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Didactique de l'arithmétique II > Examen Intra > Flashcards

Examen Intra Flashcards

1
Q

Quelles sont les caractéristiques des nombres naturels?

A
  • Ce sont des nombres qui servent à dénombrer.
  • Ensemble discret, fini, cardinal.
  • Notion de successeur (on en ajoute un entier positif)
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2
Q

Quelles sont les caractéristiques des nombres entiers?

A
  • Les nombres naturels et leurs opposés
  • Tout entier naturel a son contraire dans Z.
  • On l’utilise pour les plans cartésiens, la températures.
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3
Q

Quelles sont les caractéristiques des nombres décimaux?

A
  • Un nombre qui s’écrit sous la forme de fraction décimale
  • Une entier qui est multiplié par une puissance de 10
  • Développement décimal limité.
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4
Q

Quelles sont les caractéristiques des nombres rationnels?

A
  • Tous les nombres entiers qui s’écrivent sous forme de fraction (un entier sur un entier)
  • Développement décimal illimité et périodique.
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5
Q

Quelles sont les caractéristiques des nombres irrationnels?

A
  • Nombres ne pouvant pas s’exprimer sous la forme de a sur b.
  • Nombre à développement illimité mais non périodique.
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6
Q

Explique la relation entre les familles des nombres.

A

N/ Z/ D/ Q/ R

Q’

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7
Q

Explique le sens d’une fraction “partie d’un tout”.

A
  • Le dénominateur correspond au nombre de parties égales qui divisent le tout.
  • Le numérateur correspond au nombre de parties égales utilisées.
  • Aborder les fractions équivalentes à l’aide de schéma.
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8
Q

Explique le sens d’une fraction “rapport”.

A
  • Représente la relation entre deux quantités.

- Il évoque une relation “partie par partie”.

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9
Q

Explique le sens d’une fraction “résultat d’une division”.

A
  • Division du numérateur par le dénominateur.

- On obtient un nombre qui équivaut à la même quantité, mais écris différemment.

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10
Q

Explique le sens d’une fraction “opérateur”.

A
  • Application d’une fraction a/b à une quantité de départ pour obtenir une quantité plus grande ou plus petite.
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11
Q

Explique le sens d’une fraction “résultat d’une mesure”.

A
  • Répétition d’une fraction unitaire.
  • Elle suppose l’existence d’une unité de mesure.
  • Le tout n’est pas divisé dans la situation.
  • Permet de représenter les fractions comme le résultat d’une mesure.
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12
Q

Qu’est-ce que le contexte discret?

A

Amène l’élève à compter pour représenter la situation. (jetons, billes)

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13
Q

Qu’est-ce que le contexte continu?

A

Une chose qui est perçue de façon continu, sans saut comme une distance, une surface, le temps (blocs mosaïques)

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14
Q

Explique le niveau de pré-fraction.

A
  • 2e année du primaire
  • Traitement des fractions comme des collections de morceaux.
  • Le sens de l’entier n’est pas acquis.
  • Partage inégal de l’entier et non- épuisement du tout.
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15
Q

Explique le niveau fraction quantité.

A
  • 4e année
  • Capable de combiner les opérations de partage et de réunion.
  • Capable de comparer des fractions équivalentes.
  • Ne voit pas la relation entre la fraction et son entier.
  • Sont capable de comparer des fractions qui viennent du même entier.
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16
Q

Explique le niveau fraction-relation.

A
  • 5e année
  • Capable de comparer deux fractions tirées de deux entier différents.
  • Capable d’analyser la relation de la fraction avec son entier.
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17
Q

Quelles sont les caractéristiques du modèle d’ensemble?

A
  • Le tout se compose d’un ensemble d’objets dont les sous-ensembles représentent des parties fractionnaires.
  • Difficultés: on n’a pas d’image du tout, ne pas utiliser lors de comparaison de fraction.
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18
Q

Quelles sont les caractéristiques du modèle de longueur?

A
  • Permet de comparer des longueurs plutôt que les aires.

- La droite numérique est un exemple.

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19
Q

Quelles sont les caractéristiques du modèle de surface?

A
  • Pas de subdivision
  • Ne permet pas de compter
  • Activité mentale supérieure
  • Les fractions répondent correspondent à des parties d’une aire/ surface.
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20
Q

Quelles sont les caractéristiques du modèle circulaire?

A

Limites: confusion possible lorsque le tout est un demi-cercle.
Forces: mets en évidence la quantité restante pour former un tout.

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21
Q

Quelle est la différence entre le niveau de fraction quantité et la fraction relation?

A

Au niveau fraction quantité l’enfant n’est pas capable de comparé des fractions équivalentes qui ne viennent pas de même dénominateur, tant dis que l’élève dans le niveau fraction- relation est capable.

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22
Q

Comment peut- on définir le dénominateur?

A

C’est le nombre entier sous la barre de fraction. Il précise le type de partie fractionnaire que nous dénombrons. Il renseigne sur le nombre par lequel il faut diviser pour avoir le nombre de parties.

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23
Q

Comment peut-on définir le numérateur?

A

C’est le nombre entier sur la barre de fraction. Il sert à dénombrer le nombre de parties qui ont été prises en compte; indique la quantité de parties fractionnaires.

24
Q

Vrai ou faux: le numérateur et le dénominateur ont toujours le même sens.

A

Faux: ils n’ont pas le même sens lors des situations de rapports et de quotient.

25
Q

Explique quelques ruptures entre les nombres rationnels et naturels.

A
  • Avec des nombres rationnels les opérations +/ -/ x sont toujours possibles tandis que dans les nombres naturels seulement x/ + sont toujours possible.
  • Dans les nombres rationnels la division est possible si b n’est pas 0, tandis que dans les nombres naturels la division est possible si a est un multiple de b.
  • Dans les nombres naturels il n’y a pas une infinité de prédécesseurs entre a et b, tandis que dans les nombres rationnels il y en a une infinité.
26
Q

Nomme des difficultés possibles dans l’apprentissage des fractions.

A
  • La prégnance des règles du contrat didactique
  • La surcharge de la mémoire de travail
  • Le contexte ou les mots significatifs
27
Q

Quelles pourraient être les sources d’une difficulté à élaborer une procédure correcte?

A
  • Un blocage psychologique
  • Une faible richesse de réseaux de connaissances
  • Non-maîtrise des techniques opératoires
28
Q

Quelle pourrait être la source d’une difficulté à exécuter une procédure de résolution?

A

L’insuffisance de certaines techniques de calcul

29
Q

Quelle pourrait être les sources d’une difficulté à contrôler la représentation d’un problème, la procédure de résolution ou le résultat?

A
  • Non responsabilité des contrôles
  • Pas de recul possible
  • Absence de familiarité avec le contexte social du problème.
30
Q

Vrai ou faux: les deux fractions ont le même dénominateur, la fraction ayant le plus petit numérateur est la plus grande.

A

Faux: si les fractions ont le même dénominateur, c’est la fraction ayant le plus grand numérateur qui est la plus grande.

31
Q

Vrai ou faux: les deux fractions ont le même le numérateur, la fraction ayant le plus petit dénominateur est la plus grande.

A

Vrai

32
Q

Dans quel ordre enseigne-t-on l’addition/ soustraction de fractions?

A
  • On commence par enseigner un nombre naturel et une fraction
  • Ensuite, des fractions ayant le même dénominateur
  • Des fractions dont le dénominateur est le multiple de l’autre.
  • Finalement, des fractions quelconques
33
Q

Dans quel ordre enseigne-t-on la multiplication de fractions?

A
  • On commence par montrer à multiplier un nombre naturel et une fraction (sous forme d’addition répétée)
  • Ensuite, on multiplie deux fractions (sens opérateur, introduction du modèle de surface)
34
Q

Dans quel ordre enseigne-t-on la division de fractions?

A
  • Division d’une fraction par un nombre naturel
  • La division d’un nombre naturel par une fraction
  • Division de deux fractions
35
Q

Quelle est l’utilité de l’analyse conceptuelle?

A
  • Proposer des situations qui font varier le traitement d’une notion/contenu
  • Faire expliciter et critiquer des procédures
  • Sert à guider la conception et l’analyse des tâches
  • Choisir les variables didactiques
  • Permet une progression de l’enseignement
  • Prévoir le matériel et la gestion didactique de l’intervention
36
Q

Dans le raisonnement proportionnel, explique le cadre des grandeurs.

A

Situation de proportionnalité qui mettent en relation deux grandeurs. exemple, la masse et le prix

37
Q

Dans le raisonnement proportionnel, explique le cadre numérique.

A

Intérêt uniquement pour les nombres.

38
Q

Dans le raisonnement proportionnel, explique le cadre graphique.

A

C’est la relation entre les grandeurs ou entre les nombres dans un système d’axes gradués.

39
Q

Dans quel contexte la proportionnalité est utilisée à l’école?

A

Surtout utilisée pour résoudre des problèmes multiplicatifs.

40
Q

Pourquoi est-il important de développer le sens proportionnel chez les élèves?

A

Pour pas que la proportion ne reste qu’un outil et qu’il leur sert dans la résolution de problème.

41
Q

Qu’est-ce qu’un problème directement proportionnel?

A

On trouve le terme manquant dans la proportion de façon directe.

42
Q

Qu’est-ce qu’un problème indirectement proportionnel?

A

Les variables du problème varient dans le sens contraire. L’augmentation de la valeur de l’une des variables entraînera une diminution de la valeur de l’autre variable.

43
Q

Qu’est-ce que la proportionnalité simple?

A

Met en évidence deux types de grandeurs, trois données de façon à les mettre en relation pour trouver la quatrième variable.

44
Q

Qu’est-ce que le facteur de changement (ou opérateur scalaire)?

A

C’est un nombre qui nous permet de de calculer le terme manquant d’une proportion.

45
Q

Qu’est-ce que le coefficient de proportionnalité (ou opérateur de fonction)?

A

C’est le nombre par lequel il faut multiplier les valeurs de la première variable pour obtenir les valeurs associées

46
Q

Qu’est-ce que l’approche systémique?

A

C’est le rapport entre l’élève, l’enseignant et le savoir.

47
Q

Qu’est-ce que permet l’approche systémique?

A
  • Se concentrer sur la démarche de l’élève et non sur la démarche que l’on a en tête.
  • Tenir compte de la composante affective de l’élève
48
Q

Quelle est la différence entre l’enseignement/apprentissage et l’intervention/évaluation?

A

E/A est une intervention sous l’angle de l’analyse conceptuelle et du contrat didactique et I/É est une intervention, sous l’angle du développement du potentiel de l’élève.

49
Q

Nomme des stratégies fréquentes dans la résolution de problème de proportionnalité.

A
  • Procédure additive
  • Procédure du retour à l’unité
  • Procédure visant le retour à un facteur
  • Procédure linéaire
  • Recours à une grandeur intermédiaire
50
Q

Explique trois difficultés possible dans la résolution de problème de proportionnalité.

A
  • Identification des grandeurs en relation
  • Identification de la situation en tant que problème de proportionnalité
  • Choix de procédure de résolution et sa mise en oeuvre.
51
Q

Quelles sont les variables didactiques possibles dans un problème de proportionnalité?

A
  • La nature des grandeurs en jeu
  • Les relations arithmétiques entre les nombres donnés.
  • Les types de nombre utilisés
  • Le nombre de couples donnés dans l’énoncé
  • La place de la valeur recherché.
52
Q

Quelle est l’importance de la didactique en

enseignement?

A

Elle donne des outils pour comprendre les processus, réfléchir sur les problématiques du système d’éducation, mettre le savoir au centre de notre enseignement.

Elle ne donne pas de recette, elle donne les ingrédients et le professeur doit lui-même faire la recette avec ce qu’il a acquis de la didactique.

53
Q

Quelles sont les trois compétences disciplinaires en mathématique?

A
  • Résoudre des problèmes mathématique (l’approche que j’ai par rapport à la situation, processus de résolution)
  • Raisonner à l’aide de concepts mathématique (le savoir mathématique qui sont utilisés dans le problème)
  • Communiquer à l’aide du langage mathématique
54
Q

Quelle est la différence entre la représentation et la dimension numérique d’un nombre?

A

Dimension numérique: c’est un nombre qui est dans un ensemble de nombre, c’est qu’est la chose

Dimension de représentation: c’est comment la chose est représentée, 5 dans les chiffres arabes, mais V dans les chiffres romains.

55
Q

Donnez une explication de la nécessité du passage des nombres naturels vers les nombres rationnels.

A

Quand on veut résoudre par exemple, une situation ou j’ai trois petits gâteaux et quatre personnes à servir, ce n’est pas possible d’avoir des parts entières. Alors, l’ensemble des nombres naturels n’est pas suffisant pour résoudre ce type de problème et on vient donc à la création d’un nouvel ensemble : Q.

56
Q

Quelles sont les conséquences du produit croisé?

A

Ne fait pas toujours faire des proportions
Ne permet pas de comprendre le concept de proportion
Peut être utilisé dans la règle de troi

Didactique de l'arithmétique II (2 decks)

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