Finanzen 2 Einführung und CAPM

Question 1

Erwartete Rendite eines Wertpapiers

Answer 1

E(r)= Σp(s)∗r(s)

p = Wahrscheinlichkeit für den Zustand
r = Rendite in dem Zustand
s = der Zustand

Question 2

Varianz eines Wertpapiers

Answer 2

σ²= Σ p(s)∗[r(s) - E(r)]²

E(r) = erwartete Rendite des Wertpapiers

Question 3

Standardabweichung eines Wertpapiers

Answer 3

σ = √σ²

Question 4

Kovarianz

Answer 4

cov(r₁ ,r₂ ) = Σ p(s)∗[r₁ (s) - E(r₁ )]∗[r₂ (s) - E(r₂ )]

Es gilt
cov(r₁ ,r₂ ) = ρ₁₂ ∗ σ₁ ∗ σ₂

Das Risiko eines Portfolios wird maßgeblich durch die Kovarianzen der einzelnen Wertpapiere beeinflusst

Question 5

Korrelationskoeffizient

Answer 5

ρ₁₂ = cov(r₁ ,r₂) / σ₁ ∗ σ₂

Kovarianz und Korrelationskoeffizient messen, ob hohe Renditen des einen eher mit hohen oder niedrigen Renditen des anderen Wertpapiers einhergehen

Question 6

Erwartete Rendite eines Portfolios

Answer 6

Zwei Wertpapier Fall

E(rp) = w₁ ∗E(r₁ ) + w₂ ∗E(r₂ ) ↦ w₁ + w₂ = 1

w = Gewichtung des Wertpapiers

n-Wertpapier Fall

E(rp) = Σ wₐ ∗ E(rₐ) ↦ Σ wₐ = 1

Question 7

Portfoliovarianz

Answer 7

Zwei Wertpapier Fall

σp² = w₁²∗σ₁² + w₂²∗σ₂² + 2w₁∗w₂∗cov(r₁ ,r₂)

wobei

cov(r₂ ,r₁) = ρ₁₂ ∗σ₂ ∗σ₁

Bei der Bestimmung der Varianz eines Portfolios sind die Kovarianzen zwischen den einzelnen Wertpapieren von großer Bedeutung

n-Wertpapier Fall

σp² = Σ Σ w₁ ∗ w₂ ∗ cov(r₁ ,r₂ )

Beachte cov(r₁ ,r₂) = cov(r₂ ,r₁)

und cov(r₁ ,r₁) = var(r₁)

Question 8

Diversifikationseffekt

Answer 8

Diversifikationseffekt ist abhängig von der Korrelation der beiden Wertpapierrenditen

• ρ = 1 : Portfolios aus den Wertpapieren liegen auf einer Geraden; kein Diversifikationseffekt
• (-)1 ≤ ρ ≤ 1 : Diversifikationseffekt; Portfoliorendite < Einzelrendite
• ρ = (-)1 : Risikofreies Portfolio kann gebildet werden

Question 9

Minimum Varianzportfolio

Answer 9

w₂min = σ₁² - cov(r₂,r₁) / σ₂² + σ₁² - 2cov(r₂,r₁)

Höhere erwartete Rendite bei höherem Risiko für WertpapierE

Diversifikationseffekt abhängig von Korrelation der beiden Wertpapierrenditen

Question 10

Capital Allocation Line (CAL)

Answer 10

Annahme: Alle risikofreien Anlagen und Kredite zu rₑ

rₑ = risikofreies Wertpapier

Alle Kombinationen aus der risikofreien Anlage und einem effizienten riskanten Portfolio liegen auf einer Geraden: Capital Allocation Line (CAL)

↦ Die Steigung der CAL ist die Sharp Ratio. Sie gibt die Überschussrendite über dem risikofreien Zins relativ zu, übernommenen Risiko an

Question 11

Sharp Ratio

Answer 11

Die Steigung der CAL ist die Sharp Ratio. Sie gibt die Überschussrendite über dem risikofreien Zins relativ zu, übernommenen Risiko an

Sₐ = E(rₐ) - rₑ / σₐ

Question 12

Der Effiziente Rand

Answer 12

Ort aller effizienten Portfolios

= Portfolios, die eine bestimmte erwartete Rendite zu geringstem Risiko, bzw. für gegebenes Risiko die höchste erwartete Rendite ermöglichen

Portfolios unterhalb des effizienten Rands werden dominiert (gleiche erw. Rendite zu geringerem Risiko möglich, bei gleichem Risiko höhere erw. Rendite möglich)

Effizienter Rand beginnt im globalen Minimum Varianz Portfolio

Question 13

Capital Allocation Line und optimales riskantes Portfolio

Answer 13

Da die Steigung die zusätzliche Überschussrendite über den risikofreien Zins relativ zum eingegangenen Risiko angibt, wird intuitiv klar, dass es von Interesse ist, die CAL mit der höchsten Steigung zu finden

CAL, die als Tangente in P den effizienten Rand berührt liefert die höchste Sharp Ratio

Das Tangetialportfolio P ist das optimale riskante Portfolio

Question 14

Two-Fund Separation Theorem

Answer 14

Wahl des optimalen Gesamtportfolios kann in zwei unabhängige Aufgaben unterteilt werden

1) Identifizieren des optimalen riskanten Portfolios rein technisch / objektiv
2) Kapitalallokation (Kapitalzuweisung) zw. risikoloser Anlage und P abhängig von persönlichen Risikopräferenzen

↦ Jeder Anleger investiert den riskanten Anteil seines Portfolios in P, ungeachtet seiner Risikopräferenzen
- Stärker risikoaverse Investoren investieren mehr in den risikolosen Teil des Portfolios, weniger risikoaverse Investoren mehr in P

Question 15

Annahmen des CAPM

Answer 15

1) Kein Anleger kann Wertpapierpreise beeinflussen
2) Anlagehorizont: eine Periode
3) Betrachtet werden nur gehandelte Anlagen; Kredite zu rₑ
4) Keine Steuern und Transaktionskosten
5) Anleger sind Rendite-Risiko Optimierer und damit perfekt diversifiziert
6) Alle Anleger verfügen über dieselben Informationen
7) Homogene Erwartungen

Implikation aus den Annahmen

1) Alle Anleger halten dasselbe riskante Portfolio
2) Aus P wird das Marktportfolio M, das alle im Markt gehandelten Anlagen enthält, aus CAL wird CML
3) Die Gewichtung eines Wertpapiers im Depot entspricht seinem Anteil in der weltweiten Marktkapitalisierung
4) Die Markteisikoprämie hängt von der durchschnittlichen Risikoaversion der Anleger ab
5) Die Risikoprämie eines einzelnen Wertpapiers wird von seiner Kovarianz mit dem Markt bestimmt

Question 16

Formel CAPM

Answer 16

E(rGE) - rₑ= cov(rGE,rM) /σM² ∗ [E(rM)-rₑ]

und daraus

E(rGE) = rₑ +βGE ∗ [E(rM)-rₑ]

β = cov(rGE,rM) / σM²

β misst den Risikobeitrag einet Anlage relativ zum Gesamtrisiko des Marktportfolios (Gesamtportfolio)

Der erwartete Rendite-β-Zusammenhang des CAPM wird grafisch durch die Wertpapiermarktlinie (SML) dargestellt

Question 17

CML vs. SML

Answer 17

Die Kapitalmarktlinie (CML) stellt die Risikoprämie effizienter Portfolios aus risikoloser Anlage und optimalem riskantem Portfolio als Funktion ihrer Standardabweichung dar

Die Wertpapierlinie stellt die Risikoprämie individueller Wertpapiere oder Portfolios als Funktion ihres systematischen Risikos dar, welches anhand von β gemessen wird

Question 18

SML und α ≠ 0

Answer 18

α = Differenz zwischen Wertpapieren mit gleichem Risiko aber unterschiedlichen Renditeerwartungen (tatsächliche erw. Rendite - erw. Rendite gemäß SML)

SML erfasst erwarteten Rendite-β-Zusammenhang des CAPM grafisch

„fair“ bepreiste Wertpapiere liegen auf der SML

Unterbewertete (überbewertete) Wertpapiere liegen oberhalb (unterhalb) der SML

Gegeben Β liegt die erwartete Rendite über (unter) der gemäß der CAPM fairen erwarteten Rendite

Question 19

Herleitung von β

Answer 19

Das Marktportfolio P ist das optimale riskante Portfolio

Kein Portfolio oder Wertpapier hat „langfristig“ mehr Rendite bei gleichem Risiko

Das „Preis-Leistungsverhältnis“ des Marktes:
Market risk premium / Market variance
E(rM)-rₑ / σM²

Das „Preis-Leistungsverhältnis“ muss im Gleichgewicht für alle Aktien identisch mit dem Markt sein

Renditebeitrag/ Risikobeitrag
wGE(E(rGE)-rₑ) / wGEcov(rGE,rM)

Question 20

Aktivseite vs Passivseite eines Unternehmenes

Answer 20

Aktivseite kann als „Projektportfolio“ betrachtet werden
Das Risiko der Projekte wird von den Investoren getragen β(Passiv) = β(Aktiv)

Passivseite entspricht dem „Finanzportfolio“

β der Aktivseite = β(E)∗[E/E+D] + β(D)∗[D/E+D]

Unter der Annahme, dass FK risikofrei ist, folgt
βE = βA∗ E+D/E = βA∗(1+D/E)

Daraus ergibt sich ein leicht erweitertes CAPM
k=E(r₁) = rₑ+βA(1+D/E)∗(E(rM)-rₑ)

Question 21

Veränderung des β (englisch)

Answer 21

equity betas βE reflect both business risk and financial risk (=leverage (L) in BKM βL)

When a firm changes its capital structure (debt/equity mix), it changes financial risk, and therefore equity β changes

to measure changes in the equity β you must first unleveraged β! This leaves us with business risk => βA (βU in BKM)

Question 22

WACC (Weighted average cost of capital)

Answer 22

WACC is the weighted average of the (after tax) cost of debt and the cost of equity

WACC= (E/D+E)∗E(r) + (D/D+E)∗rₑ

Question 23

rₑ

Answer 23

hier Rendite des risikofreien Wertpapiers

Question 24

Dividend Discount Models (DDM)

Answer 24

V₀= (D₁/1+k) + (D₂/(1+k)²) + (D₃/(1+k)³)+….

V₀= current value; Dₐ= dividend at time(a); k= required rate of return

The DDM says the stock price should equal the present value of all expected future dividends into perpetuity

Question 25

Constant Growth DDM or Gordon model

Answer 25

V₀= D₀(1+g)/k-g = D₁/k-g
g = dividend growth rate

=> Applies only when future growth is constant (i.e. steady state)

The constant-growth rate DDM implies that a stockˋs value will increase

1) The larger its expected dividend per share
2) The lower the market capitalization rate, k
3) The higher the expected growth rate of dividends

• g>k => value of stock is infinite => unsustainable growth

Question 26

Einschränkung des DDM

Answer 26

Bei der Prognose von Dividenden muss nicht nur die Ertragsentwicklung, sondern auch die Ausschüttungspolitik berücksichtigt werden

Die spiegelt sich auch im sogenannten Dividenrätsel („conundrum“)

Es bietet sich daher an, nicht Dividenden, sondern potentielle Dividenden (Cash Flows) zu prognostizieren und abzuzinsen

Question 27

Multiples

Answer 27

Multiples = Unternehmeskennzahlen

Bsp. Kurs-Gewinn-Verhältnis

KGV= Verhältnis von Kurs(Price) : Gewinn (Earnings) = P/E

KGV wird in der Praxis eher als erster Indikator für genauere DCF Analysen verwendet