F5 - Linjär programmering

Question 1

Vad innebär linjär programmering (LP)?

Answer 1

Teoretisk definition: En iterativ matematisk teknik för att lösa maximerings eller minimeringsproblem under begränsningar (bivillkor)

Praktisk ekonomisk definition: Ett sätt att åstadkomma ett modellmässigt optimalt utnyttjande av begränsade resurser (trånga sektioner)

Question 2

Vad är beslutsregeln vid en trång sektion?

Answer 2

Om en viss resurs är en trång sektion för flera produkter är beslutsregeln:
Den produkt som ger högst TB per enhet av den begränsade resursen är mest lönsam

Question 3

Baas AB tillverkar sportbilar och småbilar. Beslut ska nu tas angående produktionen för en viss vecka. Den kortsiktiga tillgången på antalet arbetstimmar är en begränsad resurs; det finns maximalt 1600 arbetstimmar per vecka. För att producera en småbil krävs 2 arbetstimmar, medan sportbilar kräver 4 arbetstimmar. TB är 3 tkr per småbil och 8 tkr per sportbil. Hur ska Baas göra för att maximera sitt TTB?

Answer 3

Vi definierar beslutsvariabler:

X: antal småbilar

Y: antal sportbilar

Med dessa variabler kan vi uttrycka vårt beslutsproblem som ett ”matematiskt program”: Maximize TTB = 3 X+8 Y (målfunktion)
Subject to 2 X+4 Y ≤ 1600 (begränsning)

Tillverka bara sportbilar? TTB = 400*8 = 3200 tkr Tillverka bara småbilar? TTB = 800*3 = 2400 tkr
Slutsats: Använd den begränsade resursen för att tillverka sportbilar.

Question 4

Vad är målfunktionen?

Answer 4

Det är ett uttryck som representerar det som skall optimeras

Question 5

Vad är beslutsregeln vid flera trånga sektioner?

Answer 5

Det produktprogram som ger högst TTB när samtliga begränsade resurser tas i anspråk är mest lönsamt.

Question 6

För Baas AB gäller förutom tidigare information dessutom att det maximalt finns 350 turboaggregat tillgängliga per vecka, varav det går åt ett per sportbil. Dessutom finns högst 1800 maskintimmar per vecka, där en småbil kräver 6 maskintimmar och en sportbil 2. Vilket produktprogram maximerar TTB för Baas AB?

Answer 6

Maximize TTB = 3 X+8 Y
Subject to 2 X+4 XY ≤ 1600
6 X+2 Y ≤ 1800
Y ≤ 350
(X ≥ 0)
(Y ≥ 0)

Vi vet att:
TTB = 3 X + 8 Y
Uttryckt i Y så blir det:
Y = TTB/8 – (3/8) X
För godtyckligt värde på TTB kommer alltså
målfunktionens ekvation i den grafiska framställningen att ha riktningskoefficienten –3/8

Vi kan utläsa från grafen att TTB maximeras genom att vi väljer: o X1 = 100 och X2 = 350 • Detta ger TTB = 100*3+350*8 = 3100 tkr

Question 7

Vad betyder Slack or Surplus i LINGO?

Answer 7

Slack visar om en restriktion är bindande eller ej i optimal lösning, dvs om den begränsade resursen utnyttjas fullt ut eller ej. 0 betyder att den begränsade resursen utnyttjas fullt ut! då är restriktionen Bindande.

Question 8

Vad är Dual Price i Lingo?

Answer 8

1. Det är det marginalla värdet av en extra arbetstimma,
2. visar alternativvärdet av en begränsad resurs, d.v.s. hur målfunktionsvärdet skulle påverkas av att konstanten i begränsningens högerled ökades med 1, allt annat lika

Kan också kallas skuggpris eller dualpris

Question 9

Vad är reducerad kostnad?

Answer 9

bara relevant för variabler med värdet 0 i optimal lösning, och visar då hur mycket målfunktionskoefficienten för variabeln måste ändras innan optimal lösning kommer att kännetecknas av att variabeln får ett positivt värde

Question 10

Vad är Begränsningsintervall?

Answer 10

visar det intervall inom vilket konstanten i begränsningens högerled kan varieras utan att aktuellt skuggpris förändras

Question 11

Vad är Intervall för målfunktionskoefficient(objective coefficient ranges)?

Answer 11

visar hur koefficienten i målfunktionen för en viss variabel kan varieras utan att den optimala lösningens variabelvärden förändras

Question 12

Vad måste antas vid användande av LP?

Answer 12

• Alla samband kan uttryckas linjärt.
  Annars: Använd icke-linjär programmering.
• Alla variabler är kontinuerliga.
  Annars: Använd heltalsprogrammering.
• Alla koefficienter är deterministiskt kända.
  Annars: Använd stokastisk programmering.
• Endast ett (kvantitativt) mål finns.
  Annars: Använd målprogrammering.

Question 13

Vilka tre steg används vid matematisk formulering av ett beslutsproblem i form av LP-modell?

Answer 13

1. Definiera de beslutsvariabler som problemet baseras på
2. Använd beslutsvariablerna för att formulera en målfunktion
3. Använd beslutsvariablerna för att uttrycka restriktionerna (bivillkoren)

Question 14

G eexempel på beslutsproblem som typiskt sett hanteras med LP

Answer 14

Produktvalsproblem

Transportproblem

Schemaläggningsproblem

Blandningsproblem

Flerperiodisk planerinh