Formule Et Theoreme

Question 1

Théorème d’encadrement (ou « des gendarmes » )

Answer 1

Si on a Un<=Vn<=Wn pour tout n€N et dis e plus u et w admettent une meme limite à alors la suite v admet également pour limite a

Question 2

Passage à la limite dans une inégalité

Answer 2

Soit u et v deux suites de nombres réels. Si u et v convergent toute deux, et si deux plus Un<=Vn pour tout n€N on a alors :
Lim Un < Lim Vn
n—>+ infinie n—>+ infinie

Question 3

Suite majorée, minorée, bornée

Answer 3

.On dit qu’une suite U est majorée lorsqu’il existe un réel M, tel que, pour toute n€N, Un<=M
. On dit qu’une suite U est minorée lorsqu’il existe un réel m, tel que, pour toute n€N, Un>=m
. On dit qu’une suite U est bornée lorsqu’elle est a la fois majorée et minorée.

Question 4

Théorème de la limite monotone

Answer 4

Si une suite est croissante et majorée, alors elle convergent ; ça limite est un autre majorant de la suite.
Si une suite croissante, et majorée, alors elle a pour limite + infinie
Si une suite est décroissante, minorée, alors elle convergent ; ça limite est un autre minorant de la suite
Si une suite est décroissante, et minorée alors elle a pour limite - infinie

Question 5

Suite adjacente

Answer 5

Deux suites U et V sont dite adjacente si :
• une est croissante
•l’autre décroissante
• leur différence converge vers 0