Funktionen

Question 1

sin a

Answer 1

Gegenkathete/Hypotenuse

Question 2

cos a

Answer 2

Ankathete / Hypotenuse

Question 3

tan a

Answer 3

Gegenkathete / Ankatheta

sin a / cos a

Question 4

Umrechnung Bogenmaß - Gradmaß

Answer 4

x (rad) = aπ / 180°

Question 5

allgemeine Sinusfunktion

Answer 5

f(x) = a x sin (bx + c) + d

Question 6

Besonderheit Tangensfunktion

Answer 6

• 90° und 270° nicht definiert

- keine Begrenzung auf y-Achse

Question 7

Nullstellen sin a

Answer 7

0 + kπ

0, π, 2π, …

Question 8

Nullstellen cos a

Answer 8

π/2 + kπ

1/2π, 3/2π, …

Question 9

Nullstellen tan a

Answer 9

0 + kπ

0, π, 2π, …

Question 10

Maxima sin a

Answer 10

π/2 + 2kπ

π/2, 5/2π, …

Question 11

Maxima cos a

Answer 11

0 + 2kπ

0, 2π, 4π, …

Question 12

Minima sin a

Answer 12

3/2π + 2kπ

3/2π, 7/2π, …

Question 13

Minima cos a

Answer 13

π + 2kπ

π, 3π, …

Question 14

allgemeine Formel Geradenfunktion

Answer 14

f(x) = mx + t

Question 15

Steigungsdreieck

Answer 15

y2-y1 / x2-x1

Question 16

Ableitung f(x) = c

Answer 16

f‘(x) = 0

Question 17

Ableitung f(x) = x

Answer 17

f‘(x) = 1

Question 18

Ableitung f(x) = ax^n

Answer 18

f‘(x) = anx^n-1

Question 19

Ableitung f(x) = e^x)

Answer 19

f‘(x) = e^x

Question 20

Ableitung f(x) = ln x

Answer 20

f‘(x) = 1/x

Question 21

Ableitung f(x) = sin x

Answer 21

f‘(x) = cos x

Question 22

Ableitung f(x) = cos x

Answer 22

f‘(x) = - sin x

Question 23

Produktregel Ableitung

Answer 23

f(x) = u(x) x v(x)
f‘(x) = u‘(x) x v(x) + u(x) x v‘(x)

Question 24

Quotientenregel Ableitungen

Answer 24

f(x) = u(x)/v(x)
f‘(x) = u‘(x) x v(x) + u(x) x v‘(x) / (v(x))^2

Question 25

Grundintegral ∫0

Answer 25

c

Question 26

Grundintegral ∫y

Answer 26

yx + c

Question 27

Grundintegral ∫x

Answer 27

1/2 x^2 + c

Question 28

Grundintegral ∫x^n

Answer 28

(x^(n+1)/n+1) + c

Question 29

Grundintegral ∫e^x

Answer 29

e^x + c

Question 30

Grundintegral ∫sin x

Answer 30

-cos x + c

Question 31

Grundintegral ∫cos x

Answer 31

sin x + c

Question 32

Faktorregel Integrale

Answer 32

∫k x f(x) = k x ∫f(x)

Question 33

Summenregel Integrale

Answer 33

∫f(x) +- g(x) = ∫f(x) +- ∫g(x)

Question 34

Rotationsintegral

Answer 34

π x ∫(f(x))^2

Question 35

allgemeine Potenzfunktion

Answer 35

f(x) = ax^n

Question 36

Potenzfunktion n>1, gerader Wertebereich

Answer 36

• symmetrisch zur y-Achse
• Nullstelle und Scheitel im Punkt (0/0)
• Parabel nach oben geöffnet, bei a<0 nach unten geöffnet
• je größer a, desto gestauchter

Question 37

Potenzfunktion n>1, ungerader Wertebereich

Answer 37

• punktsymmetrisch zum Ursprung
• Nullstelle und Sattelpunkt bei (0/0)
• „von links unten nach rechts oben“, bei a<0 „von links oben nach rechts unten“
• je größer a, desto gestauchter

Question 38

Potenzfunktionen n<1

Answer 38

• keine Nullstellen, Polstelle bei x=0
• Hyperbeln
• gerader Wertebereich: achsensymmetrisch zur y-Achse, ungerader Wertebereich: punktsymmetrisch zum Ursprung

Question 39

allgemeine Exponentialfunktion

Answer 39

b x a^x

Question 40

Eigenschaften Exponentialfunktionen

Answer 40

• keine Nullstellen

- a>1: streng monoton steigend, 0<a></a>

Question 41

Bestimmung des Parameters a bei Exponentialfunktionen

Answer 41

a = c/b
(c = y-Wert bei x=1, b = y-Wert bei x=0)

Question 42

allgemeine Logarithmusfunktion

Answer 42

f(x) = log x

Question 43

Eigenschaften der Logarithmusfunktion

Answer 43

• Umkehrfunktion der Exponentialfunktion
• Nullstelle bei (1/0)
• x>1: streng monoton steigend, 0

Question 44

log (a^x)

Answer 44

x

Question 45

a^(log x)

Answer 45

x

Question 46

log (xy)

Answer 46

log x + log y

Question 47

log (x/y)

Answer 47

log x - log y

Question 48

log x^y

Answer 48

y x log x