Finanzen 2 Einführung und CAPM Flashcards
Erwartete Rendite eines Wertpapiers
E(r)= Σp(s)∗r(s)
p = Wahrscheinlichkeit für den Zustand r = Rendite in dem Zustand s = der Zustand
Varianz eines Wertpapiers
σ²= Σ p(s)∗[r(s) - E(r)]²
E(r) = erwartete Rendite des Wertpapiers
Standardabweichung eines Wertpapiers
σ = √σ²
Kovarianz
cov(r₁ ,r₂ ) = Σ p(s)∗[r₁ (s) - E(r₁ )]∗[r₂ (s) - E(r₂ )]
Es gilt
cov(r₁ ,r₂ ) = ρ₁₂ ∗ σ₁ ∗ σ₂
Das Risiko eines Portfolios wird maßgeblich durch die Kovarianzen der einzelnen Wertpapiere beeinflusst
Korrelationskoeffizient
ρ₁₂ = cov(r₁ ,r₂) / σ₁ ∗ σ₂
Kovarianz und Korrelationskoeffizient messen, ob hohe Renditen des einen eher mit hohen oder niedrigen Renditen des anderen Wertpapiers einhergehen
Erwartete Rendite eines Portfolios
Zwei Wertpapier Fall
E(rp) = w₁ ∗E(r₁ ) + w₂ ∗E(r₂ ) ↦ w₁ + w₂ = 1
w = Gewichtung des Wertpapiers
n-Wertpapier Fall
E(rp) = Σ wₐ ∗ E(rₐ) ↦ Σ wₐ = 1
Portfoliovarianz
Zwei Wertpapier Fall
σp² = w₁²∗σ₁² + w₂²∗σ₂² + 2w₁∗w₂∗cov(r₁ ,r₂)
wobei
cov(r₂ ,r₁) = ρ₁₂ ∗σ₂ ∗σ₁
Bei der Bestimmung der Varianz eines Portfolios sind die Kovarianzen zwischen den einzelnen Wertpapieren von großer Bedeutung
n-Wertpapier Fall
σp² = Σ Σ w₁ ∗ w₂ ∗ cov(r₁ ,r₂ )
Beachte cov(r₁ ,r₂) = cov(r₂ ,r₁)
und cov(r₁ ,r₁) = var(r₁)
Diversifikationseffekt
Diversifikationseffekt ist abhängig von der Korrelation der beiden Wertpapierrenditen
- ρ = 1 : Portfolios aus den Wertpapieren liegen auf einer Geraden; kein Diversifikationseffekt
- (-)1 ≤ ρ ≤ 1 : Diversifikationseffekt; Portfoliorendite < Einzelrendite
- ρ = (-)1 : Risikofreies Portfolio kann gebildet werden
Minimum Varianzportfolio
w₂min = σ₁² - cov(r₂,r₁) / σ₂² + σ₁² - 2cov(r₂,r₁)
Höhere erwartete Rendite bei höherem Risiko für WertpapierE
Diversifikationseffekt abhängig von Korrelation der beiden Wertpapierrenditen
Capital Allocation Line (CAL)
Annahme: Alle risikofreien Anlagen und Kredite zu rₑ
rₑ = risikofreies Wertpapier
Alle Kombinationen aus der risikofreien Anlage und einem effizienten riskanten Portfolio liegen auf einer Geraden: Capital Allocation Line (CAL)
↦ Die Steigung der CAL ist die Sharp Ratio. Sie gibt die Überschussrendite über dem risikofreien Zins relativ zu, übernommenen Risiko an
Sharp Ratio
Die Steigung der CAL ist die Sharp Ratio. Sie gibt die Überschussrendite über dem risikofreien Zins relativ zu, übernommenen Risiko an
Sₐ = E(rₐ) - rₑ / σₐ
Der Effiziente Rand
Ort aller effizienten Portfolios
= Portfolios, die eine bestimmte erwartete Rendite zu geringstem Risiko, bzw. für gegebenes Risiko die höchste erwartete Rendite ermöglichen
Portfolios unterhalb des effizienten Rands werden dominiert (gleiche erw. Rendite zu geringerem Risiko möglich, bei gleichem Risiko höhere erw. Rendite möglich)
Effizienter Rand beginnt im globalen Minimum Varianz Portfolio
Capital Allocation Line und optimales riskantes Portfolio
Da die Steigung die zusätzliche Überschussrendite über den risikofreien Zins relativ zum eingegangenen Risiko angibt, wird intuitiv klar, dass es von Interesse ist, die CAL mit der höchsten Steigung zu finden
CAL, die als Tangente in P den effizienten Rand berührt liefert die höchste Sharp Ratio
Das Tangetialportfolio P ist das optimale riskante Portfolio
Two-Fund Separation Theorem
Wahl des optimalen Gesamtportfolios kann in zwei unabhängige Aufgaben unterteilt werden
1) Identifizieren des optimalen riskanten Portfolios rein technisch / objektiv
2) Kapitalallokation (Kapitalzuweisung) zw. risikoloser Anlage und P abhängig von persönlichen Risikopräferenzen
↦ Jeder Anleger investiert den riskanten Anteil seines Portfolios in P, ungeachtet seiner Risikopräferenzen
- Stärker risikoaverse Investoren investieren mehr in den risikolosen Teil des Portfolios, weniger risikoaverse Investoren mehr in P
Annahmen des CAPM
1) Kein Anleger kann Wertpapierpreise beeinflussen
2) Anlagehorizont: eine Periode
3) Betrachtet werden nur gehandelte Anlagen; Kredite zu rₑ
4) Keine Steuern und Transaktionskosten
5) Anleger sind Rendite-Risiko Optimierer und damit perfekt diversifiziert
6) Alle Anleger verfügen über dieselben Informationen
7) Homogene Erwartungen
Implikation aus den Annahmen
1) Alle Anleger halten dasselbe riskante Portfolio
2) Aus P wird das Marktportfolio M, das alle im Markt gehandelten Anlagen enthält, aus CAL wird CML
3) Die Gewichtung eines Wertpapiers im Depot entspricht seinem Anteil in der weltweiten Marktkapitalisierung
4) Die Markteisikoprämie hängt von der durchschnittlichen Risikoaversion der Anleger ab
5) Die Risikoprämie eines einzelnen Wertpapiers wird von seiner Kovarianz mit dem Markt bestimmt
Formel CAPM
E(rGE) - rₑ= cov(rGE,rM) /σM² ∗ [E(rM)-rₑ]
und daraus
E(rGE) = rₑ +βGE ∗ [E(rM)-rₑ]
β = cov(rGE,rM) / σM²
β misst den Risikobeitrag einet Anlage relativ zum Gesamtrisiko des Marktportfolios (Gesamtportfolio)
Der erwartete Rendite-β-Zusammenhang des CAPM wird grafisch durch die Wertpapiermarktlinie (SML) dargestellt
CML vs. SML
Die Kapitalmarktlinie (CML) stellt die Risikoprämie effizienter Portfolios aus risikoloser Anlage und optimalem riskantem Portfolio als Funktion ihrer Standardabweichung dar
Die Wertpapierlinie stellt die Risikoprämie individueller Wertpapiere oder Portfolios als Funktion ihres systematischen Risikos dar, welches anhand von β gemessen wird
SML und α ≠ 0
α = Differenz zwischen Wertpapieren mit gleichem Risiko aber unterschiedlichen Renditeerwartungen (tatsächliche erw. Rendite - erw. Rendite gemäß SML)
SML erfasst erwarteten Rendite-β-Zusammenhang des CAPM grafisch
„fair“ bepreiste Wertpapiere liegen auf der SML
Unterbewertete (überbewertete) Wertpapiere liegen oberhalb (unterhalb) der SML
Gegeben Β liegt die erwartete Rendite über (unter) der gemäß der CAPM fairen erwarteten Rendite
Herleitung von β
Das Marktportfolio P ist das optimale riskante Portfolio
Kein Portfolio oder Wertpapier hat „langfristig“ mehr Rendite bei gleichem Risiko
Das „Preis-Leistungsverhältnis“ des Marktes:
Market risk premium / Market variance
E(rM)-rₑ / σM²
Das „Preis-Leistungsverhältnis“ muss im Gleichgewicht für alle Aktien identisch mit dem Markt sein
Renditebeitrag/ Risikobeitrag
wGE(E(rGE)-rₑ) / wGEcov(rGE,rM)
Aktivseite vs Passivseite eines Unternehmenes
Aktivseite kann als „Projektportfolio“ betrachtet werden
Das Risiko der Projekte wird von den Investoren getragen β(Passiv) = β(Aktiv)
Passivseite entspricht dem „Finanzportfolio“
β der Aktivseite = β(E)∗[E/E+D] + β(D)∗[D/E+D]
Unter der Annahme, dass FK risikofrei ist, folgt
βE = βA∗ E+D/E = βA∗(1+D/E)
Daraus ergibt sich ein leicht erweitertes CAPM
k=E(r₁) = rₑ+βA(1+D/E)∗(E(rM)-rₑ)
Veränderung des β (englisch)
equity betas βE reflect both business risk and financial risk (=leverage (L) in BKM βL)
When a firm changes its capital structure (debt/equity mix), it changes financial risk, and therefore equity β changes
to measure changes in the equity β you must first unleveraged β! This leaves us with business risk => βA (βU in BKM)
WACC (Weighted average cost of capital)
WACC is the weighted average of the (after tax) cost of debt and the cost of equity
WACC= (E/D+E)∗E(r) + (D/D+E)∗rₑ
rₑ
hier Rendite des risikofreien Wertpapiers
Dividend Discount Models (DDM)
V₀= (D₁/1+k) + (D₂/(1+k)²) + (D₃/(1+k)³)+….
V₀= current value; Dₐ= dividend at time(a); k= required rate of return
The DDM says the stock price should equal the present value of all expected future dividends into perpetuity
Constant Growth DDM or Gordon model
V₀= D₀(1+g)/k-g = D₁/k-g g = dividend growth rate
=> Applies only when future growth is constant (i.e. steady state)
The constant-growth rate DDM implies that a stockˋs value will increase
1) The larger its expected dividend per share
2) The lower the market capitalization rate, k
3) The higher the expected growth rate of dividends
- g>k => value of stock is infinite => unsustainable growth
Einschränkung des DDM
Bei der Prognose von Dividenden muss nicht nur die Ertragsentwicklung, sondern auch die Ausschüttungspolitik berücksichtigt werden
Die spiegelt sich auch im sogenannten Dividenrätsel („conundrum“)
Es bietet sich daher an, nicht Dividenden, sondern potentielle Dividenden (Cash Flows) zu prognostizieren und abzuzinsen
Multiples
Multiples = Unternehmeskennzahlen
Bsp. Kurs-Gewinn-Verhältnis
KGV= Verhältnis von Kurs(Price) : Gewinn (Earnings) = P/E
KGV wird in der Praxis eher als erster Indikator für genauere DCF Analysen verwendet
