Funktionen Flashcards
sin a
Gegenkathete/Hypotenuse
cos a
Ankathete / Hypotenuse
tan a
Gegenkathete / Ankatheta
sin a / cos a
Umrechnung Bogenmaß - Gradmaß
x (rad) = aπ / 180°
allgemeine Sinusfunktion
f(x) = a x sin (bx + c) + d
Besonderheit Tangensfunktion
- 90° und 270° nicht definiert
- keine Begrenzung auf y-Achse
Nullstellen sin a
0 + kπ
0, π, 2π, …
Nullstellen cos a
π/2 + kπ
1/2π, 3/2π, …
Nullstellen tan a
0 + kπ
0, π, 2π, …
Maxima sin a
π/2 + 2kπ
π/2, 5/2π, …
Maxima cos a
0 + 2kπ
0, 2π, 4π, …
Minima sin a
3/2π + 2kπ
3/2π, 7/2π, …
Minima cos a
π + 2kπ
π, 3π, …
allgemeine Formel Geradenfunktion
f(x) = mx + t
Steigungsdreieck
y2-y1 / x2-x1
Ableitung f(x) = c
f‘(x) = 0
Ableitung f(x) = x
f‘(x) = 1
Ableitung f(x) = ax^n
f‘(x) = anx^n-1
Ableitung f(x) = e^x)
f‘(x) = e^x
Ableitung f(x) = ln x
f‘(x) = 1/x
Ableitung f(x) = sin x
f‘(x) = cos x
Ableitung f(x) = cos x
f‘(x) = - sin x
Produktregel Ableitung
f(x) = u(x) x v(x) f‘(x) = u‘(x) x v(x) + u(x) x v‘(x)
Quotientenregel Ableitungen
f(x) = u(x)/v(x) f‘(x) = u‘(x) x v(x) + u(x) x v‘(x) / (v(x))^2
Grundintegral ∫0
c
Grundintegral ∫y
yx + c
Grundintegral ∫x
1/2 x^2 + c
Grundintegral ∫x^n
(x^(n+1)/n+1) + c
Grundintegral ∫e^x
e^x + c
Grundintegral ∫sin x
-cos x + c
Grundintegral ∫cos x
sin x + c
Faktorregel Integrale
∫k x f(x) = k x ∫f(x)
Summenregel Integrale
∫f(x) +- g(x) = ∫f(x) +- ∫g(x)
Rotationsintegral
π x ∫(f(x))^2
allgemeine Potenzfunktion
f(x) = ax^n
Potenzfunktion n>1, gerader Wertebereich
- symmetrisch zur y-Achse
- Nullstelle und Scheitel im Punkt (0/0)
- Parabel nach oben geöffnet, bei a<0 nach unten geöffnet
- je größer a, desto gestauchter
Potenzfunktion n>1, ungerader Wertebereich
- punktsymmetrisch zum Ursprung
- Nullstelle und Sattelpunkt bei (0/0)
- „von links unten nach rechts oben“, bei a<0 „von links oben nach rechts unten“
- je größer a, desto gestauchter
Potenzfunktionen n<1
- keine Nullstellen, Polstelle bei x=0
- Hyperbeln
- gerader Wertebereich: achsensymmetrisch zur y-Achse, ungerader Wertebereich: punktsymmetrisch zum Ursprung
allgemeine Exponentialfunktion
b x a^x
Eigenschaften Exponentialfunktionen
- keine Nullstellen
- a>1: streng monoton steigend, 0<a></a>
Bestimmung des Parameters a bei Exponentialfunktionen
a = c/b (c = y-Wert bei x=1, b = y-Wert bei x=0)
allgemeine Logarithmusfunktion
f(x) = log x
Eigenschaften der Logarithmusfunktion
- Umkehrfunktion der Exponentialfunktion
- Nullstelle bei (1/0)
- x>1: streng monoton steigend, 0
log (a^x)
x
a^(log x)
x
log (xy)
log x + log y
log (x/y)
log x - log y
log x^y
y x log x
