Geometria plana Flashcards
Quais os tipos de retas e a classificação dos exemplos de duas retas.
Retas: Não tem origem nem fim, são geralmente representadas por AB (com isso em cima: <–>).
Semiretas: Têm uma origem, mas não um final, são representadas por AB (com isso em cima: –>).
Segmento de reta: É um trecho de reta com medida determinada, não sendo infinito. Representa-se por AB ( com isso –).
Coincidentes: quando estão sobrepostas formando um ângulo nulo ou completo. São representados por R///S só que na horizontal.
Paralelas: Estão uma sobre a outra, mas não se tocam. Representadas por R//S.
Concorrentes: Retas que se cruzam e tem um vértice em comum.
O que é um ângulo nulo, agudo, reto, obtuso, raso, côncavo e completo, reespectivamente.
igual a zero, maior que zero e menor que 90, igual a 90, maior que 90 e menor que 180, igual a 180, maior que 180 e menor que 360, igual a 360.
Qual a classificação dos triângulos pelos graus?
Acutângulo: tem todos os ângulos internos agudos.
Retângulo: dois ângulos agudo e um reto.
Obtusângulo: dois ângulos agudo e um obtuso.
Quais as regras gerais para os ângulos internos e externos de um triângulo?
Todos os ângulos internos de um triângulo são suplementares e formam 180 graus. Além disso, o ângulo externo de um ângulo sempre será igual a soma dos outros dois não adjacentes.
Qual a regra para a existência de um triângulo?
Um lado sempre deverá ser menor que os outros dois e ser maior que a diferença entre eles.
Ou seja, eles sempre são mais fortes que eu unidos, mas nunca separados.
Quais os submultiplos do ângulo e qual seus valores?
Minutos e segundos. Um grau é igual 60 minutos, um minuto equivale a 60 segundos.
O que são ângulos opostos pelo vértice?
Quando se formam retas concorrentes, forma ângulos que seus ângulos oposto ao vértice tem as mesmas medidas (congruentes sem ocupar o mesmo espaço). Além disso o ângulo sempre formará 180 graus com seu ângulo adjacente.
O que são ângulos adjacentes e consecutivos? O que é a bissetriz?
São ângulos que possuem um lado em comum, que é uma semireta que não necessariamente divide-os igualmente. Eles são ângulos vizinhos, portanto adjacentes.
Bissetriz é uma semireta que divide o ângulo em dois congruentes.
Do que se tratam retas perpendiculares?
Retas concorrentes que formam 4 ângulos de 90 grau. Parecem o plano cartesiano.
Quais as classificações dos triângulos de acordo com seus lados? E qual a relação entre o lado menor e um ângulo menor?
Escaleno: Tem 3 lados de medidas diferentes e ângulos também diferentes.
Isósceles: 2 lados e ângulos iguais..
Equilátero: 3 lados iguais e todos os ângulos iguais a 60 graus.
O lado menor sempre estará apontando para o ângulo menor e o maior para o maior.
O que são ângulos complementares, suplementares e replementares?
Complementares: Suas somas são iguais a 90 graus. Se o ângulo referencial é X então seu complemento é 90 - X.
Suplementares: Somas iguais a 180 gruas. Se a referência é X, seu suplementar é 180 - X.
Replementares: Somas iguais a 360 graus. Se a referência é X, seu replementar é 360 - X.
Essa relação é importante para questões de álgebra.
Exercício, qual o valor do ângulo que é 4x seu suplemento?
Qual a rataria do ângulo de asa delta?
A soma dos ângulos de cima sempre será igual ao Ângulo formado em baixo.
Discorra sobre retas paralelas cortadas por uma transversal e suas propriedades.
Quando duas retas paralelas são cortadas por uma transversal ela forma ângulos congruentes entre si.
As propriedades são que há ângulos internos e externos, isso leva em consideração as partes por dentro das paralelas e a parte por fora dela. Os ângulos podem ser alternos, colaterais ou coincidentes internos ou externos, pois sua referência é a transversal.
Um ponto muito importante é que ângulos colaterais sempre são suplementares.
Exercício: Faça duas paralelas e uma transversal cortando-as. Diga quais ângulos são alternos, colaterais e coincidentes.
O que é mediatriz?
Mediatriz é como se fosse uma bissetriz do segmento de reta, pois divide ele em ao meio em duas partes de mesmo tamanho. Logo, se um segmento vale 10cm, a mediatriz divide-o em 5cm cada.
O que é teorema dos bicos?
Sempre que houver um zigue-zague entre as paralelas a soma dos ângulos apontando para a esqueda será igual a somas dos ângulos apontados para a direita.
O que são cevianas e quais suas propriedades?
O que são quadriláteros? Discorra sobre os paralelogramos e sua difereça para outros quadriláteros.
São polígonos de 4 lados divididos em paralelogramo, que tem 2 pares de lados paralelos; trapézio, com 1 par de lados paralelos e trapezóides com nenhum lado paralelo.
Os paralelogramos têm 3 propriedades em comum,
sendo que ter apenas uma dessas denuncia ter as 3:
- Seus lados opostos são sempre congruentes
- Seus ângulos opostos são congruentes.
- Suas diagonais se encontram na mediana.
Retângulo: São paralelogramos que tem 4 lados formando ângulos de 90 graus e suas diagonais se encontram no seu meio, mas suas diagonais não formam bissetrizes com os ângulos e não formam ângulos de 90 graus.
Losango: Tem seus 4 lados com a mesma medida, seus ângulos internos não formam 90 graus como no retângulo, mas suas diagonais formam no centro e são bissetriz dos ângulos internos.
Quadrado, é um filho dos outros dois, já que tem todas as características dos outros. Seus lados tem a mesma medida, seus ângulos internos formam 90 graus, sua diagonais se encontram no centro, formando 90 graus entre si e sendo bissetriz dos ânguos de dentro.
O que são polígonos?
Podem ser côncavo, tendo um ângulo maior que 180 graus, ou convexo, ângulos menores que 180 graus. Tem diversas quantidades de lados, diagonais e ângulos internos, mas há algumas formas de saber essas coisas.
- Todos tem ângulo externo de 360 graus.
- Seus ângulos internos podem
ser determinados por 180.(N-2)
- As diagonais de um vértice pode ser contadas por (N-3)
- As diagonais totais por N.(N-3)/2
OBS: Sendo “N” seu número de lados.
Discorra sobre trapézios e trapezoides.
Trapézios possuem apenas um par de lados paralelos e uma única propriedade, a de que os ângulos colaterais do trapézio são, como todos os ângulos colaterais, suplementares e formam 180 graus. Há também 3 tipos de trapézios:
Escaleno: Tem todos os lados com medidas diferentes e ângulos também.
Para calcular a base média do trapézio deve-se calcular a mediana dessas bases: (B+b)/2
Isósceles: dois lados de mesma medida e ângulos da base maior congruentes e da base menor também são congruentes entre si.
Retângulo: um lado que forma 2 ângulos de 90 graus.
OBS:Para a maioria das questões é importante lembrar que é possível decompor os trapézios em paralelogramos e triângulos.
Trapezoides são quadriláteros que não possuem lados paraleos e tem duas classificações, Assimétricos e Simétricos (formato de pipa).
