

Answer 22

A en B zijn afhankelijk als P(A) niet = P(A|B) of

P(B) niet = P(B|A)

in dat geval geldt: P(A∩B) niet = P(A) * P(B)

Question 23

P(∅)

Answer 23

0

Question 24

stelling van Boole

Answer 24

P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

P(AUBUC) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A∩B) - P(B∩C) - P(C∩A) + P(A∩B∩C)