Fórmulas Matemática Flashcards
Area do triângulo
B.h/2
Área do triângulo equilátero
L² .raiz3/4
Soma de Tangentes
TgA + TgB/ 1 - TgA.TgB
Diferença de Tangentes
TgA - TgB/ 1 + TgA.TgB
Ângulo Insento
A=B/2
Ângulo de segmento
Um secante outro tangente
A=B/2
Ângulo Exocêntrico Interior
(AB + (CD/2 = Alfa
Ângulo Exocêntrico Exterior
(AB - (CD/2 =Alfa
Comprimento da Circunferência
C= 2πr
Distância dos centros - Circunferência externa
D> R1+ R2
Distância dos centros Circunferência interna
D
Distância dos centros Circunferência secante
|R1 - R2|
Distância dos centros Circunferência tangente interna
D= R1+ R2
Distância dos centros Circunferência tangente externa
D= |R1 - R2|
Quadrilátero Circunscrito
Soma dos lados opostos iguais
Ponto no interior na circunferência
PA . PB = PC . PD
Ponto Exterior à circunferência
PT² = PA . PB
Distância do ponto à reta
|AXo+BYo+c | / √a²+b²
Área de Um triângulo
|Xa Ya 1 |
|Xb Yb 1|
|Xc Yc 1 |
S=1/2 D
Ângulo agudo entre retas concorrentes
Tg Ω = Mr - Ms / 1+ Mr.Ms
Coeficiente Angular de Retas Perpendiculares
M1.M2= -1
Ângulo agudo entre retas concorrentes -Caso Particular
Se uma reta é paralela ao eixo Y
TgΩ =| 1/Mr |
M -Coeficiente Angular de uma reta
M = Ya- Yb/ Xa - Xb
Equações gerais da reta
Y - Yo = m (X - Xo)
Y = Mx + N
Ax + By + C = 0
Equação Segmentária
X/P + y/Q = 1
Q ( 0, q) e P (p,0)
Equação Paramétrica
X = X1 + K1.T
Y = Y1 + K2.T
T - Parâmetro
Fórmula do termo geral da PA
A1+(n-1).r
Soma do termos da PA
(A1+An).n/2
Coeficiente Angular
m = Ya- Yb/ Xa - Xb
Função Par
F(-x)= F(x)
Função Ímpar
F(-x)=-F(x)
Arranjo
N!/(N-p)!
Permutação
N!
Volume Pirâmide
Ab.H./3
Volume Cone
π.r².h./3
Volume tronco de Cone
πh/3[R²+Rr+r²]
Volume tronco de Pirâmide
h/3[AB+√AB.Ab+Ab
Área Total Cone
At=rπ(g+r)
Volume Prisma
V=Ab.h
Volume Cilindro
V=πr²h
Diagonal do Paralelogramo
√a²+b²+c²
Cubo
D=A√3
V=A³
A=6a²
Função Bijetora
Injetora e Sobrejetora
Função Sobrejetora
Conjunto Imagem e Contradomínio são iguais
Função injetora
Elementos distintos com diferentes imagens
Função Inversa
Troca se x por y e y por x
Equação Modular
|a| - X=a e X=-a
Média Aritmética
x¹+x²+…/n
Média Geométrica
G=^n√X¹.X².X³..
Média Harmônica
n/(1/x¹)+(1/x²)…
Média Ponderada
P=X1.m1+X2.m2…./M1+M2..
Desigualdade entre Médias
MH
X Vértice
-b/2a
Y Vértice
-Δ/4a
Forma Fatorada da Função do 2º Grau
Y=A(x-x’)(x-x’’)
Número de Subconjuntos
N=2^n
Teorema de Tales
p/q=m/n
Relações Métricas no triângulo retângulo
H²=m.n B.c=A.h c²=m.a b²=a.n C²+B²=A²
Relações trigonométricas
Sen=C.Oposto/Hipotenusa Cos=C.Adjacente/Hipotenusa Tg=C.Oposto/C,Adjacente Sen/Cos=Tg sen²+cos²=1
Juros Simples
m=C+J
J=CIT
Juros Compostos
m=C(1+i)^t
Coeficiente Angular
a=Δy/Δx
Raios de círculos em quadrados
Inscrita - R=L/2
Circunscrita - R=L√2/2
Raios de círculos em triângulos
Inscrita - L√3/6
Circunscrita - L√3/2
Numero de Diagonais
n.(n-3)/2
Soma dos Ângulos Internos
(n-2).180
Lei dos senos
A/Sen A=B/Sen B=C/Sen C=2r
Lei dos cossenos
A²=B²+c²-2.b.c.Cosa
Altura no triângulo equilátero
L√3/2
Área do Triângulo com a circunferência inscrita
A=p.r
Área do Triângulo com a circunferência circunscrita
A=a.b.c/4R
Área do triângulo em função do sen
A=b.c.sen A/ 2
Área setor Circular
A=B.R²/2 ou A=π.a.r/360
Área Segmento Circular
R²(a -sen a)/2
Área Coroa Circular
π(R²-r²)
Coeficiente de proporcionalidade
L1/L2= k A1/A2= k² V1/V2= k³
Área por Apótema
A=p.A
Polígonos Regulares
Semiperímetro
p=N.l/2
Relação Fundamental Seno e Cosseno
Sen² +cos²=1
Período de uma função Senoide ou Cossenoide
F(x)=Sen(mx +n)
F(x)=Cos(mx +n)
P=2π/m
Distância entre Pontos
d²=(Xa-Xb)²+(Ya-Yb)²
Distância média entre pontos - Ponto Médio
Xa+Xb/2
Ya+Yb/2
Baricentro do triângulo
Xa+Xb+Xc/3
Ya+Yb+Yc/3
Função Cotangente
Cos/Sen
1/Tg
P=π/M
Secante
1/cos
Período= 2π
Cossecante
1/sen
Período = 2π
Relações Tg e Cotg e sec
1+tg²=Sec²
1+cotg²=Cosc²
Soma de Senos
Sen(a+b)=Sena.cosb+Senb.cosA
Soma de Cossenos
Cos(a+b)=CosA.cosB - senA.SenB
Diferença de Senos
Sen(a-b)=SenA.CosB - Senb.CosA
Diferença de Cossenos
Cos(A-B) = CosA.CosB + SenA.senB
Sen 2x
2.senx.cosx
Cos 2x
Cos²-Sen²
2Cos²-1
1- 2sen²
Tangente de Arco Duplo
2.tg/1-Tg2
Relação Euleriana
V-A+F=2
Soma dos Ângulos Retos
S=(v-2).4r
Equação da Circunferência
X²+Y²-2ax-2by+a²+b²-R²=0
Equação Reduzida da Circunferência
(x-a)²+(y-b)²=r²
Circunferências Tangentes exteriormente
R1+R2=D
Circunferências tangentes interiormente
D=R1-R2
Circunferências secantes
R1+R2>D>R1-R2
Circunferências Exteriores
D>R1+R2
Circunferências Concentricas
D=0 Raios iguais
Permutações Simples
A=N!
Permutação com repetição
A=N!/a!.b!
Permutação Circular
A=n!/n
Seno da metade do arco
+-√1-cosa/2
Cosseno da metade do arco
+-√1+cosa/2
Tangente da metade do arco
+-√1-cosa/1+cosa
Combinação Simples
n!/p!.(n-p)!
Combinação Completa
(n+p-1)!/P!.(N-1)!
Elementos com repetição
Espaço Amostral
Resultados Possíveis - NE
Evento Complementar
NA + NC = NE
Probabilidade de Ocorrência do evento
Na/Ne
Adição de Probabilidades
P(aub) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
Probabilidade Condicional
P(B|A) - Probabilidade de B ocorrer sendo que A já ocorreu
P(B|A)- P(A∩B)/P(A)
Teorema da multiplicação de probabilidades
A e B independentes então - P(A∩B) = PA.PB
Lei Binominal Da Probabilidade
Ensaios de Bernoulli - Eventos não interligados, sem um resultado afetar outro
P=Cn,k.(Pf)^k.(1-Pf)^n-p
Formula Do termo geral Da PG
An= A1. Q^n
Soma dos termos de uma pG finita
Sn = A1(q^n-1)/ q-1
Soma dos termos de uma PG Infinita
Sn=Aq/1-q
PG - Propriedades
A, B, C, D , E
B²= A.C
A.E=B.D
Matriz Linha
Uma Linha - 1xn
Matriz Coluna
Uma coluna - Nx1
Matriz Nula
Elementos iguais a 0
Matriz quadrática
N de linhas igual ao N de colunas - NxN
Diagonal Principal - i=j
Diagonal Secundária - I+j = N+1
Matriz Diagonal
Elementos da diagonal nulo
Matriz Oposta
Sinais invertidos
Matriz Transposta
Transforma as linhas em colunas
Matriz Identidade
Elementos da diagonal principal =1
Outros elementos iguais a 0
Igualdade de Matrizes
Elementos de mesma posição iguais
A11=B11
Soma de matrizes
Soma dos elementos de mesma posição
Propriedades da Soma De Matrizes
A+B=B+A
(A+B)+C=A+(B+C)
A+O=O+A=A
A+(-A)=(-A)+A
Propriedades da matriz Tranposta
(A+B)t = At + Bt (a.A)t = a.At (At)t = A (A.B)t = Bt. At Matriz simétrica - A=At Matriz Assimétrica - A=-At
Multiplicação de Matriz por Número real
Multiplica todos os elementos da matriz pelo número
Multiplicação de Matrizes
Condição de Existência - NxK . K.M
Soma dos produtos dos elementos da linha i de A com os elementos da coluna j de B -=Elemento ij
Matriz Inversa
Matriz que multiplicada por a resulta numa matriz identidade
Determinantes
Números associados a matrizes quadradas
Det a ou |a| - representação
Determinante Matriz 1x1
Própria matriz
Determinante Matriz 2x2
Diferença entre o produto dos elementos das diagonais
Dp-Ds
Determinante Matriz 3x3
Repete se as 2 primeiras colunas
Soma dos produtos das diagonais normais - Soma dos produtos das diagonais secundárias
Menor Complementar
Dij, Aij, eliminação da linha i e da coluna a
e faz o determinante
Cofator ou complemento algébrico
Cofator do elemento Aij, numa matriz de ordem n>1
Aij = (-1)^i+j.D
Teorema de Laplace
Matriz A, N>1
Soma dos produtos de ma fila com seus respectivos cofatores
Matriz Inversível
A, é inversível se detA for diferente de A
Det A-=1/det A
Propriedades
DetA=det A^t
Fila De Matriz Nula
Det=0
Filas Proporcionais
Det=0
Elementos acima ou abaixo da diagonal principal
Det=0
K comum aos elementos de uma fila
Det (k.A) = K^n . det( A)
Elementos abaixo ou acima de a diagonal principal nulos
Det - Produto dos elementos da diagonal principal
Teorema de Binet
A e B Matrizes quadradas de mesma ordem
Det(A.B) = Det A. Det B
Troca de filas paralelas
Determinante troca o sinal
Teorema de Jacobi
Adicionar uma fila de uma matriz a outra fila paralela previamente multiplicada por uma constante tems e a matriz b, tal que
Det A=Det B
Regra de Chió
A11 deve ser igual a 1
Eliminação de uma 1º Coluna e Linha
De cada elemento subtraimos o produto dos elementos dos extremos das perpendiculares da 1 coluna e linha
Nova matriz de ordem n-1
Matriz de Vandermonde
Matriz quadrada
Primeira linha de elementos igual a 1
Colunas formadas por potência de mesma base.
Determinante é o produto de todas as diferenças possíveis entre elementos da 2 linha de modo que o índice do 1º termo seja maior que o índice do 2º
