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Multivariate Verfahren I > FLB 2 > Flashcards

FLB 2 Flashcards

1
Q

Was macht die einfaktorielle Varianzanalyse?

A
  • Wirkung eines mehrfach gestuften Faktors auf eine abhängige Variable überprüfen
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2
Q

Einfaktorielle Varianzanalyse: Modell

A
  • Basierend auf empirischen Messwerten können die zu den jeweiligen PVs gehörenden Verteilungen dargestellt werden
  • Stichprobenmittelwerte dienen als Schätzungen für Mittelwerte der Teilpopulationen müh-i
  • In Gruppen ermittelte Standardabweichungen dienen als Schätzwerte für gemeinsame Standardabweichung “klein Theta” der Population
  • Formel: yij = müh-i + eij = müh + alpha-i + eij (i = 1,…,k; j = 1,…,ni)
  • Jeder Messwert der abhängigen Variablen setzt sich aus Gesamtmittelwert, einem durch jeweilige Faktorstufe verursachten Einfluss und Residuum (Abweichung der einzelnen Probanden vom Mittelwert der jeweiligen Teilpopulation) zs
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3
Q

Residuum

A
  • Fasst alle nicht kontrollierbaren und messfehlerbedingten Einflüsse zs
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4
Q

Modellfehler / Residualvariable

A
  • Zufallsvariable, deren Realisierungen bzw. Werte die Residuen sind
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5
Q

Einfaktorielle Varianzanalyse: Voraussetzungen

A
  1. Statistische Unabhängigkeit der Modellfehler
  2. Varianzhomogenität der Modellfehler zw Gruppen
  3. Normalverteilung der Modellfehler innerhalb Gruppen
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6
Q

Statistische Unabhängigkeit der Modellfehler

A
  • Abweichungen einzelner Probanden vom Mittelwert ihrer Teilpopulation müssen unabhängig von Abweichungen anderer Probanden sein
    => Ggb bei zufällig ausgewählten Probanden, die Faktorstufen zufällig zugeordnet werden und unter Faktorstufen verschiedene Stichproben untersucht werden
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7
Q

Varianzhomogenität der Modellfehler zwischen den Gruppen

A
  • Varianzen der Modellfehler unter einzelnen Faktorstufen, die Varianzen abhängiger Variablen unter einzelnen Faktorstufen entsprechen, müssen homogen sein
    => Homogenitätstests (zB mittels relativ robustem Levene-Test)
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8
Q

Normalverteilung der Modellfehler innerhalb der Gruppen

A
  • Entspricht Voraussetzung der Normalverteilung der abhängigen Variablen unter einzelnen Faktorstufen
    => Voraussetzung kann mit entsprechenden Anpassungstests (zB Kolmogorov-Smirnov-Test) innerhalb der Stichproben unter den einzelnen Faktorstufen untersucht werden
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9
Q

Grobe Empfehlungen zur Robustheit (also zur Unempfindlichkeit gegenüber Verletzungen der Voraussetzungen) der Varianzanalyse

A
  • Robustheit der Varianzanalyse ist generell größer, wenn Stichprobenumfänge ni unter allen Faktorstufen gleich groß
    => In Versuchsplanungsphase möglichst gleich große Gruppen
  • Wenn Voraussetzung der Varianzhomogenität ggb (was allerdings bei kleinen Stichproben (ni < 10) nicht hinreichend geprüft werden kann), ist Varianzanalyse relativ robust gegen Verletzungen der Normalverteilungsvoraussetzung
  • Bei Verletzung der Varianzhomogenität / kleinen Stichproben (bei denen die Voraussetzungen II und III nicht geprüft werden können) empfiehlt sich Anwendung der robusten Verfahren nach Brown-Forsythe bzw Welch, die für einfaktorielle Varianzanalyse in SPSS realisiert sind - Alternativ: Verwendung der nichtparametrischen Varianzanalyse (Kruskal-Wallis-Test)
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10
Q

Einfaktorielle Varianzanalyse: Statistische Hypothesen

A
  • Wirkung der Faktorstufen wird im varianzanalytischen Modell durch Terme alpha-i (i = 1,…,k) beschrieben
  • Daraus folgen unmittelbar die für Nachweis der Wirkung des Faktors relevanten statistischen Hypothesen:
    H0 = alpha-i = 0 für alle i (i = 1, …, k)
    H1 = alpha-i /= 0 für mindestens ein i (i = 1, …, k)
  • Alternativ wird die H0 oft auch dargestellt als H0: müh1 = müh2 = … = müh-k; müh-i (i = 1, …, k) = Mittelwerte in Teilpopulationen unter jeweiligen Faktorstufen
  • Beim Vorliegen von mehr als zwei Faktorstufen impliziert die Ablehnung der Nullhypothese die Frage, zw welchen Faktorstufen der nachgewiesene Unterschied zu finden ist
    => Multiple Vergleiche / Analyse linearer Kontraste
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11
Q

Einfaktorielle Analyse: Prüfung der statistischen Hypothesen

A
  • Zwei unterschiedliche Vorgehensweisen:
    1. Quadratsummenzerlegung nach Fisher (klassisch)
    2. Allgemeines lineares Modell
    => In den letzten Jahren zur Behandlung aller varianzanalytischen Fragestellungen weiterentwickelt
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12
Q

Quadratsummenzerlegung und Signifikanzprüfung

A
  • Gesamtvarianz der KV (totale QS) wird durch zwei Varianzursachen hervorgerufen
    => Einerseits durch Unterschiede der Mittelwerte der Verteilungen unter den verschiedenen Faktorstufen (Faktor- / Treatmentquadratsumme)
    => Andererseits aus Variabilität der Werte der Probanden um den Mittelwert der jeweiligen Faktorstufe (Fehler- / Residualquadratsumme)
  • Größe des Quotienten beider QS ist die für Nachweis der Wirkung des Faktors entscheidende Größe
  • Für Berechnung des Verhältnisses: Die drei QS sowie daraus geschätzte mittlere Quadratsumme (MQ)
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13
Q

Quadratsummenzerlegung und Signifikanzprüfung: Was ist die totale Quadratsumme?

A
  • Totale Quadratsumme (QS) = Quadratische Abweichungen aller Werte der KV vom Gesamtmittelwert
    => QSFaktor = []^2
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14
Q

Quadratsummenzerlegung und Signifikanzprüfung: Wie ergeben sich die Faktor- und Fehlerquadratsumme?

A
  • Für jeden Probanden Differenz des jeweiligen Gruppenmittelwertes vom Gesamtmittelwert bilden & quadrieren
  • Berechnung der Fehlerquadratsumme: Summe der quadrierten Abweichungen aller Messwerte vom Mittelwert unter jeweiliger Faktorstufe berechnen
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15
Q

Quadratsummenzerlegung und Signifikanzprüfung: Mittlere Quadratsummen

A
  • Bevor Verhältnis der durch Wirkung der Faktorstufen erklärbaren Quadratsummenanteile und Fehler- untersucht werden kann, sind mittlere QS aus QS unter Berücksichtigung der jeweiligen Freiheitsgrade zu schätzen
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16
Q

Quadratsummenzerlegung und Signifikanzprüfung: Signifikanztest

A
  • Quotient F aus erklärter mittlerer Quadratsumme MQFaktor und nicht erklärter mittlerer Quadratsumme MQFehler ist bei Gültigkeit der Nullhypothese ein Wert einer mit (k − 1), (N − k) Freiheitsgraden F-verteilten Teststatistik
    => F = MQFaktor / MQFehler
17
Q

Quadratsummenzerlegung und Signifikanzprüfung: Effektgröße

A
  • Für Auswertung empirischer Untersuchungen zur Beurteilung der Effekte von unabhängigen Faktoren ist es grundsätzlich empfehlenswert, zusätzlich Aussagen über Effektgröße zu treffen
  • Für varianzanalytische Untersuchungen: Effektgrößemaß Eta-Quadrat
    => Anteil an totaler Quadratsumme (QS), der durch Wirkung des Faktors erklärt wird
    => Eta^2 = Erklärte QS (QSFaktor) / totale QS (QSTotal)
  • Kann Werte zw 0 und 1 annehmen
  • Unabhängig vom Stichprobenumfang
  • Eta^2 = 1 : Variabilität der KV wird vollständig durch Wirkung des Faktors erklärt
  • Praktische Beurteilung der Effektgrößemaße in empirischen Untersuchungen ist vollständig vom Kontext der jeweiligen Anwendung abhängig
    => Inhaltliche Überlegungen und Erwartungen sowie Ergebnisse aus vglbaren Untersuchungen können Maßstab sein
18
Q

Vorgehensweise nach dem Allgemeinen linearen Modell

A
  • Übergreifende Darstellung & Bearbeitung der Verfahren Varianz- und Regressionsanalyse
  • Allgemeines lineares Modell besteht in Erweiterung der Modelle der multiplen Korrelations- bzw. Regressionsanalyse dahingehend, dass UVs bzw. Faktoren der Varianzanalyse in Regressionsansatz integriert werden
    => Nominalskalierte varianzanalytische Faktoren werden durch Indikatorvariablen kodiert
  • Indikatorvariablen werden in
    regressionsanalytische Verfahren eingeschlossen, so dass simultane
    Berücksichtigung von intervallskalierten und nominalskalierten Merkmalen
    & Wechselwirkungen möglich sind
19
Q

Wie berechnet sich eine Indikatorvariable?

A
  • Anzahl ergibt sich aus um 1 reduzierten Anzahl der Stufen
    des jeweiligen Faktors einer UV
  • Information der jeweiligen Faktorvariablen sind vollständig enthalten
20
Q

Methode der logistischen Regression

A
  • Methode der logistischen Regressionsanalyse ermöglicht Regressionsanalysen
    mit dichotomen KVs, wobei PVs beliebiges Datenniveau
    haben können
21
Q

Parameter Odds Ratio (OR) und Odds einer Wahrscheinlichkeit p

A
  • Wird im Unterschied zu anderen Parametern (zB Inzidenz, Hazardrate, …) im Ergebnis logistischer Regressionsanalysen bei gleichzeitiger Berücksichtigung von mehreren unterschiedl skalierten PVs ermittelt werden
    1. OR beschreibt Chancenverhältnis: Ergibt sich als Chance zu erkranken, wenn man exponiert ist, im Verhältnis zur Chance zu erkranken, wenn man nicht exponiert ist.
    2. OR ist der Faktor, um den Chance, zu erkranken steigt, wenn man exponiert ist
    3. OR kann interpretiert werden als Faktor, um den Chance, exponiert gewesen zu sein, steigt, wenn man voraussetzt, dass Erkrankung bereits vorliegt
  • Kann Werte zw 0 und unendlich annehmen
  • Chance, mit der betreffendes Ereignis eintritt
  • Wenn Ereignis eine Auftretenswahrscheinlichkeit von p hat, ergibt sich Wert als:

Odds (p) = p / (1 − p)

Multivariate Verfahren I (4 decks)

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