Geometría Flashcards
Fórmula del perímetro de un cuadrado
P = l x 4
Fórmula del área de un cuadrado
A = l²
Fórmula del perímetro de un rectángulo
P = (l + a ) x 2
Fórmula del área de un rectángulo
A = l x a
Fórmula del área de un triángulo equilátero
A = √3 / 4 x l²
¿Y del área del hexágono?
(…) x 6
Fórmula PRINCIPAL del área de un triángulo
A = b x h / 2
Es la fórmula para todos los triángulos. De esta derivan las fórmulas específicas para cada tipo de variante (equilátero, isósceles…)
Fórmula del área de un rombo
A = D x d / 2
Fórmula del área del trapecio
A = B + b / 2 x h
Fórmula de circunferencia del círculo
cia = 2π x r
Fórmula del centro de un círculo
co = π x r²
“Todo lo que sea área deriva del…”
Cuadrado. Por eso la respuesta siempre está elevada al ²
Según el profe Claudio…
El triángulo es la mitad de un cuadrado, por ejemplo. Su fórmula deriva de ahí.
Clasificación de los triángulos de acuerdo a sus lados
- Equilátero: Tres lados iguales y tres ángulos iguales
- Isósceles: Dos lados iguales y dos ángulos iguales
- Escaleno: Ningún lado igual y por ende, ningun ángulo igual
Clasificación del triángulo de acuerdo a sus ángulos
- Acutángulo: Tiene los tres ángulos agudos
- Obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso
-
Rectángulo: Tiene un ángulo recto
> Sus lados tienen nombres
especiales
⋆ Catetos
⋆ Hipotenusa
¿Qué es un ángulo?
Es la abertura formada por dos semirrectas
¿Qué es una semirrecta?
Porción de una recta
¿Qué es el vértice?
Es el “puntito” que une las rectas
¿Qué es la bisectriz?
Es la semirrecta que divide en partes iguales al ángulo
¿Cuál es el origen de la bisectriz?
El vértice
¿Tipos de ángulos?
- Agudo
- Recto
- Obtuso
- Llano
- Adyacente
- Complementarios
- Suplementarios
- Opuestos por el vértice
- Consecutivos
¿Ángulo agudo?
Menor que 90°
¿Ángulo recto?
90°
¿Ángulo obtuso?
Mayor que 90° pero menor que 180°
¿Ángulo llano?
180°
¿Ángulo adyacente?
Formados de manera que, un lado es común y los otros dos pertenecen a la misma recta
¿Ángulos complementarios?
Forman un ángulo recto
La suma de los ángulos = 90°
¿Ángulos suplementarios?
La sumatoria de los ángulos = 180°
¿Los ángulos suplementarios son adyacentes?
Sí, porque tienen un lado común y los otros dos pertenecen a la misma recta
¿Ángulos consecutivos?
Solo tienen un lado común
¿Los ángulos adyacentes son consecutivos?
Sí, porque se cumple la regla de tener un solo lado en común
¿Ángulos opuestos por el vértice?
Ambos ángulos valen lo mismo
-> “Siempre que veas una cruz…”
¿Rectas paralelas?
Aquellas que al prolongarlas no tienen ningún punto en común. Tienen el mismo grado de inclinación
(Nunca se van a tocar)
> Toda recta paralela es paralela a sí misma (propiedad idéntica)
¿Rectas concurrentes?
Al prolongarlas tienen un punto en común. No tienen el mismo grado de inclinación
¿Rectas perpendiculares?
Dos rectas, además de ser concurrentes (tienen un punto en común), pueden ser perpendiculares cuando forman un ángulo recto de 90°
¿Qué es la secante?
También llamada “Transversal”, es la recta que CORTA rectas paralelas
¿Ángulos alternos?
Uno sí, uno no
Los Sí van juntos y los No también
¿Qué debo saber sobre los ángulos alternos internos y externos?
Que tienen la misma abertura y por ende, son iguales (valen lo mismo)
¿Ángulos correspondientes?
(Ángulos determinados por una transversal sobre dos rectas paralelas)
Aquellos que corresponden al mismo lugar
-> “Quién ocupa su lugar en el otro gráfico…”
¿Qué debo saber sobre los ángulos correspondientes?
Que son iguales (valen lo mismo)
¿Ángulos conjugados internos y externos?
(No tenía definición)
Pero los que están en la misma dirección???
Imagínate el dibujo y:
Conjugados internos: 4 y 5 - 3 y 6
Conjugados externos: 1 y 8 - 2 y 7
¿Qué es un polígono?
Una figura geométrica que resulta de unir, mediante segmentos de recta, tres o más puntos
Ejemplos de polígonos
El triángulo, los cuadriláteros, pentágono, hexágono, heptágono, octágono, decágono, dodecágono, etc
UPS, esta iba con la sección de ángulos
Cuando se forman ángulos entre dos rectas paralelas y una transversal, siempre pasa “algo” con dichos ángulos ¿Qué es ese “algo”?
Los ángulos suman 180° o son iguales
Ahora sí…
¿Polígono convexo?
Sus ángulos interiores miden MENOS de 180°
Son los polígonos con los que se trabajan en el cursillo
¿Polígono cóncavo?
Sus ángulos interiores miden MÁS de 180°
(Son figuras deformes jiji)
¿Qué debo saber sobre los polígonos?
Que el número de lados es igual al de vertices y ángulos
EJEMPLO: El triángulo tiene 3 lados y 3 ángulos
¿Cómo se llama la línea poligonal que limita al polígono?
Contorno, o sea: Lado
¿Ángulo interior de un polígono?
Son aquellos ángulos por cada dos lados consecutivos (uno al lado del otro)
¿Fórmula para los ángulos interiores?
En la teoría: 2R (n - 2)
En la práctica: 180 (n - 2), ya que “R” es por “Ángulo Recto”, entonces 90° y x2 = 180
Siendo “n” la cantidad de lados del polígono
¿Ángulo exterior?
Ángulos adyacentes a los interiores. Es la prolongación de los lados en el mismo sentido
¿Cuánto es la sumatoria de los ángulos exteriores de un polígono regular?
360°
¿Qué significa ser “Equilátero” y “Equiángulo”?
Que todos los lados y todos los ángulos son iguales
EJEMPLO: El triángulo, cuadrado, hexágono…
¿Polígono regular?
Todos los lados y todos los ángulos son iguales
¿Qué es la diagonal de un polígono?
Es el segmento determinado por dos vértices opuestos
¿Fórmula para saber cuántas diagonales se pueden trazar desde un vértice?
n - 3
Siendo “n” la cantidad de lados del polígono
¿Fórmula para saber cuántas diagonales posee un polígono convexo?
n (n - 3) / 2
¿Qué es un cuadrilátero?
Un polígono de cuatro lados
¿Lados opuestos?
No existe ningún vértice común
-> Al ser opuestos son paralelos
¿Lados consecutivos?
Existe UN vértice común
¿VÉRTICES opuestos?
Los que no pertenecen al mismo lado
¿Clasificación de los cuadriláteros?
- Paralelogramos
- Trapecios
- Trapezoides
¿De acuerdo a qué se clasifican los cuadriláteros?
De acuerdo al PARALELISMO de sus lados opuestos
¿Paralelogramos?
Todos sus lados opuestos son paralelos
Estos son:
- Cuadrado
- Rectángulo
- Rombo
- Romboide
¿Trapecios?
Solo dos lados opuestos son paralelos
Estos son:
- Trapecio isósceles
- Trapecio rectángulo
- Trapecio escaleno
¿Trapezoides?
Ninguno de sus lados son paralelos
Estos son:
- Trapezoide simétrico
- Trapezoide asimétrico
¿Qué significa “Rectángulo”?
Que forma un ángulo recto de 90°
¿Qué es la circunferencia?
Es el conjunto de todos los puntos de un plano que equidista (tiene la misma distancia) de otro punto llamado centro
¿Qué es el círculo?
Es el conjunto de todos los puntos de la circunferencia y los del centro
-> “Está pintado…”
¿Qué es lo más importante en una circunferencia?
El radio, puesto que todos los análisis parten desde ahí
¿Qué es el radio?
Es la distancia entre el centro y uno de los puntos de la circunferencia
¿Por qué dos circunferencias son iguales?
Porque sus radios son iguales
¿Punto exterior de la circunferencia?
Tiene una distancia MAYOR al radio
¿Punto interior de la circunferencia?
Tiene una distancia MENOR al radio
¿Punto pertenenciente a la circunferencia?
Tiene la MISMA distancia que el radio
¿Qué es el arco de una circunferencia?
Es una porción de la circunferencia
¿Qué es la cuerda de una circunferencia?
Es el segmento determinado por dos puntos de la circunferencia
¿Qué es el diámetro?
Es TODA CUERDA que pasa por el centro. Es la más grande de todas las cuerdas
¿A qué es igual el diámetro?
A la suma de los dos radios
R + R = D
¿Recta secante en una circunferencia?
Tiene DOS puntos comunes con la circunferencia
¿Recta tangente en una circunferencia?
Toca en UN solo punto a la circunferencia
¿Recta exterior en una circunferencia?
No le toca en ningún punto a la circunferencia
¿Figuras en el círculo?
- Segmento circular
- Sector circular (porción de pizza)
- Corona circular (una dona)
- Trapecio circular
¿Ángulo central en una circunferencia?
Tiene su vértice en el centro de la circunferencia
¿Ángulo inscripto de una circunferencia?
El vértice está por uno de los puntos de la circunferencia
¿Fórmula del sector circular? (Figura en el círculo)
A = α° / 360° . π . R²
¿Qué haces cuándo tenes una figura inscripta en otra?
EJEMPLO: En una corona circular (la dona)
Área de afuera - Área de adentro
¿Qué es la apotema?
Es la distancia desde el centro de una figura geométrica hasta uno de sus lados.
Es una línea perpendicular que conecta el centro de la figura con el punto medio de uno de sus lados
Fórmula de la apotema de un triángulo EQUILÁTERO
ap = √3 / 6 . l
OOOJO es similar a la fórmula del área PERO no tiene lado al cuadrado y es SOBRE 6!!!
Fórmula de la apotema de un hexágono
ap = √3 / 2 . l
OOOJO porque es muy similar a la del triángulo equilátero
Fórmula de la apotema de un cuadrado
ap = l / 2
¿Fórmula de la longitud del arco de una circunferencia?
l = α . π / 180° . R
¿Teorema de pitágoras?
hip² = cat² + cat²
Para hallar uno de los catetos:
cat² = hip² - cat²
¿Para qué tipo de figuras son las apotemas?
Para figuras regulares
RELACIONES DE FIGURAS INSCRITAS Y CIRCUNSCRITAS
¿Un triángulo inscrito a una circunferencia?
L = √3R
RELACIONES DE FIGURAS INSCRITAS Y CIRCUNSCRITAS
¿Un cuadrado inscrito a una circunferencia?
L = √2R
RELACIONES DE FIGURAS INSCRITAS Y CIRCUNSCRITAS
¿Un hexágono inscrito a una circunferencia?
L = R
RELACIONES DE FIGURAS INSCRITAS Y CIRCUNSCRITAS
¿Un triángulo/cuadrado/hexágono circunscrito a una circunferencia?
r = ap
Siempre que sean polígonos regulares, la fórmula para hallar un ángulo interno es…
α int = 180 (n - 2) / n
Siempre que sean polígonos regulares, la fórmula para hallar un ángulo externo es…
α ext = 360 / n
CUERPOS
¿Fórmulas de un prisma?
AL = PB . h
AT = AL + 2AB
V = AB . h
CUERPOS
¿Fórmulas de una pirámide?
AL = PB . Ap / 2
AT = AL + AB
V = AB . h / 3
CUERPOS
¿Fórmulas de un cubo?
AL = 4a²
AT = 6a²
V = a³
______
D = √3 . a
d = √2 . a
CUERPOS
¿Fórmulas de un cilindro?
AL = 2π . r . l
AT = 2π . r . (l + r)
V = πr²h
CUERPOS
¿Fórmulas de un cono?
AL = π . r . l
AT = π . r . (l + r)
V = πr²h / 3
En un cilindro, la altura y la generatriz…
Miden lo mismo
En un cono, la altura y la generatriz…
NO miden lo mismo
CUERPOS
¿Fórmulas de una esfera?
Area max = 4πr²
V max = 4/3πr³
¿Qué es un paralelepípedo?
Es un prisma de base rectangular
¿Fórmula de la diagonal de un paralelepípedo?
D = √l² + a² + h²
¿Qué es el cubo?
- Un prisma
- Un hexaedro
- Un ortoedro
¿Cuántos ortoedros conocés? (De momento)
- El cubo
- El prisma/paralelepípedo
¿Qué es la pirámide?
Un tetraedro
En una pirámide, la apotema es…
- Mayor que la altura
En una pirámide, la arista es…
- Mayor que la altura
- Mayor que la apotema
¿Qué es una recta?
Conjunto de puntos sin origen ni fin
(concepto mío nomás)
¿Cuántas rectas pasan por dos puntos?
Una
¿Cuántos puntos en común pueden tener dos rectas?
Un solo punto en común
X
Y el “punto” estaría en el medio
¿Qué es una línea curva cerrada?
Es trazada de tal forma que empieza y termina en el mismo punto. Es la única que se toca dos veces
¿Cuántas dimensiones tiene una línea?
Una sola: Longitud
Las diagonales de un cuadrado son…
Iguales
“Si las diagonales de un paralelogramo son iguales, la figura es un cuadrado”
No necesariamente, ya que también puede ser un rectángulo
En una circunferencia o en circunferencias iguales, a mayor arco corresponde…
Mayor cuerda
Propiedades de los paralelogramos
- Tiene sus lados opuestos iguales
- Tiene sus ángulos opuestos iguales
- Dos ángulos consecutivos son suplementarios
- Las diagonales se dividen mutuamente en partes iguales
Propiedades particulares del rectángulo
- Un ángulo interior es igual a un ángulo recto (90°)
- Un ángulo exterior es igual a un ángulo recto (90°)
- Las diagonales de un rectángulo son iguales
Propiedades particulares del rombo
- Las diagonales son perpendiculares (forman ángulos rectos)
- Las diagonales son bisectrices de los ángulos cuyos vértices unen
Propiedades particulares del cuadrado
- Los ángulos son rectos
- Los ángulos exteriores son rectos
- Las diagonales son iguales
- Las diagonales son perpendiculares (forman ángulos rectos)
¿Rectas oblicuas?
Aquellas que no son perpendiculares, o sea que no forman ángulos de 90°
RECTAS Y PUNTOS NOTABLES EN UN TRIÁNGULO
¿Qué es la mediana?
Es el segmento trazado desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto
(sería, más o menos, la equivalente a la apotema)
RECTAS Y PUNTOS NOTABLES EN UN TRIÁNGULO
¿Qué es la altura?
Es la perpendicular trazada desde el vértice, al lado opuesto o a su prolongación. Hay tres alturas, una correspondiente a cada lado
El punto donde concurren las tres alturas se llama…
Ortocentro
RECTAS Y PUNTOS NOTABLES EN UN TRIÁNGULO
¿Qué es la bisectriz?
Es la recta que corresponde a la bisectriz de un ángulo interior. Hay tres bisectrices, una correspondiente a cada ángulo
El punto donde concurren las tres bisectrices se llama…
Incentro
RECTAS Y PUNTOS NOTABLES EN UN TRIÁNGULO
¿Qué es la mediatriz?
Es la perpendicular en el punto medio de cada lado. Existen tres mediatrices
El punto donde concurren las tres mediatrices se llama…
Circucentro
¿Dos rectas concurrentes pueden ser oblicuas?
Sí, cuando estas NO forman ángulos de 90°
La parte de la recta que hay entre dos puntos se denomina…
Segmento
___.____.____
(lo del medio)
¿Ángulo diedro?
El que se forma entre dos planos (definición del profe)
