examen final math

Question 1

deux aspects du concept de pourcentage

Answer 1

1. l’aspect proportion : le tout est ramener à 100 et l’on cherche la proportion de chaque partie
2. l’aspect fonction : dans des situations où l’on ajoute ou retranche le pourcentage d’un tout

Question 2

les 3 types de problèmes

Answer 2

1. On cherche le pourcentage correspondant : une classe de 32 élèves compte 16 élèves portant des lunettes. Quel pourcentage représente le nombre d’élève portant des lunettes
2. On cherche la fraction réelle de l’unité : une classe de 32 élèves compte 50% d’élève portant des lunettes. Combien y a-t-il d’élèves portant des lunettes dans cette classe?
3. On cherche la grandeur entière : dans une classe, 50% des élèves portent des lunettes. Si cette classe compte 16 élèves portant des lunettes, combien y a-t-il d’élèves dans cette classe?

Question 3

caractéristiques des nombres décimaux

Answer 3

1. Ils permettent, entre autres, de ramener les nombres utilisés dans un intervalle d’étude familier
2. Ils permettent de résoudre un grand nombre de problèmes, en particulier sur les mesures, qui n’avaient pas de solution avec les nombres entiers
3. Ils profitent de la facilité de calcul liée au système en base 10

Question 4

représentation des nombres décimaux

Answer 4

unité de mille - centaine - dizaine - unité - , - dixième - centième - millièmes

on dit la position où l’on s’arrête

Question 5

à quoi sert la décomposition des nombres décimaux? (3)

Answer 5

1. La décomposition est une stratégie intéressante pour comparer des nombres décimaux qui permet de consolider la compréhension du système base 10 et de valeur de position (ce qui permet de donner plus de sens à la comparaison)
2. La décomposition peut mobiliser ou consolider les liens entre les diverses notations (surtout fractionnaire et décimale)
3. Contrairement aux nombres entiers, il y a une infinité de nombres entre deux nombres décimaux. Il s’agit de la propriété de densité des nombres décimaux! : c’est complexe pck si je te demande ce qui viens après 2 tu vas me dire 3. Mais si je te demande qu’est ce qu’il y a entre 2 et 3 la seule réponse que tu px me donner c’est je ne sais pas pck il y a une infinité de nombres entre deux nombres

Question 6

la comparaison et la mise en ordre des nombres décimaux (6)

Answer 6

1. Le nombre de chiffres (ou la longueur) dans le nombre n’est pas l’indicateur de sa grandeur (0,001 < 0,1)
2. Le nombre de chiffres après la virgule n’est pas un indicateur de sa grandeur (croire que plus il y a de chiffres dans la partie décimale, plus le nombre est petit) (0,354278203982 < 0,81)
3. Il n’est pas possible de traiter la partie décimale comme la partie entière
4. Il faut tenir compte de l’emplacement du 0 puisqu’il n’influence pas toujours la grandeur du nombre (0,09 vs 0,90)
5. comme pour les fractions, la comparaison de nombres décimaux participe au développement de la compréhension que l’élève peut avoir de ce type de nombres (ou ce type de notation)
6. la comparaison peut impliquer 2 ou plusieurs nombres, ce qui entraine une certaine mise en ordre de ces nombres

Question 7

difficultés liées à l’addition et à la soustraction de nombres décimaux (3)

Answer 7

1. Aligne les nombres à droite
2. Additionne ou soustrait les parties entières entre elles et les parties décimales entre elles
3. Ne voit pas le zéro sous-entendu à la droite des chiffres de la partie décimale

Question 8

difficultés liées à la multiplication de nombres décimaux (4)

Answer 8

1. les élèves traitent séparément la partie entière et le partie décimale ex : 0,3 x 0,3 = 0,9 (3 x 3 = 9 pck pas cap de voir les centièmes)
2. les élèves multiplient les parties entières entre elles et les parties décimales entres elles (la virgule est comme une frontière qui n’es pas franchissable
3. lors d’une multiplication par un nombre décimal plus petit que 1, le produit obtenu est plus petit. C’est une rupture avec ce que les élèves ont vu avant
4. les élèves utilisent parfois des trucs (pour sauver du temps) qui ont peu de sens pour eux, ce qui peut conduire à commettre des erreurs. Ex : placer les chiffres par la droite

Question 9

les sens de la division (2)

Answer 9

1. Avec le sens partage de la division, « on partage un ensemble d’objets également entre un certain nombre de groupes ou de personnes
2. Avec le sens mesure de la division, on connait le nombre total d’objets et le nombre d’objets que doit contenir un groupement. On cherche alors le nombre de groupements que l’on peut faire

Question 10

difficulté liées à la division des nombres décimaux (3)

Answer 10

1. Les élèves considèrent qu’un nombre ne peut être divisé par un nombre plus grand. Ils vont donc inverser les deux nombres (ex : 4 ÷ 8 devient 8 ÷ 4)
2. les élèves divisent les parties entières entre elles et les parties décimales entre elles
3. Lors d’une division per un nombre décimal plus petit que 1, la réponse obtenue est plus grande que le nombre de départ. C’est également une rupture avec ce que les élèves ont vue avant

Question 11

que faire pour soutenir l’élève dans sa compréhension de la division de nombres décimaux? (3)

Answer 11

1. Recourir à des représentations ou matériels ou contextes peut être pertinent pour soutenir l’apprentissage des élèves
2. La calculatrice peut être un instrument d’enseignement très intéressant (pour les opérations avec les décimaux) qui permet à l’élève de devenir plus familier avec la représentation des décimaux. Toutefois, il doit s’agir d’un travail organisé qui suscite l’échange et le questionnement. Si ce n’est pas le cas, l’utilisation de la calculatrice risque d’être vide de sens.
3. On peut également utiliser la calculatrice pour éviter la justesse de la réponse ou pour faire la preuve par l’opération contraire

Question 12

caractéristiques des nombres entiers (10)

Answer 12

1. les 0 sont à la fois un entier positif et négatif
2. 0 n’est cependant ni strictement positif (Z+), ni strictement négatif (Z-)
3. Z* désigne l’ensemble des nombres relatifs différents de 0
4. sens ordinal versus sens cardinal entiers négatifs
5. si les deux entiers relatifs sont +, celui qui a la plus grande valeur absolue est supérieur (6 > 3)
6. si les deux entiers relatifs sont négatifs, c’est celui qui à la plus petite valeur absolue qui est supérieur (-3 > -6)
7. si les deux entiers relatifs sont de signes opposés, le nombre positif est supérieur, quelque soit la valeur absolue des nombres en jeu (3 > -6)
8. le concept de nombre pairs ou impairs s’applique de la même manière à tous les entiers (+ ou -)
9. aucun nombre négatif n’est un nombre carré
10. les nombres premiers et composés sont des sous-ensembles de N, donc : aucun nombre négatif n’est un nombre premier ou composé.