H2 Flashcards
Relatie
Stel V en W beide verzamelingen, dan is V x W een relatie van V naar W
= een deelverzameling van een koppel
Def(R) en Im(R)
Def(R) = definitie = alle herkomsten (begin van de pijl) Im(R) = beeld = alle bestemmingen (einde van de pijl)
omgekeerde relatie
notatie: R-1
dit verkrijg je door de pijlen om te draaien
Functie
elk element x (herkomst) heeft hoogstens 1 bestemming
notatie: f : V → W : x → y = f(x)
Afbeelding
Def(f) = V, uit elke herkomst komt 1 pijl
Surjectie
Im(f) = W, bij elke bestemming komt minstens 1 pijl toe
injectie
een functie waarbij de omgekeerde relatie ook een functie is, maw er komt bij elke bestemming hoogstens 1 pijl toe
bijectie
een afbeelding die zowel injectief als surjectief is, maw: uit elke herkomst vertrekt er een pijl en er komt bij elke bestemming slechts 1 pijl toe,
gevolg: aantal elementen voor beide verzamelingen is gelijk
samenstelling van relaties (begrijpen)
g o f (grafische voorstelling)
injectie grafisch
voor elke x slechts 1 y
even en oveven functies
stijgende en strikt stijgende functies
stijgend: x1 < x2 ⇒ f (x1) ≤ f (x2)
strikt stijgend: x1 < x2 ⇒ f (x1) < f (x2)
opletten: kan je niet altijd afleiden op figuur, soms lijkt het vlak
lineaire functie
richtingscoëfficient bij lineaire functies
kwadratische functies
ax² + by + c grafisch en nulpunten
D < 0: geen opl
D = 0: 1 opl
D > 0: 2 opl
veeltermfuncties
rationele functies
algebraïsche functies
door optelling, aftrekking, vermenigvuldiging, deling,
machtsverheffing en worteltrekking.
transgendente functies
functies die niet algebraïsch zijn, log, exp en gon functies
exponentiele functies
functies met bijvoorbeel x in de exponent
def: expa : R → R∗+ : x → ax
met a ofwel tussen 0 en 1 of groter dan 1
rekenregels bij exp functies
exp functie grafisch met a groter dan 1
exp functie met a tussen 0 en 1
logaritmische functies
functies met een logaritme erin log(x)
def: loga : R∗+ → R : x → loga(x).
(R omgekeerd ivgm exp)
rekenregels voor log functies
log functie grafisch met a groter dan 1
log functie grafisch met a kleiner dan 1
eenheidscirkel en sin en cos
sin en cos grafisch
eenheidscirkel en tan en cot
tan en cot grafisch
sin(2x) =
2 sin x cos x
cos(2x) =
= cos(2x) − sin(2x)
= 2cos(2x) − 1
= 1 − 2sin(2x)
tan(2x)
2tanx / 1 − tan² x
inversen voor sin en cos, tan en cot
zie dia 45, 46 en 49
arcsin grafisch
arccos grafisch
arctan grafisch
arccot grafisch
spinnenweb model leg volledig uit
zie dia 61 - 65