gelijkvormigheid Flashcards
homothetie … met centrum … en factor … beeldt het punt P af op …
h, C, k, P’
homothetie notatie
h(C,k) (P) = P’
een factor van een homothetie kan ook …
negatief zijn
een homothetie bewaart
de hoekgrootte dus bewaart het de loodrechte stand, de evenwijdigheid, de collineariteit
in tegenstelling tot verschuivingen, (punt)spiegelingen en draaiingen …
bewaart de homothetie de afstand niet
met lengte |AB| af op een lijnstuk [A’B’] met …
lengte |k| . |AB|
gelijkvormige figuren
zijn figuren met dezelfde vorm
gelijkvormigheid
is een transformatie die figuren afbeeldt op gelijkvormige figuren en bestaat uit een homothetie, een verschuiving, een spiegeling, een draaiing of een samenstelling hiervan
gelijkvormigheidsfactor r
is de absolute waarde van de factor van de homothetie en bepaalt de afmetingen van het beeld
gelijksvormigheidsfactor r (<, >, =)
r > 1: het beeld is groter dan het origineel
r = 1: het beeld en het origineel zijn congruent
gelijksvormigheidsfactor r (<, >, =)
r > 1: het beeld is groter dan het origineel
r = 1: het beeld en het origineel zijn congruent
0 < r < 1: het beeld is kleiner dan het origineel
overeenkomstige elementen
elementen van gelijkvormige figuren die door een gelijkvormigheid op elkaar worden afgebeeld
schaalfactor
een figuur en zijn schaalmodel zijn gelijkvormig. Het getal waarmee alle afmetingen vermenigvuldigd worden. Deze schaalfactor is gelijk aan de gelijkvormigheidsfactor
gelijkvormige veelhoeken
veelhoeken waarvan de overeenkomstige hoeken even groot zijn en de overeenkomstige zijden evenredig zijn
verhouding omtrekken van twee gelijkvormige figuren…
is gelijk aan een gelijkvormigheidsfactor
verhouding oppervlakten van twee gelijkvormige figuren…
is gelijk aan het kwadraat van een gelijkvormigheidsfactor
verhouding volumes van twee gelijkvormige figuren…
is gelijk aan de derde macht van een gelijkvormigheidsfactor
gelijkvormigheidskenmerken van driehoeken
Z/Z Z/Z Z/Z, HH, Z/Z H Z/Z
Z/Z Z/Z Z/Z
Twee driehoeken zijn gelijkvormig als de lengten van de drie zijden van de ene driehoek evenredig zijn met de lengten van de drie zijden van de andere driehoek
HH
Twee driehoeken zijn gelijkvormig als twee hoeken van de ene driehoek even groot zijn als twee hoeken van de andere driehoek
Z/Z H Z/Z
Twee driehoeken zijn gelijkvormig als de lengten van twee zijden van de ene driehoek evenredig zijn met de lengten van twee zijden van de andere driehoek en de ingesloten hoeken even groot zijn
Stelling van Thales
Evenwijdige rechten snijden van twee snijlijnen lijnstukken af waarvan de lengtes evenredig zijn
omtrek, oppervlakte, volume
p, A, V
A rechthoek
l . b
A vierkant
z²
A cirkel
pi . r²
V balk
l . b . h
V kubus
r³
V bol
4/3 . pi . r³
V cilinder
pi . r² . h
V prisma
Ag . h
