Geometri Flashcards
Vad är skillnaden mellan representation och geometriska begrepp?
Det är viktigt att skilja mellan representationerna och de geometriska begreppen.
Representationerna är synliga figurer men begreppen är den tankekonstruktioner vi skapar när vi arbetar med och kommunicerar om representationerna.
Vad är definition av ett begrepp?
En definition av ett begrepp är en formulering som avser att ge en precis bestämning av begreppet.
Vad säger de två definitionerna av rektangeln?
Euklides: en rektangel är en fyrsidig figur där alla vinklar är räta men alla sidorna inte lika stora.
Svenska skola: en rektangel är en parallellogram vars alla vinklar är räta.
Vad är definitionen av en cirkel?
Euklides: en cirkel är en kurva i planet som består av alla punkter som har ett givet avstånd (längden av en radie till cirkeln) till en fix punkt (cirkelns medelpunkt).
Vad är en sträcka?
Är en kurva som är rak och begränsad åt båda hållen av två ändpunkter.
•———•
Vad är en månghörning?
En månghörning är en plan sluten polygon som inte skär sig själv. Vi ger polygonerna namn efter antalet hörn, t.ex trehörning, fyrhörning, femhörning.
Vad är skillnaden på polyeder och polygoner?
Polyeder= 3D kropp uppbyggd av polygoner
Polygon= 2D
Definition av triangel?
En triangel består av tre givna punkter och de tre sträckor som bestäms av dessa punkter. Punkterna är triangelns ”hörn” och sträckorna är triangelns ”sidor”.
Vad finns det för olika trianglar och vad är dess definition?
Likbent: en triangel är ”likbent” om två av dess sidor är lika långa.
Liksidig: en triangel är ”liksidig” om alla dess sidor är lika långa.
Rätvinklig: en triangel är ”rätvinklig” om en av dess vinklar är rät dvs 90 grader.
Vad är en fyrhörning?
Fyrhörningar har fyra hörn, en skillnad jämfört med trianglar är att hörnen inte (alltid) bestämmer fyrhörningens sidor. För att beskriva en fyrhörning räcker det inte med att ange hörnen utan vi måste även ange sidorna.
Vad är definitionen av diagonal?
En diagonal i en månghörning är en sträcka som förbinder två hörn som inte ligger intill varandra. En diagonal är därmed inte en sida i månghörningen.
Vad är definitionen av parallella?
Två linjer i ett plan är parallella om de inte skär varandra i någon punkt.
Vad är en parallellogram?
Parallellogram är en fyrhörning där sidorna är parvis parallella. Att sidorna ska vara parvis parallella syftar på att varje par av motstående sidor ska vara parallella.
/ /
Vad är en romb?
En romb är en fyrhörning där sidorna är parvis parallella och alla de fyra sidorna är lika långa.
Vad är en parallelltrapets?
En parallelltrapets är en fyrhörning där minst ett par av sidorna är parallella.
Vad är skillnaden mellan romb, parallellogram, parallelltrapets?
Alla romber är parallellogrammer och alla parallellogrammer är parallelltrapetser.
Definition av kvadrat?
En kvadrat är en rektangel där all sidorna är lika långa.
En rektangel är en parallellogram vars alla vinklar är räta.
Hur bestäms en vinkel?
En vinkel bestäms av två strålar som har gemensam ändpunkt. En stråle kalla också halvlinje och är ett mellanting mellan linje och sträcka.
Vad är en stråle?
Stråla är en rak kurva som är begränsad åt ett håll men obegränsad åt andra hållet.
•————>
Vad är definition av en vinkel?
Vinkel är ett plant område mellan två strålar som har gemensam ändpunkt. De två strålarna kallas vinkelben och ändpunkten kallas vinkelspets.
Vad finns det för olika vinklar?
Rak, rät, spetsig, trubbig
En vinkel som är mindre än en rät kallas spetsig och en vinkel som är större än rät men mindre än rak kallas trubbig.
Vilka vinklar bildar tillsammans en rak respektive en rät vinkel?
Rak= Två supplementvinklar bildar en rak vinkel.
Rät= Två komplementvinklar bildar en rät vinkel.
Vilka vinklar uppstår då två linjer skär varandra i en punkt?
Vinklar som ligger bredvid varandra vi en skärningspunkt kallas ”sidovinklar”.
Vinklar som ligger mittemot varandra kallas ”vertikalvinklar”.
Vad är sidovinklar och vertikalvinklar?
Sidovinklarna är supplementvinklar och vinkelsumman är alltid 180 grader.
Vertikalvinklar är vinklar mittemot varandra och de är alltid lika stora.
Vad kallas vinkeln som uppstår då två parallella linjer skärs av en tredje linje?
En sådan linje som skär två andra linjer kallas ”transversal”.
Vad är likbelägna vinklar?
När en sträcka skär två andra sträckor blir vinklarna som är samma sida likbelägna.
/ ———————-
w/
/ ———————
v/
Vad är alternatvinklar?
Ett par vinklar på motsatt sida av en linje när den skär i två andra linjer, alternatvinklarna är lika om linjerna är parallella.
/
——————-
w/
/
/v
——————
/
Vad är triangelns vinkelsumma?
180 grader
Vad är fyrhörningens vinkelsumma?
360 grader
Vad är en yttervinkel?
En yttervinkel till en triangel är en sidovinkel till en av triangelns inte vinklar. En yttervinkel kan delas in i två vinklar; en som är alternatvinkel till den ena basvinkeln och en som är likabelägen till den andra basvinkeln.
Vad är en randvinkel och medelpunktsvinkel?
En randvinkel har vinkelspetsen på en cirkel (på randen) och båda vinkelbenen går genom ytterligare två punkter på samma cirkel.
En medelpunktsvinkel har vinkelspetsen i cirkelns medelpunkt och båda vinkelbenen går genom ytterligare två punkter på samma cirkel.
Vad är randvinkelsatsen?
Varje medelpunktsvinkel i en cirkel är dubbelt så stor som randvinkelm på samma båge.
Kan man mäta kurvor som inte är raka?
Ja, i geometrin mäter vi både raka sträckor och andra kurvor. De kurvor som inte är raka kan vi sträcka ut så att de sedan kan mätas som sträckor.
Vad kallas längden av hela rektangelkurvan?
Omkrets
Hur räknas cirkelns omkrets?
pi•d=O
Pi= 3,14159265….
d= diameter
Vad är skillnaden på likformighet och kongruens?
Kongruens: Om vi ser till att alla motsvarande sträckor är lika långa i den avbildade figuren som i den givna säger vi att det är kongruenta. Kongruenta figurer har både samma form och samma storlek.
Likformighet: Om den avbildade figuren är större eller mindre än den givna figuren säger vi att de är likformiga. Likformiga figurer har samma form men kan vara olika stora.
Vilka olika kongruensfall för trianglar finns det?
1) VSV (vinkel- sida- vinkel)= om två par av vinklar är lika stora och de mellanliggande sidorna är lika långa så är trianglarna kongruenta.
2) SSS (sida-sida-sida)= om alla sidorna i två trianglar är lika långa sidor är trianglarna kongruenta.
3) SVS (sida-vinkel-sida)= om ett par av vinklar är lika stora och båda de intillligande sidorna är lika långa så är trianglarna kongruenta.
Vad är formel för area av rektangeln?
A= b•h
Vad är formaten för area av (rätvinklig) triangel?
A= b•h/2
Area för cirkel?
A= pi•r^2
R= radie
Vad är skala?
Skala anger förhållandet mellan två storheter av samma sort, dvs med samma enhet.
Vad är ett rätblock?
Ett rätblock är en polyeder där alla sidoytorna är rektanglar. Ett rätblock har alltid sex sidoytor och är därför en hexaeder. Om sidoytorna är kvadrater säger vi att rätblocket är en kub.
Vad finns det för olika pyramider?
Tetraeder
Pentaeder
Septeader
Vad bestäms en cylinder?
En cylinder bestäms av en figur som ligger i ett plan och en sträcka som inte är parallell med detta plan. Den plana figuren är cylinderns bas.
En cylinder med en månghörning som bad kallas prisma.
Hur bestäms en kon?
En kom bestäms av en figur som ligger i ett plan och en punkt som ligger utanför detta plan. Punkten är konens spets och figuren är konens bas. Konen består av alla sträckor som har en ändpunkt i spetsen och den andra ändpunkten i basen.
Vad är skillnaden mellan sfär och klot?
Sfären är den tredimensionella motsvarigheten till en cirkel. Men alla runda kroppar är inte sfärer. En skillnad mellan en badboll och en kanonkula är att badbollen är fylld med luft medan kanonkulan är helt fylld. Badbollen kan liknas vid en sfär medan kanonkulan kan liknas vid ett klot. Ett klot består av alla punkter på en sfärisk yta tillsammans med alla punkter innanför sfären.
Jordklot
Atmosfär
Hur räknas volymen av rätblock?
V= a•b•c
V= B•h (B är basytans area och ha är höjden över basytan)
Hur möts volymen på en cylinder?
V= B•h
Hur måts volymen på en pyramid?
V= B•h/3
Hur mäts volymen på en kon?
V= B•h/3
Hur mäts volymen på ett klot?
V= 4pi/3 • R^3
Vad är linje, stråla och sträcka?
Linje: ingen början eller slut, går inte att mäta.
Stråle: har en början med inget slut, går inte att mäta.
Sträcka: har en början och ett slut, går att mäta.
Vilka två sorters mönster finns det?
Upprepande mönster- 12121212, abababab
Växlande mönster (avtagande mönster)- talföljder, 01234, 2468
Vilka tre nivåer finns det att förstå mönster?
Perceptiv nivå: att uppfatta mönster
- konkret material
- bild
Verbal nivå: att kunna beskriva mönster
- tabell
- naturligt språk
Symboliserade nivå: att kunna beskriva mönster generellt och beskriva sambandet med symbolspråk
Vad är en aritmetisk talföljd?
En följd där differens mellan ett tal i följden och den närmsta föregående är lika stor.
1,2,3,4 (differens 1)
2,4,6,8 (differens 2)
Vad är en geometrisk talföljd?
En följd där varje tal multipliceras med samma tal för att få nästa tal.
1,2,4,6 (talet dubblas)
Vad är en kant?
Två sidoytor möts i en kant. Finns endast i tredimensionella objekt.
Vad är en sida?
Sträckan mellan två hörn i en polygon. Finns endas i tvådimensionella objekt.
Vilka geometriska former räknas som fyrhörningar?
Parallelltrapets (minst två parallella sidor)
Parallellogram (parvis parallella sidor)
Romb (parvis parallella eller lika långa)
Rektangel (alla vinklar är räta)
Kvadrat (lika långa sidor och alla vinklar räta)
Vilka är van Hieles nivåer?
Nivå 1= visualisering
Nivå 2= analys
Nivå 3= informell deduktion
Nivå 4= formell deduktion
Nivå 5: stringes
Beskriv van hieles nivå 1
Visualisering
Eleven gör:
- elever kategoriserar former utifrån dess utseende och om de liknas figurer de stött på tidigare
- känner igen matematiska objekt
Eleven jobbar med:
- enskilda exemplar
- en triangel som står på sin spets och inte sin basyta kan klassa som ”icke-triangel” gör den ser inte ut som vanligt
- en rektangel blir en rektangeln för den ser ut som en låda
Beskriv va Hieles nivå 2
Analys
Eleven gör:
- eleven resonerar om figurens delar och kan exempelvis säga att motstående sidor hos en rektangel är parallella och lika långa
- hitta egenskaper och övertygar sig själv
- använder inte definitioner och vet exempelvis inte att en kvadrat kan ses som en rektangel eller romb
Eleven jobbar med:
- matematiska objekt
Beskriv van hieles nivå 3
Informell deduktion
Eleven gör:
- eleven förstår hur man använder definition, kan ta bort onödig information
- förstår ännu inte bebis genom deduktion
- hittar samband mellan egenskaper, övertygade vänner
Eleven jobbar med:
- egenskaper
Definiera begreppen höjd, hörn, sidoyta, basyta och mantelyta
Höjd- avståndet mellan två basytor
Hörn- minst tre sidoytor möts i ett hörn
Sidoyta- plan yta som begränsar polyedern
Basyta- den sidoyta som höjden mäts ifrån, i ett rätblock kan alla sidoytor vara basyta
Mantelyta- ytan runt om en cirkulär cylinder eller kon
Vilka principer finns det för mätning?
- måttenheterna måste läggas intill varandra utan mellanrum eller överlappning
- måttenheterna måste vara lika långa/ stora/ tunga
- välja rätt måttenhet
Vilken skala är naturlig, förstoring och förminskning?
Naturlig- 1:1
Förstoring: 2:1
Förminskning- 1:2
Vad är mätnings ungefärliga profession?
Hur eleven mäter
Parvis jämförelse= större än/mindre än/ lika stor
Klippa isär, vrida, flytta om= konservation, additivitet
Fylla, plattlägga etc med informella enheter= mätetal för storheter
Mätinstrument, rutnät, formella enheter= formler, enhetsomvandling
Varför börja med informella enheter?
- sätter fokus på storenheten snarare än måttenheten
- ofta effektivast i praktiken
- motiverar införandet av formella enheter
Vad kan nyttan vara med att elever uppskattar/ gör ett överlag innan de mäter?
- kan vara mer motiverande inför själva mätningen
- utvecklar känslan för enheternas storlek
Standardenheterna
- en decimeter
- en millimeter
- en kilometer
- ett gram
- en sekund
Vad är måttenhet kontra mätetal?
Mätetal- hur många måttenheter som behövs
Måttenhet- det vi mäter med
Mindre enhet ger högre mätetal
Större enhet ger lägre mätetal
Vad handlar vinklar egentligen om?
- hur öppet/stängt något är
- hur spetsigt/ trubbigt något är
- hur mycket något lutar
- hur mycket något är roterat
- vilken riktigt något tar
Progression analoga klockan
- endast timvisare, klockan är mellan, lite mer än, snart, har precis varit…
- minutvisaren rör sig med jämn hastighet ett varv då timvisaren rör sig till nästa timme.
- förutse minutvisarens position
- fem över, tio över, kvart över…
Mål: timvisare för ungefärlig tid, minutvisare för precision.
Vilka frågor kan man fråga sig vid användningsområde (van hieles nivåer)?
- Kan mina elever förstå uppgiften?
- Kan uppgiften hjälpa min elever att närma sig nästa nivå?
Undervisnings förlsag nivå 1
- tala enbart om konkreta föremål
- stor variation av konkreta föremål
- sorteringsöbningar
Utmaning: beskriv! Hitta regeln!
Undervisnings förslag nivå 2
- leta efter speciella eller extrema exempel
- konstruera matematiska objekt
Utmaning: ge matematiska argumentet!
Undervisnings förslag nivå 3
- utvärdera argument
- jobba med hypoteser
Utmaning: strukturera logiskt!
Prefix
Kilo= 1000
Hekto= 100
Deci= 0,1 - 1/10 - tiondel
Centi= 0,01- 1/100 - hundradel
Milli= 0,001 1/1000 -tusendel
Hur många dm^3 går på 1m^3?
1000
Hur många cm^3 går på 1m^3?
1 000 000
Hur många mm^3 går på 1m^3?
1 000 000 000
Hur många dm^2 går på 1m^2?
100
Hur många cm^2 går på 1m^2?
10 000
Hur många mm^2 går på 1m^2?
1 000 000
Positionssystemet
000,000
Hundratal
Tiotal
Ental
Tiondel
Hundradel
Tusendel
