Funktionen: Fachdidaktik Flashcards
Funktionales Denken
Funktionales Denken ist „eine Denkweise, die typisch für den Umgang mit Funktionen ist“. Ihm liegen die drei grundlegenden Aspekte von Funktionen- Zuordnungs-, Kovariations- und Objektaspekt– zugrunde.
Grundvorstellungen
Grundvorstellungen sind wichtige (unverzichtbare) Vorstellungen auf Seiten der Schülerinnen und Schüler , die Begriff begleiten. Sie beinhalten „den Kern”’ eines Begriffes und dienen der Visualisierung und der Entwicklung der Intuition.
Repräsentationen von Funktionen
- verbale Beschreibung
- Numerisch als Tabelle
- Symbolisch als Term
- Diagramm oder Grapjh
Didaktische Funktionen eines Begriffs
- Leitbegriffe prägen die Entwicklung eines grösseren Themenstrangs, weshalb ihre Unterrichtung auch langfristig zu planen ist.
Beispiele: Zahl, Figur, Abbildung, Funktion, Flächen-/Rauminhalt - Schlüsselbegriffe strukturieren in der Regel eine Unterrichtssequenz, werden
also mittelfristig geplant.
Beispiele: Bruch, Proportionalität, Symmetrie - Standardbegriffe (oder auch zentrale Begriffe) stehen im Zentrum einer Unterrichtseinheit
und können daher kurzfristig geplant werden,
Beispiele: Zehnerpotenz, Prisma, Logarithmusfunktion - Arbeitsbegriffe dienen dazu, bestimmte Sachverhalte griffig zu formulieren, um rasch darauf zugreifen zu können.
Beispiele: Zähler, Divisor, Exponent, Kante, Mantelfläche sind Beispiele dafür.
Phasen des Begriffsverständnis
I. Intuitives Begriffsverständnis Hier steht der Begriff als Phänomen im Vordergrund. Die Schülerinnen und Schüler erfassen dieses als ein „einprägsames Ganzes“ uns zeigen ein intuitives Verständnis des Begriffs.
II. Inhaltliches Begriffsverständnis Die Schülerinnen und Schüler erkennen Eigenschaften des Begriffs und können diese anhand unterschiedlicher Repräsentationen aufzeigen.
III. Integriertes Begriffsverständnis Beziehungen zwischen den Eigenschaften des Begriffs können benannt und analysiert werden. Der Begriff ist Teil eines Begriffsnetzes.
IV. Formales Begriffsverständnis Lernende haben diese Stufe erreicht, wenn sie mit symbolischen Repräsentationen des Begriffs operieren oder abstrakte Definitionen sachadäquat verwenden können.
Operatives Prinzip
„Objekte erfassen bedeutet, zu erforschen, wie sie konstruiert sind und wie sie sich verhalten, wenn auf sie Operationen (Transformationen, Handlungen, …) ausgeübt
werden. Daher muss man im Lern- oder Erkenntnisprozess in systematischer Weise
1. untersuchen, welche Operationen ausführbar und wie sie miteinander verknüpft sind,
2. herausfinden, welche Eigenschaften und Beziehungen den Objekten durch Konstruktion aufgeprägt werden,
3. beobachten, welche Wirkungen Operationen auf Eigenschaften und Beziehungen der Objekte haben (Was geschieht mit …, wenn …?)“
Kriterien von Blum und Biermann
(gute Unterrichtssequenz zum Thema “Lineare Funktionen”)
- Behandlung einer offenen Aufgabe mit breitem Differenzierungspotential
- Erarbeiten vielfältiger Lösungen, Vergleichen und Bewerten von Lösungen
- Inner- und außermathematische Vernetzungen
- Vorstellungsaktivierung, Modellieren, Argumentieren & Begründen
- Durchgängige geistige Schüleraktivitäten
- Methodenvariation im Rahmen einer klaren Unterrichtsstruktur, mit vielen Schüler-Kooperationsphasen
- Erkennbar beurteilungsfreie Arbeitsatmosphäre, wo Fehler Lernanlässe sind
- Reflexionen über das Vorgehen und über Mathematik
Prototypische Beispiele
Prototypische Beispiele erfassen den Kern eines Sachverhaltes und bieten die Möglichkeit diesen auf anderen Situationen zu übertragen. Sie helfen Schülerinnen und Schüler theoretischen Strukturen zu erfassen.
